1. ベクトルの定義・性質を理解し,ベクトルの基本的な計算ができる。
2. 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる。
3. 行列の定義・性質を理解し,行列の基本的な計算ができる。
4. 行列式の定義・性質を理解し,行列式の基本的な計算ができる。
5. 線形変換の定義・性質を理解し,基本的な線形変換の表現行列を求めることができる。
概要:
線形代数の基本的な計算力を修得する。
授業の進め方・方法:
講義形式で行い,適宜演習も行う。また,レポートを複数回課す。
注意点:
合格点は50点である。
各中間の成績は試験100%,前期末の成績は試験結果を70%,レポート等を30%で評価する。
特に,レポートの未提出者は単位取得が困難となるので注意すること。
学年総合評価=(前期総合成績+後期総合成績)/2
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
授業ガイダンス ベクトル ベクトルの実数倍・和・差 |
授業の進め方と評価の仕方について説明する。 ベクトルの実数倍・和・差を求められる。
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2週 |
位置ベクトル 2点間の距離 |
位置ベクトルをがわかる。 2点間の距離を求められる。
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3週 |
ベクトルの成分表示 ベクトルの平行条件 |
ベクトルの成分表示がわかる。 ベクトルの平行条件がわかる。
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4週 |
直線の方程式 |
直線の方程式がわかる。
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5週 |
内積 |
内積を求められる。
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6週 |
ベクトルのなす角 ベクトルの垂直条件 |
ベクトルのなす角を求められる。 ベクトルの垂直条件がわかる。
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7週 |
到達度試験(前期中間) |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する。
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8週 |
試験の解説と解答 座標平面における直線の方程式 座標空間における平面の方程式 |
到達度試験の解説と解答 座標平面における直線の方程式がわかる。 座標空間における平面の方程式がわかる。
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2ndQ |
9週 |
点と直線,点と平面との距離 直線と平面の位置関係 |
点と直線,点と平面の距離を求められる。 直線と平面の位置関係がわかる。
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10週 |
座標平面における円の方程式 座標空間における球の方程式 |
座標平面における円の方程式がわかる。 座標空間における球の方程式がわかる。
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11週 |
行列 行列の和・差・実数倍 |
行列の和・差・実数倍を求められる。
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12週 |
行列の積 対角行列と単位行列 |
行列の積を求められる。 対角行列と単位行列がわかる。
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13週 |
転置行列 逆行列 |
転置行列がわかる。 逆行列を求められる。
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14週 |
連立1次方程式と行列 連立2元1次方程式のクラメルの公式 |
連立1次方程式と行列の関係がわかる。 連立2元1次方程式のクラメルの公式がわかる。
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15週 |
到達度試験(前期末) |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する。
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16週 |
試験の解説と解答 |
到達度試験の解説と解答,および授業アンケート
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後期 |
3rdQ |
1週 |
3次正方行列の行列式 |
3次正方行列の行列式がわかる。
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2週 |
n次正方行列の行列式 特別な列をもつ行列の行列式 |
n次正方行列の行列式がわかる。 特別な列をもつ行列の行列式がわかる。
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3週 |
行列式の性質 行列の基本変形と行列式 |
行列式の性質がわかる。 行列の基本変形によって行列式を求められる。
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4週 |
正則行列の行列式 行列式の展開 |
正則行列の行列式がわかる。 行列式の展開がわかる。
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5週 |
行列式の図形的意味 |
行列式の図形的意味がわかる。
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6週 |
行の基本変形による連立方程式の解法 |
行の基本変形によって連立方程式が解ける。
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7週 |
基本変形による逆行列の計算 |
基本変形によって逆行列を求められる。
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8週 |
到達度試験(後期中間) |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する
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4thQ |
9週 |
試験の解説と解答 階段行列と行列の階数 |
到達度試験の解説と解答 階段行列と行列の階数がわかる。
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10週 |
斉次連立1次方程式の解 線形独立と線形従属 |
斉次連立1次方程式の解がわかる。 線形独立と線形従属がわかる。
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11週 |
線形変換 線形変換の性質 |
線形変換がわかる。 線形変換の性質がわかる。
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12週 |
いろいろな線形変換 |
いろいろな線形変換がわかる。
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13週 |
2次正方行列の固有値と固有ベクトル |
2次正方行列の固有値と固有ベクトルを求められる。
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14週 |
3次正方行列の固有値と固有ベクトル |
3次正方行列の固有値と固有ベクトルを求められる。
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15週 |
到達度試験(後期末) |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する
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16週 |
試験の解説と解答 |
到達度試験の解説と解答,および授業アンケート
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分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 整式の加減乗除の計算や、式の展開ができる。 | 3 | |
因数定理等を利用して、4次までの簡単な整式の因数分解ができる。 | 3 | |
解の公式等を利用して、2次方程式を解くことができる。 | 3 | |
因数定理等を利用して、基本的な高次方程式を解くことができる。 | 3 | |
簡単な連立方程式を解くことができる。 | 2 | |
ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 2 | |
平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 2 | |
平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 2 | |
問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 2 | |
空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 2 | |
行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 2 | |
逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 2 | |
行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 2 | |
線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 2 | |
合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 2 | |
平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 2 | |