応用解析B

科目基礎情報

学校	仙台高等専門学校	開講年度	令和04年度 (2022年度)
授業科目	応用解析B
科目番号	0019	科目区分	専門 / 選択
授業形態	授業	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	応用科学コース（名取キャンパス）	対象学年	5
開設期	前期	週時間数	2
教科書/教材	「線形代数」中田仁（共立出版）、「応用数学」小野田嘉孝（裳華房）、「ベクトル解析」安達忠次（培風館）、「テンソル解析」田代嘉宏（裳華房）
担当教員	長谷部 一気

到達目標

・量子力学の記法について習熟する。
・線形代数の対角化の応用、群論の初歩について理解する。
・特殊関数について理解する。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
量子力学の記法	卒研等の研究において自由に使いこなすことが出来る。	文献を参照しながら使うことができる。	文献を参照しても使えない。
線形代数の応用、群論の初歩	卒研等の研究において自由に使いこなすことが出来る。	文献を参照しながら使うことができる。	文献を参照しても使えない。
特殊関数	卒研等の研究において自由に使いこなすことが出来る。	文献を参照しながら使うことができる。	文献を参照しても使えない。

教育方法等

概要:

量子力学に関連した数学形式について学ぶ。ディラック記法、行列の対角化、群論、特殊関数について習得する。

授業の進め方・方法:

４年生までの数学、物理の内容は前提とする。毎回の講義においてプリントを解かせ、その都度レポートして提出させる。

注意点:

授業の属性・履修上の区分

選択必修Ａ

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	ディラック記法と一般化されたベクトル	量子力学のディラック記法について学ぶ。
		2週	行列の成分表示	行列の成分表示を習熟する。
		3週	エルミート行列の対角化	エルミート行列の対角化とユニタリー変換について学ぶ。
		4週	縮退がある場合の取り扱い	縮退のある場合とシュミット直交化法について理解する。
		5週	対角化の応用	対角化を用いた微分方程式の解法について学ぶ。
		6週	演算子の行列表示	演算子の行列表示とその対角化を学ぶ。
		7週	特殊関数 I	エルミート多項式を理解する。
		8週	特殊関数 II	ルジャンドル多項式を理解する。
	2ndQ
		9週	角運動量演算子とSO(３)行列	球面調和関数を用いた角運動量演算子の行列表示とSO(３)行列の関係を理解する。
		10週	特殊関数 III	ラゲール多項式を理解する。
		11週	ベクトル解析I	積分とベクトル解析（線積分、面積分）
		12週	ベクトル解析II	微分とベクトル解析（ガウスの定理、ストークスの定理）
		13週	テンソル解析I	テンソル場とテンソル代数
		14週	テンソル解析II	テンソル場と共変微分
		15週	まとめ	総括する。
		16週

評価割合

	レポート、課題	合計
総合評価割合	100	100
専門的能力	100	100