基礎数学Ⅲ(2M)

科目基礎情報

学校 秋田工業高等専門学校 開講年度 平成30年度 (2018年度)
授業科目 基礎数学Ⅲ(2M)
科目番号 0010 科目区分 一般 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 2
開設学科 一般教科(自然科学系) 対象学年 2
開設期 通年 週時間数 2
教科書/教材 教科書:高専テキストシリーズ 線形代数(上野健爾 監修・森北出版),問題集:秋田高専 新 数学問題集 2( 秋田高専数学科 編),その他:自製プリントの配布
担当教員 鈴木 直矢

到達目標

1. ベクトルの定義・性質を理解し,ベクトルの基本的な計算ができる。
2. 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる。
3. 行列の定義・性質を理解し,行列の基本的な計算ができる。
4. 行列式の定義・性質を理解し,行列式の基本的な計算ができる。
5. 線形変換の定義・性質を理解し,基本的な線形変換の表現行列を求めることができる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1ベクトルの計算を物理や専門科目に活用することができる。ベクトルの定義・性質を理解し,ベクトルの基本的な計算ができる。ベクトルの定義・性質を理解できず,ベクトルの基本的な計算ができない。
評価項目2空間内のいろいろな条件を満たす直線・平面・球の方程式を求めることができる。空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる。空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができない。
評価項目3行列を用いて連立1次方程式を解くことができる。行列の定義・性質を理解し,行列の基本的な計算ができる。行列の定義・性質を理解できず,行列の基本的な計算ができない。
評価項目4行列式を用いて連立1次方程式を解くことができる。行列式の定義・性質を理解し,行列式の基本的な計算ができる。行列式の定義・性質を理解できず,行列式の基本的な計算ができない。
評価項目5与えられた行列の固有値・固有ベクトルを求めることができる。線形変換の定義・性質を理解し,基本的な線形変換の表現行列を求めることができる。線形変換の定義・性質を理解できず,基本的な線形変換の表現行列を求めることができない。

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
線形代数の基本的な計算力を修得し,工学に応用できるような考え方を身につけさせる。
授業の進め方・方法:
講義形式で行い,適宜演習も行う。また,小テストを複数回実施し,レポート・宿題も課す。
注意点:
合格点は50点である。
各中間の成績は試験100%,前期末の成績は試験結果を70%,小テスト・演習課題・レポート・宿題を30%で評価する。
特に,レポート・宿題の未提出者は単位取得が困難となるので注意すること。
学年総合評価=(前期中間試験+前期末試験+後期中間試験+後期末試験)/4×0.7+(小テスト・演習課題・レポート・宿題)×0.3

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 授業ガイダンス
ベクトル
ベクトルの実数倍・和・差
授業の進め方と評価の仕方について説明する。
ベクトルの実数倍・和・差を求められる。
2週 位置ベクトル
2点間の距離
位置ベクトルをがわかる。
2点間の距離を求められる。
3週 ベクトルの成分表示
ベクトルの平行条件
ベクトルの成分表示がわかる。
ベクトルの平行条件がわかる。
4週 直線の方程式 直線の方程式がわかる。
5週 内積 内積を求められる。
6週 ベクトルのなす角
ベクトルの垂直条件
ベクトルのなす角を求められる。
ベクトルの垂直条件がわかる。
7週 到達度試験(前期中間) 上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する。
8週 試験の解説と解答
座標平面における直線の方程式
座標空間における平面の方程式
到達度試験の解説と解答
座標平面における直線の方程式がわかる。
座標空間における平面の方程式がわかる。
2ndQ
9週 点と直線,点と平面との距離
直線と平面の位置関係
点と直線,点と平面の距離を求められる。
直線と平面の位置関係がわかる。
10週 座標平面における円の方程式
座標空間における球の方程式
座標平面における円の方程式がわかる。
座標空間における球の方程式がわかる。
11週 行列
行列の和・差・実数倍
行列の和・差・実数倍を求められる。
12週 行列の積
対角行列と単位行列
行列の積を求められる。
対角行列と単位行列がわかる。
13週 転置行列
逆行列
転置行列がわかる。
逆行列を求められる。
14週 連立1次方程式と行列
連立2元1次方程式のクラメルの公式
連立1次方程式と行列の関係がわかる。
連立2元1次方程式のクラメルの公式がわかる。
15週 到達度試験(前期末) 上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する。
16週 試験の解説と解答 到達度試験の解説と解答,および授業アンケート
後期
3rdQ
1週 3次正方行列の行列式 3次正方行列の行列式がわかる。
2週 n次正方行列の行列式
特別な列をもつ行列の行列式
n次正方行列の行列式がわかる。
特別な列をもつ行列の行列式がわかる。
3週 行列式の性質
行列の基本変形と行列式
行列式の性質がわかる。
行列の基本変形によって行列式を求められる。
4週 正則行列の行列式
行列式の展開
正則行列の行列式がわかる。
行列式の展開がわかる。
5週 行列式の図形的意味 行列式の図形的意味がわかる。
6週 行の基本変形による連立方程式の解法 行の基本変形によって連立方程式が解ける。
7週 基本変形による逆行列の計算 基本変形によって逆行列を求められる。
8週 到達度試験(後期中間) 上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する
4thQ
9週 試験の解説と解答
階段行列と行列の階数
到達度試験の解説と解答
階段行列と行列の階数がわかる。
10週 斉次連立1次方程式の解
線形独立と線形従属
斉次連立1次方程式の解がわかる。
線形独立と線形従属がわかる。
11週 線形変換
線形変換の性質
線形変換がわかる。
線形変換の性質がわかる。
12週 いろいろな線形変換 いろいろな線形変換がわかる。
13週 2次正方行列の固有値と固有ベクトル 2次正方行列の固有値と固有ベクトルを求められる。
14週 3次正方行列の固有値と固有ベクトル 3次正方行列の固有値と固有ベクトルを求められる。
15週 到達度試験(後期末) 上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する
16週 試験の解説と解答 到達度試験の解説と解答,および授業アンケート

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類分野学習内容学習内容の到達目標到達レベル授業週
基礎的能力数学数学数学整式の加減乗除の計算や、式の展開ができる。3
因数定理等を利用して、4次までの簡単な整式の因数分解ができる。3
解の公式等を利用して、2次方程式を解くことができる。3
因数定理等を利用して、基本的な高次方程式を解くことができる。3
簡単な連立方程式を解くことができる。2
ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。2
平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。2
平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。2
問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。2
空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。2
行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。2
逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。2
行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。2
線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。2
合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。2
平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。2

評価割合

到達度試験小テストレポート口頭発表その他合計
総合評価割合701010010100
知識の基本的な理解42660660
思考・推論・創造への適用力14220220
汎用的技能14220220