到達目標
1. 数列の極限，級数の和を求めることができる。
2. 2変数関数の偏導関数を求めることができる。
3. 2変数関数の極値を求めることができる。
4. 重積分と広義積分の基本を理解し、計算技能を修得する。
5. 変数分離形，同次形，1階線形微分方程式を解くことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | いろいろな数列の極限，級数の和の求め方を説明することができる。 | 数列の極限，級数の和を求めることができる。 | 数列の極限，級数の和を求めることができない。 |
| 評価項目2 | 2変数関数の偏導関数を求め方を説明することができる。 | 2変数関数の偏導関数を求めることができる。 | 2変数関数の偏導関数を求めることができない。 |
| 評価項目3 | 2変数関数の極値の求め方を説明することができる。 | 2変数関数の極値を求めることができる。 | 2変数関数の極値を求めることができない。 |
| 評価項目4 | 二重積分の計算を説明することができる。 | 二重積分の計算ができる。 | 基本的な二重積分の計算ができない。 |
| 評価項目5 | 広義積分の計算を説明することができる。 | 広義積分の計算ができる。 | 基本的な広義積分の計算ができない。 |
| 評価項目6 | 変数分離形，同次形，1階線形微分方程式を解き方を説明することができる。 | 変数分離形，同次形，1階線形微分方程式をとくことができる。 | 変数分離形，同次形，1階線形微分方程式をとくことができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
2変数関数の偏微分の基本的な計算力を修得し，工学に応用できるような考え方を身につけさせる。
重積分と広義積分の基本を理解し、計算技能を修得させる。
変数分離形，同次形，1階線形微分方程式をとくことができることができるようになる。
授業の進め方・方法:
講義形式で行い，適宜演習も行う。必要に応じて適宜小テストを実施し、演習課題レポートを課す。
クラス全体の試験の平均点が悪い場合、再試験を行うことがある。
注意点:
合格点は50点である。成績は試験結果を70％，レポート・小テスト・平常点等を30％で評価する。
特に，レポートの未提出者は単位取得が困難となるので注意すること。予習・復習をきちんとすること。
学年総合評価＝（前期中間＋前期期末＋後期中間＋学年末）/4×0.7+(レポート・小テスト・平常点)×0.3
（講義を受ける前）毎回の予習を欠かさないこと．
（講義を受けた後）問題集などを利用して、復習を徹底すること．
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
授業ガイダンス
多項式による近似(1)
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授業の進め方と評価の仕方について説明する。
多項式による１次・２次近似がわかる。
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| 2週 |
多項式による近似(2)
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多項式による近似がわかる。
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| 3週 |
数列の極限
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数列の極限を求められる。
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| 4週 |
級数 |
級数の和を求められる。
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| 5週 |
べき級数とマクローリン展開
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べき級数とマクローリン展開がわかる。
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| 6週 |
オイラーの公式
演習 |
オイラーの公式がわかる。
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| 7週 |
到達度試験（前期中間） |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する。
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| 8週 |
試験の解説と解答
2変数関数 |
２変数関数の用語を理解し、グラフを描くことことができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
偏導関数 |
多変数関数の偏微分の定義を理解し、偏導関数をもとめることができる。
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| 10週 |
全微分 |
多変数関数の全微分を求めることができる。
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| 11週 |
合成関数の微分法 |
合成関数の微分法の計算ができる。
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| 12週 |
高次偏導関数 |
多変数関数の２階以上の偏導関数を求めることが出来る。
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| 13週 |
極大極小 |
２変数の関数の極値を調べることができる。
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| 14週 |
陰関数の微分法
条件付き極値 |
陰関数の微分法が分かる。条件付き極値を求めることができる。
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| 15週 |
到達度試験（前期末） |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する。
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| 16週 |
試験の解説と解答
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到達度試験の解説と解答。
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
2重積分の定義
2重積分の計算１ |
２重積分の定義を理解し、累次積分を用いた２重積分の計算ができる。
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| 2週 |
2重積分の計算2 |
累次積分を用いた２重積分の計算ができる。
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| 3週 |
積分順序の交換 |
累次積分の積分順序の交換ができる。
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| 4週 |
極座標による2重積分 |
極座標変換を用いた２重積分の計算ができる。
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| 5週 |
２重積分の変数変換
広義積分１ |
ヤコビ行列式を求め、２重積分の変数変換の計算ができる。広義積分の定義が理解できる。
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| 6週 |
広義積分２ |
広義積分の定義を理解し、計算ができるようになる。
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| 7週 |
２重積分のいろいろな応用
演習 |
２重積分の計算を応用できる。
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| 8週 |
到達度試験（後期中間） |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する。
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| 4thQ |
| 9週 |
試験の解説と解答
微分方程式の意味 |
到達度試験の解説と解答。
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| 10週 |
微分方程式の解 |
微分方程式の解と一般解がわかる。
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| 11週 |
変数分離形１ |
変数分離形の微分方程式が解ける。
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| 12週 |
変数分離形２ |
変数分離形の微分方程式が解ける。
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| 13週 |
同次形 |
同次形の微分方程式が解ける。
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| 14週 |
１階線形微分方程式
演習 |
1階線形微分方程式が解ける。
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| 15週 |
到達度試験（後期末） |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する。
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| 16週 |
試験の解説と解答 |
到達度試験の解説と解答。
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 2 | |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 2 | |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 2 | |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 2 | |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 2 | |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 2 | |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 2 | |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 2 | |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 2 | |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 2 | |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 2 | |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 2 | |
評価割合
| 到達度試験 | レポート・小テスト・平常点 | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 30 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 |