数学ⅡB（２E）

科目基礎情報

学校	秋田工業高等専門学校	開講年度	令和06年度 (2024年度)
授業科目	数学ⅡB（２E）
科目番号	0029	科目区分	一般 / 必修
授業形態	授業	単位の種別と単位数	履修単位: 2
開設学科	一般教科（自然科学系）	対象学年	2
開設期	通年	週時間数	2
教科書/教材	教科書：高専テキストシリーズ　線形代数　第２版（上野健爾 監修・森北出版），問題集：秋田高専 新 数学問題集 2（ 秋田高専数学科 編），その他：自製プリントの配布
担当教員	加世堂 公希

到達目標

1. ベクトルの定義・性質を理解し，ベクトルの基本的な計算ができる。
2. 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる。
3. 行列の定義・性質を理解し，行列の基本的な計算ができる。
4. 行列式の定義・性質を理解し，行列式の基本的な計算ができる。
5. 行基本変形を用いて，連立1次方程式を解くことができる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	ベクトルの定義・性質を理解し，ベクトルの基本的な計算の過程を説明できる。	ベクトルの定義・性質を理解し，ベクトルの基本的な計算ができる。	ベクトルの定義・性質を理解できず，ベクトルの基本的な計算ができない。
評価項目2	空間内のいろいろな条件を満たす直線・平面・球の方程式を求め方を説明できる。	空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる。	空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができない。
評価項目3	行列の定義・性質を理解し，行列の基本的な計算の過程を説明できる。	行列の定義・性質を理解し，行列の基本的な計算ができる。	行列の定義・性質を理解できず，行列の基本的な計算ができない。
評価項目4	行列式の性質を利用した応用問題の解法を説明できる。	行列式の定義・性質を理解し，行列式の基本的な計算ができる。	行列式の定義・性質を理解できず，行列式の基本的な計算ができない。
評価項目5	行基本変形を用いて，連立1次方程式の解法を説明できる。	行基本変形を用いて，連立1次方程式を解くことができる。	行基本変形を用いて，連立1次方程式を解くことができない。

学科の到達目標項目との関係

(B)工学基礎知識の習得 B-1

教育方法等

概要:

平面ベクトル・空間ベクトルの性質を学び、さらに行列・行列式の計算といった線形代数学を学ぶための基礎知識を修得する。

授業の進め方・方法:

講義と演習形式で行う。
必要に応じて適宜小テストを実施し、また演習課題・レポート・宿題を課すことがある。

注意点:

合格点は50点である。成績は試験結果を70％，レポート・小テスト・平常点等を30％で評価する。
特に，レポートの未提出者は単位取得が困難となるので注意すること。予習・復習をきちんとすること。
学年総合評価＝（中間・期末試験の平均点）×0.7＋（課題・小テストなど）×0.3
（講義を受ける前）毎回の予習を欠かさないこと。
（講義を受けた後）問題集などを利用して、復習を徹底すること。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	授業ガイダンス ベクトルとその演算	授業の進め方と評価の仕方について理解する。 ベクトルのノルム，実数倍・和・差の計算ができる。
		2週	点の位置ベクトル 座標と距離	位置ベクトルを説明することができる。 内分点の位置ベクトルを求めることができる。 2点間の距離を求めることができる。
		3週	ベクトルの成分表示と大きさ	ベクトルの成分表示と大きさを求めることができる。 ベクトルの平行条件を利用して，ベクトルを求めることができる。
		4週	方向ベクトルと直線	通る点と方向ベクトルが決まっている直線を３つの方法で表すことができる。
		5週	ベクトルの内積１	ベクトルの内積を求めることができる。 成分ベクトルの内積を計算することができる。
		6週	ベクトルの内積２	内積を利用して，ベクトルのなす角を求めることができる。 ベクトルの垂直条件を利用した計算ができる。
		7週	演習	上記項目について学習した内容の総復習を行う。
		8週	到達度試験（前期中間）	上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する。
	2ndQ
		9週	試験の解説と解説 法線ベクトルと直線・平面の方程式１	到達度試験の解説と解答 座標平面における直線の方程式を求めることができる。 座標空間における平面の方程式を求めることができる。
		10週	法線ベクトルと直線・平面の方程式２ 円と球の方程式	点と直線，点と平面の距離を求めることができる。 直線と平面の位置関係がわかる。 円の方程式を求めることができる。
		11週	行列 行列の和・差・実数倍	行列の型と成分を求めることができる。 行列の和・差・実数倍を求めることができる。
		12週	行列の積	行列の積を求めることができる。
		13週	逆行列・連立2元1次方程式	２次の正方行列の逆行列を求めることができる。 連立2元1次方程式の解を行列式を用いて求めることができる。
		14週	演習	上記項目について学習した内容の総復習を行う。
		15週	到達度試験（前期末）	上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する。
		16週	試験の解説と解答	到達度試験の解説と解答，および授業アンケート
後期
	3rdQ
		1週	2次, 3次正方行列の行列式	2次の正方行列の行列式を復習する。 3次の正方行列の行列式を求めることができる。
		2週	n次正方行列の行列式	n次の正方行列の行列式の定義を説明できる。
		3週	行列式の性質, 行列の積の行列式	行列式の性質を用いて，4次以上の行列の行列式を求めることができる。
		4週	行列式の展開	余因子展開を利用して，行列式の値を求めることができる。
		5週	行列式の応用１	平行四辺形の面積を求めることができる。
		6週	行列式の応用２	ベクトルの外積を求めることができる。 平行6面体の体積を求めることができる。
		7週	演習	上記項目について学習した内容の総復習を行う。
		8週	到達度試験（後期中間）	上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する。
	4thQ
		9週	試験の解説と解答, 基本変形による連立方程式の解法	到達度試験の解説と解答 行基本変形によって連立方程式を解くことができる。
		10週	基本変形による逆行列の計算	行基本変形によって逆行列を求めることができる。
		11週	行列の階数	行列の階数を求めることができる。
		12週	行列の階数と連立1次方程式	行列の階数と連立1次方程式の関係を説明することができる。
		13週	ベクトルの線形独立と線形従属	ベクトルの組が線形独立か線形従属かどうかを判定することができる。
		14週	演習	上記項目について学習した内容の総復習を行う。
		15週	到達度試験（後期末）	上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する.
		16週	試験の解説と解答	到達度試験の解説と解答，および授業アンケート

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
基礎的能力	数学	数学	数学	整式の加減乗除の計算や、式の展開ができる。	3
				因数定理等を利用して、4次までの簡単な整式の因数分解ができる。	3
				分数式の加減乗除の計算ができる。	3
				解の公式等を利用して、2次方程式を解くことができる。	3
				因数定理等を利用して、基本的な高次方程式を解くことができる。	3
				簡単な連立方程式を解くことができる。	2
				ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。	2	前1
				平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。	2	前3
				平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。	2	前5
				問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。	2	前3,前6
				空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。	2	前4,前10,前11
				行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。	2	前12,前13
				逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。	2	後2
				行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。	2	後3,後4,後5

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	0	0	0	0	0	0	0
基礎的能力	0	0	0	0	0	0	0
専門的能力	0	0	0	0	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0