到達目標
・一般化ベクトル空間について理解する。
・常微分方程式、偏微分方程式その解法について理解する。
・特殊関数について理解する。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 一般化ベクトル空間 | 授業で提示した標準的な問題のほとんどを自力で解ける。 | 誘導を与えられることにより，授業で提示した標準的な問題のほとんどを自力で解ける。 | 誘導を与えても，授業で提示した標準的な問題を自力で解けない。 |
| 常微分方程式，偏微分方程式の解法 | 授業で提示した標準的な問題のほとんどを自力で解ける。 | 誘導を与えられることにより，授業で提示した標準的な問題のほとんどを自力で解ける。 | 誘導を与えても，授業で提示した標準的な問題を自力で解けない。 |
| 特殊関数 | 授業で提示した標準的な問題のほとんどを自力で解ける。 | 誘導を与えられることにより，授業で提示した標準的な問題のほとんどを自力で解ける。 | 誘導を与えても，授業で提示した標準的な問題を自力で解けない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
古典力学，量子力学に関連した微分方程式について学ぶ。常微分方程式，偏微分方程式に関する種々の解法，特殊関数について学ぶ。
授業の進め方・方法:
4年生までに学修した数学と物理学は理解できているという前提で授業を進める。授業では実用に応じて資料を配布しながら講義を行い，試験を実施する。事前学習として理解不足な点は復習しておくこと。授業内容の理解度を確認するため，学生への質問などを通じて授業への能動的な参加を促す。また学習内容の理解を深めるためには，事後学習として授業後の復習を行うことが大切である。
注意点:
4年生までに学修した数学と物理学は理解できているという前提で授業を進める。授業では必要に応じて，これまでに学習した数学や物理学を確認する機会も設けるが，理解が不十分なところは復習をおこなうこと。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
縮退がある場合の対角化 |
縮退がある場合の対角化について理解し，基本的な計算ができる
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| 2週 |
一般化されたベクトルとフーリエ級数 |
一般化ベクトルについて理解し，基本的な計算ができる
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| 3週 |
曲座標 |
円柱座標，球座標について理解し，基本的な計算ができる
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| 4週 |
一階線形常微分方程式の解法 |
一階線形常微分方程式の解法について理解し，基本的な計算ができる
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| 5週 |
二階線形常微分方程式の解法 |
二階線形常微分方程式の解法について理解し，基本的な計算ができる
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| 6週 |
グリーン関数 |
グリーン関数の概念とその応用について理解し，基本的な計算ができる
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| 7週 |
確定特異点と整級数展開 |
常微分方程式の特異点の構造と整級数を用いた解法について理解し，基本的な計算ができる
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| 8週 |
双曲型偏微分方程式 |
波動方程式の性質と解法について理解し，基本的な計算ができる
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| 2ndQ |
| 9週 |
放物型偏微分方程式 |
拡散方程式（熱伝導方程式）の性質と解法について理解し，基本的な計算ができる
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| 10週 |
楕円型偏微分方程式 |
ラプラス方程式の性質と解法について理解し，基本的な計算ができる
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| 11週 |
特殊関数 |
ベッセルの微分方程式とベッセル関数の基礎を理解し，基本的な計算ができる
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| 12週 |
特殊関数 |
エルミートの微分方程式とエルミート多項式の基礎を理解し，基本的な計算ができる
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| 13週 |
特殊関数 |
ラゲールの微分方程式とラゲール多項式の基礎を理解し，基本的な計算ができる
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| 14週 |
特殊関数 |
ルジャンドルの微分方程式とルジャンドル多項式の基礎を理解し，基本的な計算ができる
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| 15週 |
期末試験 |
期末試験を実施する。
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| 16週 |
まとめ |
これまでの授業のまとめを行う。
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 合計 |
| 総合評価割合 | 100 | 100 |
| 専門的能力 | 100 | 100 |