1. 関数の極限を求めることができる
2. 公式を利用して、導関数や微分係数を求めることができる
3. 関数の増減表を用いて極限値・凹凸を求め，グラフの概形を描くことができる
4. 関数の定積分・不定積分を求めることができる
5. 定積分を利用して、面積・曲線の長さ・回転体の体積を求めることができる
6. 広義積分の値を求めることができる
概要:
微分積分の基本的な計算力を修得し、工学に応用できるような考え方を身につける。
授業の進め方・方法:
講義形式で行い、適宜演習も行う。また，小テストを複数回実施し、課題レポートや宿題も課す。
注意点:
合格点は50点である。
各中間の成績は試験100％，前期末の成績は試験結果を70％，小テスト・演習課題・レポート・宿題を30％で評価する。
特に，レポート・宿題の未提出者は単位取得が困難となるので注意すること。
学年総合評価＝（前期中間試験＋前期末試験＋後期中間試験＋後期末試験）/4×0.7＋（小テスト・演習課題・レポート・宿題）×0.3
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
授業ガイダンス
関数の極限 |
授業の進め方と評価の仕方について説明する
関数の極限値を求めることができる
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| 2週 |
微分係数と導関数の定義
導関数の性質１ |
微分係数と導関数を定義に従って求めることができる
積や分数の形の関数の導関数を求めることができる
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| 3週 |
導関数の性質2
三角関数の極限と導関数 |
有理数乗やf(ax+b)の形の関数の導関数を求めることができる
三角関数の極限値を求めることができ、三角関数を微分することができる
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| 4週 |
自然対数の底1と指数関数の導関数
自然対数の底2 |
自然対数の底の定義を述べることができ、指数関数を微分することができる
自然対数の底の極限値を求めることができる
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| 5週 |
合成関数の導関数
対数関数の導関数
対数微分法
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合成関数の導関数を求めることができる
対数関数の導関数を求めることができる
対数微分法を利用して導関数を求めることができる
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| 6週 |
逆三角関数
逆三角関数の導関数 |
逆三角関数の値を求めることができる
逆三角関数の導関数を求めることができる
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| 7週 |
関数の連続
演習１ |
関数が指定された点で連続かどうか判断することができる
到達度試験の範囲の内容の理解度を確認することができる
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| 8週 |
演習２
到達度試験（前期中間）
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到達度試験の範囲の内容の理解度を確認することができる
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する
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| 2ndQ |
| 9週 |
試験の解説と解答
中間値の定理
接線と法線 |
到達度試験（前期中間）の解説と解答
与えられた区間内で実数解を持つことを証明することができる
接線・法線の方程式を求めることができる
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| 10週 |
関数の増減
極大と極小 |
増減表を書くことができ、関数の増減を調べることができる
増減表から、関数の極値を求めることができる
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| 11週 |
関数の最大・最小
不定形の極限 |
増減表から、関数の最大・最小を求めることができる
不定形の極限値を求めることができる
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| 12週 |
高次導関数
関数の凹凸1 |
高次導関数を求めることができる
2次の導関数を利用して増減表を書くことができ、関数の凹凸を調べることができる
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| 13週 |
関数の凹凸2
媒介変数表示の関数 |
増減表から、凹凸も考慮したグラフの概形を描くことができる
媒介変数表示による関数の概形を描くことができる
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| 14週 |
媒介変数表示と微分法
平均値の定理 |
媒介変数表示による関数を微分することができる
平均値の定理・コーシーの平均値の定理・ロピタルの定理を述べることができる
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| 15週 |
演習１
演習２ |
到達度試験の範囲の内容の理解度を確認することができる
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| 16週 |
到達度試験（前期末）
試験の解説と解答 |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する
到達度試験の解説と解答，および授業アンケート
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
不定積分の定義
不定積分の性質 |
不定積分の定義を述べることができ、公式を利用して不定積分を求めることができる
不定積分の性質を利用して、不定積分を求めることができる
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| 2週 |
定積分の定義
定積分の性質 |
定積分の定義を述べることができ、定義に従って定積分の値を求めることができる
定積分の性質を利用して定積分の値を求めることができる
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| 3週 |
微分積分法の基本定理
定積分の計算1 |
微分積分法の基本定理を述べることができる
簡単な定積分の値を求めることができる
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| 4週 |
定積分の計算2
いろいろな不定積分の公式 |
いろいろな定積分の値を求めることができる
いろいろな不定積分の公式を使って不定積分の値を求めることができる
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| 5週 |
不定積分の置換積分法
定積分の置換積分法 |
不定積分の置換積分法を使って不定積分を求めることができる
定積分の置換積分法を使って定積分の値を求めることができる
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| 6週 |
不定積分の部分積分法
定積分の部分積分法 |
