1. 関数の極限を求めることができる
2. 公式を利用して、導関数や微分係数を求めることができる
3. 関数の増減表を用いて極限値・凹凸を求め,グラフの概形を描くことができる
4. 関数の定積分・不定積分を求めることができる
5. 定積分を利用して、面積・曲線の長さ・回転体の体積を求めることができる
6. 広義積分の値を求めることができる
概要:
微分積分の基本的な計算力を修得し、工学に応用できるような考え方を身につける。
授業の進め方・方法:
講義形式で行い、適宜演習も行う。また,小テストやレポート課題なども実施する。
注意点:
合格点は50点である。
中間の成績は試験100%,期末の成績は試験結果を70%,小テストとレポートなどを30%で評価する。
特に,レポートの未提出者は単位取得が困難となるので注意すること。
この科目は1年の数学科目の内容を理解していることを前提としているため、理解が浅い場合は復習を徹底すること。
学年総合評価=(前期中間試験+前期末試験+後期中間試験+後期末試験)/4×0.7+(小テストとレポートなど)×0.3
(講義を受ける前)毎回の予習を欠かさないこと。
(講義を受けた後)問題集などを利用して、復習を徹底すること。
この科目は、数学IAおよび数学IBを理解していることを前提とする。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
授業ガイダンス/関数の極限 不定形の極限1 |
授業の進め方と評価の仕方について説明する/関数の極限を求めることができる 不定形の極限値を求めることができる
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2週 |
微分係数/区間 導関数/導関数の性質1 |
微分係数を定義に従って求めることができる/区間がわかる 導関数を定義に従って求めることができる/積や分数の形の関数の導関数を求めることができる
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3週 |
導関数の性質2 三角関数の極限値/三角関数の導関数 |
有理数乗やf(ax+b)の形の関数の導関数を求めることができる 三角関数の極限値を求めることができる/三角関数の導関数を求めることができる
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4週 |
自然対数の底/指数関数の導関数1 自然対数/指数関数の導関数2/eの極限値 |
自然対数の底がわかる/指数関数の導関数を求めることができる 自然対数がわかる/指数関数導関数を求めることができる
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5週 |
合成関数/合成関数の導関数1 合成関数の導関数2
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合成関数がわかる/合成関数の導関数を求めることができる 合成関数の号関数を求めることができる
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6週 |
逆関数の導関数/対数関数の導関数1 対数微分法/対数関数の導関数2 |
逆関数の導関数がわかる/対数関数の導関数を求めることができる 対数微分法がわかる/対数関数の導関数を求めることができる
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7週 |
逆三角関数/逆三角関数のグラフ 逆三角関数の導関数 |
逆三角関数の値を求めることができる/逆三角関数のグラフがわかる 逆三角関数の導関数を求めることができる
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8週 |
到達度試験(前期中間) 試験の解説と解答/関数の連続 |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する 到達度試験(前期中間)の解説と解答/関数が連続かどうかわかる
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2ndQ |
9週 |
中間値の定理/連続関数の最大・最小 ロルの定理/平均値の定理/コーシーの平均値の定理 |
中間値の定理がわかる 平均値の定理がわかる
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10週 |
ロピタルの定理/不定形の極限2 接線と法線 |
ロピタルの定理を用いて不定形の極限値を求めることができる 接線・法線の方程式を求めることができる
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11週 |
関数の増減 極大と極小 |
増減表を書くことができ、関数の増減を調べることができる 増減表から、関数の極値を求めることができる
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12週 |
関数の最大・最小 高次導関数 |
増減表から、関数の最大・最小を求めることができる 高次導関数を求めることができる
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13週 |
関数の凹凸1 関数の凹凸2 |
2次導関数を利用して増減表を書くことができ、関数の凹凸を調べることができる 増減表から、凹凸も考慮したグラフの概形を描くことができる
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14週 |
媒介変数表示の関数/媒介変数表示の微分法 演習1 |
媒介変数表示による関数がわかる/媒介変数表示による関数を微分することができる 到達度試験の範囲の内容の理解度を確認することができる
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15週 |
演習2 演習3 |
到達度試験の範囲の内容の理解度を確認することができる 到達度試験の範囲の内容の理解度を確認することができる
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16週 |
到達度試験(前期末) 試験の解説と解答 |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する 到達度試験の解説と解答,および授業アンケート
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後期 |
3rdQ |
1週 |
不定積分の定義/不定積分の性質 いろいろな不定積分1 |
不定積分の定義がわかる 不定積分の公式・性質を利用して、不定積分を求めることができる
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2週 |
定積分の定義 定積分の性質 |
定積分の定義がわかる 定積分の性質を利用して、定義に従い定積分の値を求めることができる
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3週 |
微分積分法の基本定理/定積分の計算法 偶関数・奇関数の定積分/いろいろな不定積分2 |
微分積分法の基本定理がわかる/定積分の計算法で定積分の値を求めることができる 偶関数・奇関数の定積分の値を求めることができる/簡単な定積分の値を求めることができる
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4週 |
不定積分の置換積分法 定積分の置換積分法
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不定積分の置換積分が計算できる 定積分の置換積分が計算できる
