微分積分学Ⅱ（３Ｅ）

科目基礎情報

学校	秋田工業高等専門学校	開講年度	2017
授業科目	微分積分学Ⅱ（３Ｅ）
科目番号	0007	科目区分	一般 / 必修
授業形態	授業	単位の種別と単位数	履修単位: 3
開設学科	一般教科（自然科学系）	対象学年	3
開設期	通年	週時間数	3
教科書/教材	「新微分積分Ⅰ・Ⅱ」 高遠 他 著　大日本図書／「秋田高専　新　数学問題集　２・３」 秋田高専数学科　編
担当教員	加世堂 公希

到達目標

１．積分を応用して、様々なものの値を求めることができる。
２．２変数の偏微分と重積分を理解し、計算ができる。
３．変数分離形・同次形の微分方程式および１階線形微分方程式の解法を理解し、解を導くことができる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	積分を応用して、様々なものの値を求めることができる。	積分を応用して、図形の面積・曲線の長さ・立体の体積を求めることができる。	積分を応用して、図形の面積・曲線の長さ・立体の体積を求めることができない。
評価項目2	２変数の偏微分と重積分を理解し、計算ができる。	２変数の偏微分と重積分についての基本的な計算ができる。	２変数の偏微分と重積分についての基本的な計算ができない。
評価項目3	変数分離形・同次形の微分方程式および１階線形微分方程式の解法を理解し、解を導くことができる。	変数分離形の微分方程式および１階線形微分方程式の解を導くことができる。	微分方程式の解を導くことができない。

教育方法等

概要:

　微分・積分の応用、２変数の偏微分と重積分・微分方程式を理解し、さらに計算技能を修得する。

授業の進め方・方法:

　講義形式で行う。レポートを課し必要に応じて小テストを行う。
　試験結果が合格点に達しない場合、再試験を行うことがある。

注意点:

　定期試験の結果を70％，小テスト，レポート等の結果を30％の比率で評価する．
　学年総合評価= （前期末成績＋学年末成績）/2　　合格点は50点である．
　特に、レポート・宿題の未提出者は単位取得が困難となるので注意すること．
（講義を受ける前）微分積分学Iの内容を復習し、基本的な微積分の計算をできるようにしておくこと。また、各講義の内容をあらかじめ予習しておくことが望ましい。
（講義を受けた後）復習を徹底し、問題集を活用して計算力を上げること。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	授業ガイダンス 図形の面積	授業の進め方と評価の仕方について説明する 基本的な曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。
		2週	曲線の長さ 立体の体積１	いろいろな曲線の長さを求めることができる。 立体の体積を求めることができる。
		3週	立体の体積２ 媒介変数表示の図形１	いろいろな立体の体積を求めることができる。 媒介変数表示による図形の概形を説明し、面積を求めることができる。
		4週	媒介変数表示の図形２ 極座標による図形１	媒介変数表示による曲線の長さを求めることができる。 極座標表示による図形の概形を説明し、面積を求めることができる。
		5週	極座標による図形２ 広義積分	極座標表示による曲線の長さを求めることができる。 広義積分の値を求めることができる。
		6週	到達度試験（前期中間）	上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する。
		7週	試験の解説と解答 変化率と積分 数列の極限	到達度試験の解説と解答 変化率と積分の関係を説明することができる。 いろいろな数列の極限を求めることができる。
		8週	級数 多項式による近似	基本的な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 多項式による近似を求めることができる。
	2ndQ
		9週	マクローリン展開 ２変数関数	代表的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 ２変数関数のグラフの概形を説明でき、定義域を求めることができる。
		10週	偏導関数１・２	２変数関数の極限と連続、偏導関数の定義を説明する事ができ、計算することができる。
		11週	全微分・接平面 合成関数の微分法	全微分が説明でき、接平面を求めることができる。 ２変数関数の合成関数の微分法を利用した計算ができる。
		12週	高次導関数 陰関数の微分法	２次以上の高次偏導関数を求めることができる。 陰関数の微分法を利用して陰関数の微分を求めることができる。
		13週	極大・極小 条件付き極値	偏導関数を用いて、２変数関数の極値を求めることができる。 条件付き極値の候補点を求めることができ、累次積分になおすことができる。
		14週	演習１・２	到達度試験の範囲の内容の理解度を確認することができる。
		15週	到達度試験（前期末）	上記項目について学習した内容の理解度を確認する。
		16週	試験の解説と解答 前期のまとめ	到達度試験（前期末）の解説と解答，および授業アンケート 前期の授業内容をまとめる
後期
	3rdQ
		1週	到達度試験１・２章	数と式の計算と方程式・不等式について理解度を確認する。
		2週	到達度試験３・４章	関数とグラフ、場合の数と数列について理解度を確認する。
		3週	到達度試験５・８章その１	平面ベクトル・空間ベクトルについて基本的な内容の理解度を確認する
		4週	到達度試験５・８章その２	平面ベクトル・空間ベクトルについて発展的な内容の理解度を確認する
		5週	到達度試験６・７章その1	微分・積分について基本的な内容の理解度を確認する
		6週	到達度試験６・７章その２ 到達度試験総合演習	微分・積分について発展的な内容の理解度を確認する 到達度試験全般の内容の理解度を確認する
		7週	到達度試験（後期中間）	上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する。
		8週	試験の解説と解答 微分方程式の意味	到達度試験の解説と解答 微分方程式の意味が分かる
	4thQ
		9週	微分方程式の解 変数分離形１	微分方程式の解が分かる 基本的な変数分離形の解法が分かる。
		10週	変数分離形２ 同次形1	変数分離形の解法が分かる。 基本的な同次形の解法が分かる。
		11週	同次形2 演習	同次形の解法が分かる。 変数分離形・同次形の内容の理解について確認する。
		12週	１階線形微分方程式その１	定数係数変化法による基本的な非斉次微分方程式の解法が分かる。
		13週	１階線形微分方程式その２	解の公式による１階線形微分方程式の解法が分かる。
		14週	１階線形微分方程式その3	いろいろな非斉次微分方程式について解を求めることができる。
		15週	演習	到達度試験全般の内容の理解度を確認する
		16週	到達度試験（後期末） 到達度試験の解説と解答	上記項目について学習した内容の理解度を確認する。 到達度試験の解説と解答，本授業のまとめ，および授業アンケート

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	70	0	0	0	0	30	100
基礎的能力	70	0	0	0	0	30	100
専門的能力	0	0	0	0	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0