不定積分の部分積分法を使って不定積分を求めることができる
定積分の部分積分法を使って定積分の値を求めることができる
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| 7週 |
置換積分法・部分積分法の応用
演習 |
置換積分法・部分積分法を使っていろいろな定積分の値や不定積分を求めることができる
到達度試験の範囲の内容の理解度を確認することができる
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| 8週 |
到達度試験（後期中間）
試験の解説と解答
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上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する。
到達度試験の解説と解答
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| 4thQ |
| 9週 |
分数関数の積分
無理関数の積分
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分数関数の不定積分を求めることができる
無理関数の定積分の値を求めることができる
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| 10週 |
三角関数の積分１
三角関数の積分２ |
加法定理を利用して、定積分の値や不定積分を求めることができる
三角関数の塁乗の定積分の値を求めることができる
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| 11週 |
図形の面積
曲線の長さ |
積分を利用して図形の面積を求めることができる
積分を利用して曲線の長さを求めることができる
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| 12週 |
立体の体積
媒介変数表示による図形の面積 |
積分を利用して、立体の体積を求めることができる
媒介変数表示による図形の面積を求めることができる
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| 13週 |
媒介変数表示による曲線の長さ・回転体の体積
極座標による図形 |
媒介変数表示による曲線の長さや回転体の体積を求めることができる
極座標で表された関数の図形を描くことができる
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| 14週 |
極座標による図形の面積と長さ
広義積分 |
極座標による図形の面積と長さを求めることができる
広義積分の値を求めることができる
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| 15週 |
演習１
演習２ |
到達度試験の範囲の内容の理解度を確認することができる
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| 16週 |
到達度試験（後期末）
試験の解説と解答 |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する
到達度試験の解説と解答、および授業アンケート
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 整式の加減乗除の計算や、式の展開ができる。 | 3 | |
| 因数定理等を利用して、4次までの簡単な整式の因数分解ができる。 | 3 | 後9 |
| 分数式の加減乗除の計算ができる。 | 3 | 後9 |
| 平方根の基本的な計算ができる(分母の有理化も含む)。 | 3 | 前3 |
| 分数関数や無理関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | 前1 |
| 簡単な場合について、関数の逆関数を求め、そのグラフをかくことができる。 | 3 | 前6 |
| 累乗根の意味を理解し、指数法則を拡張し、計算に利用することができる。 | 3 | 前3 |
| 指数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 | 3 | 前11 |
| 対数の意味を理解し、対数を利用した計算ができる。 | 3 | 前5 |
| 対数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | 前5 |
| 加法定理および加法定理から導出される公式等を使うことができる。 | 3 | 後10 |
| 三角比を理解し、簡単な場合について、三角比を求めることができる。 | 3 | 後10 |
| 一般角の三角関数の値を求めることができる。 | 3 | 後10 |
| 2つの直線の平行・垂直条件を利用して、直線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前9 |
| 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 2 | |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 2 | 前1,前2 |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 2 | 前2 |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 2 | 前3 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 2 | 前5 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 2 | 前3,前4,前5 |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 2 | 前6 |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 2 | 前10,前11 |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 2 | 前11 |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 2 | 前9 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 2 | 前12,前13 |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 2 | 前14 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 2 | 後1,後2 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 2 | 後5,後6 |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 2 | 後3 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 2 | 後3,後4,後9,後10 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 2 | 後11 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 2 | 後11 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 2 | 後12 |