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5週 |
演習4 不定積分の部分積分法 |
到達度試験の範囲の内容の理解度を確認することができる 不定積分の部分積分が計算できる
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6週 |
定積分の部分積分法 置換積分法・部分積分法の応用 |
定積分の部分積分が計算できる 置換積分法・部分積分法の応用的な計算ができる
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7週 |
分数関数の積分 演習5 |
分数関数の積分が計算できる 到達度試験の範囲の内容の理解度を確認することができる
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8週 |
到達度試験(後期中間) 試験の解説と解答 |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する 到達度試験の解説と解答
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4thQ |
9週 |
無理関数の積分 三角関数の積分 |
無理関数の積分が計算できる 三角関数の積分が計算できる
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10週 |
2曲線で囲まれた図形の面積 曲線の長さ |
2曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる 曲線の長さを求めることができる
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11週 |
立体の体積 回転体の体積 |
立体の体積を求めることができる 回転体の体積を求めることができる
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12週 |
媒介変数表示の面積 媒介変数表示の長さ/媒介変数表示の回転体の体積 |
媒介変数表示による図形の面積を求めることができる 媒介変数表示による図形の長さを求めることができる/媒介変数表示による回転体の体積を求めることができる
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13週 |
極座標 極座標表示の面積 |
極座標と直交座標との変換ができる 極座標表示の図形の面積を求めることができる
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14週 |
極座標の長さ 広義積分1 |
極座標の図形の長さを求めることができる 有限区間の広義積分の値を求めることができる
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15週 |
広義積分2 演習6 |
無限区間の広義積分の値を求めることができる 到達度試験の範囲の内容の理解度を確認することができる
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16週 |
到達度試験(後期末) 試験の解説と解答 |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する 到達度試験の解説と解答、および授業アンケート
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分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 整式の加減乗除の計算や、式の展開ができる。 | 3 | |
因数定理等を利用して、4次までの簡単な整式の因数分解ができる。 | 3 | 後9 |
分数式の加減乗除の計算ができる。 | 3 | 後9 |
平方根の基本的な計算ができる(分母の有理化も含む)。 | 3 | 前3 |
分数関数や無理関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | 前1 |
簡単な場合について、関数の逆関数を求め、そのグラフをかくことができる。 | 3 | 前6 |
累乗根の意味を理解し、指数法則を拡張し、計算に利用することができる。 | 3 | 前3 |
指数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 | 3 | 前11 |
対数の意味を理解し、対数を利用した計算ができる。 | 3 | 前5 |
対数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | 前5 |
加法定理および加法定理から導出される公式等を使うことができる。 | 3 | 後10 |
三角比を理解し、簡単な場合について、三角比を求めることができる。 | 3 | 後10 |
一般角の三角関数の値を求めることができる。 | 3 | 後10 |
2つの直線の平行・垂直条件を利用して、直線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前9 |
不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 2 | |
簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 2 | 前1,前2 |
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 2 | 前2 |
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 2 | 前3 |
合成関数の導関数を求めることができる。 | 2 | 前5 |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 2 | 前3,前4,前5 |
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 2 | 前6 |
関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 2 | 前10,前11 |
極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 2 | 前11 |
簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 2 | 前9 |
2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 2 | 前12,前13 |
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 2 | 前14 |
不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 2 | 後1,後2 |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 2 | 後5,後6 |
定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 2 | 後3 |
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 2 | 後3,後4,後9,後10 |
簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 2 | 後11 |
簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 2 | 後11 |
簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 2 | 後12 |