到達目標
1.積分を応用して、様々なものの値を求めることができる。
2.2変数の偏微分と重積分を理解し、計算ができる。
3.変数分離形・同次形の微分方程式および1階線形微分方程式の解法を理解し、解を導くことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 積分を応用して、様々なものの値を求めることができる。 | 積分を応用して、図形の面積・曲線の長さ・立体の体積を求めることができる。 | 積分を応用して、図形の面積・曲線の長さ・立体の体積を求めることができない。 |
評価項目2 | 2変数の偏微分と重積分を理解し、計算ができる。 | 2変数の偏微分と重積分についての基本的な計算ができる。 | 2変数の偏微分と重積分についての基本的な計算ができない。 |
評価項目3 | 変数分離形・同次形の微分方程式および1階線形微分方程式の解法を理解し、解を導くことができる。 | 変数分離形の微分方程式および1階線形微分方程式の解を導くことができる。 | 微分方程式の解を導くことができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
微分・積分の応用、2変数の偏微分と重積分・微分方程式を理解し、さらに計算技能を修得する。
授業の進め方・方法:
講義形式で行う。レポートを課し必要に応じて小テストを行う。
試験結果が合格点に達しない場合、再試験を行うことがある。
注意点:
定期試験の結果を70%,小テスト,レポート等の結果を30%の比率で評価する.
学年総合評価= (前期末成績+学年末成績)/2 合格点は50点である.
特に、レポート・宿題の未提出者は単位取得が困難となるので注意すること.
(講義を受ける前)微分積分学Iの内容を復習し、基本的な微積分の計算をできるようにしておくこと。また、各講義の内容をあらかじめ予習しておくことが望ましい。
(講義を受けた後)復習を徹底し、問題集を活用して計算力を上げること。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
授業ガイダンス 図形の面積 |
授業の進め方と評価の仕方について説明する 基本的な曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。
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2週 |
曲線の長さ 立体の体積1 |
いろいろな曲線の長さを求めることができる。 立体の体積を求めることができる。
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3週 |
立体の体積2 媒介変数表示の図形1 |
いろいろな立体の体積を求めることができる。 媒介変数表示による図形の概形を説明し、面積を求めることができる。
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4週 |
媒介変数表示の図形2 極座標による図形1 |
媒介変数表示による曲線の長さを求めることができる。 極座標表示による図形の概形を説明し、面積を求めることができる。
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5週 |
極座標による図形2 広義積分 |
極座標表示による曲線の長さを求めることができる。 広義積分の値を求めることができる。
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6週 |
到達度試験(前期中間) |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する。
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7週 |
試験の解説と解答 変化率と積分 数列の極限 |
到達度試験の解説と解答 変化率と積分の関係を説明することができる。 いろいろな数列の極限を求めることができる。
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8週 |
級数 多項式による近似 |
基本的な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 多項式による近似を求めることができる。
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2ndQ |
9週 |
マクローリン展開 2変数関数 |
代表的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 2変数関数のグラフの概形を説明でき、定義域を求めることができる。
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10週 |
偏導関数1・2 |
2変数関数の極限と連続、偏導関数の定義を説明する事ができ、計算することができる。
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11週 |
全微分・接平面 合成関数の微分法 |
全微分が説明でき、接平面を求めることができる。 2変数関数の合成関数の微分法を利用した計算ができる。
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12週 |
高次導関数 陰関数の微分法 |
2次以上の高次偏導関数を求めることができる。 陰関数の微分法を利用して陰関数の微分を求めることができる。
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13週 |
極大・極小 条件付き極値 |
偏導関数を用いて、2変数関数の極値を求めることができる。 条件付き極値の候補点を求めることができ、累次積分になおすことができる。
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14週 |
演習1・2
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到達度試験の範囲の内容の理解度を確認することができる。
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15週 |
到達度試験(前期末) |
上記項目について学習した内容の理解度を確認する。
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16週 |
試験の解説と解答 前期のまとめ |
到達度試験(前期末)の解説と解答,および授業アンケート 前期の授業内容をまとめる
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後期 |
3rdQ |
1週 |
到達度試験1・2章 |
数と式の計算と方程式・不等式について理解度を確認する。
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2週 |
到達度試験3・4章 |
関数とグラフ、場合の数と数列について理解度を確認する。
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3週 |
到達度試験5・8章その1 |
平面ベクトル・空間ベクトルについて基本的な内容の理解度を確認する
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4週 |
到達度試験5・8章その2 |
平面ベクトル・空間ベクトルについて発展的な内容の理解度を確認する
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5週 |
到達度試験6・7章その1 |
微分・積分について基本的な内容の理解度を確認する
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6週 |
到達度試験6・7章その2 到達度試験総合演習 |
微分・積分について発展的な内容の理解度を確認する 到達度試験全般の内容の理解度を確認する
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7週 |
到達度試験(後期中間)
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上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する。
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8週 |
試験の解説と解答 微分方程式の意味 |
到達度試験の解説と解答 微分方程式の意味が分かる
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4thQ |
9週 |
微分方程式の解 変数分離形1 |
微分方程式の解が分かる 基本的な変数分離形の解法が分かる。
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10週 |
変数分離形2 同次形1 |
変数分離形の解法が分かる。 基本的な同次形の解法が分かる。
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11週 |
同次形2 演習 |
同次形の解法が分かる。 変数分離形・同次形の内容の理解について確認する。
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12週 |
1階線形微分方程式その1 |
定数係数変化法による基本的な非斉次微分方程式の解法が分かる。
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13週 |
1階線形微分方程式その2 |
解の公式による1階線形微分方程式の解法が分かる。
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14週 |
1階線形微分方程式その3
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いろいろな非斉次微分方程式について解を求めることができる。
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15週 |
演習 |
到達度試験全般の内容の理解度を確認する
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16週 |
到達度試験(後期末) 到達度試験の解説と解答 |
上記項目について学習した内容の理解度を確認する。 到達度試験の解説と解答,本授業のまとめ,および授業アンケート
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
基礎的能力 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |