到達目標
１．与えられた周期関数をフーリエ級数に展開することができる
２．与えられた関数のフーリエ変換を求めることができる
３．基本的な複素数の計算をすることができ、極形式を利用して複素数の掛け算、割り算の計算をすることができる
４．与えられた複素関数が正則かどうかを判断することができ、正則な場合には導関数を求めることができる
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | フーリエ級数を用いて、偏微分方程式を解くことができる | 与えられた周期関数をフーリエ級数に展開することができる | 左記のことができない |
| 評価項目2 | フーリエ変換を利用して、広義積分の値を求めることができる | 与えられた関数のフーリエ変換を求めることができる | 左記のことができない |
| 評価項目3 | 与えられた複素数のn乗根を求めることができる | 基本的な複素数の計算をすることができ、極形式を利用して複素数の掛け算、割り算の計算をすることができる | 左記のことができない |
| 評価項目4 | 正則な複素関数の実部が調和関数で与えられている時、虚部を求めることができる | 与えられた複素関数が正則かどうかを判断することができ、正則な場合には導関数を求めることができる | 左記のことができない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
フーリエ級数やフーリエ変換，複素数についての基本と複素正則関数の微分に関する基本的な性質の習得を目標とする。これらは、工学はもちろん、経済や医療などにも応用されるものである。
授業の進め方・方法:
講義形式およびグループ・ワークで行う。必要に応じて適宜小テストを実施し、演習課題レポートを課す。試験の平均点が悪い場合、再試を実施することがある。成績が合格点に達しない場合、特別演習課題レポート提出を課す。
注意点:
合格点は60点である。中間の成績は試験結果100%、期末の成績は中間も含めたそれ以前の試験結果100％で評価する。
ただし、期末の点数が合格点に達しない場合、特別演習課題レポートを考慮し、その場合は試験結果70％、レポート30％として合格点を超えない範囲で評価する。
学年総合成績=（前期末成績＋後期末成績）／２
（講義を受ける前）教科書やブラックボードを利用して、予習をすること。
（講義を受けた後）授業内容の復習を怠らないこと。授業で解き終わらなかった問も必ず解くことができるようにしておくこと。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
授業ガイダンス |
授業の進め方と評価の仕方について説明する
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| 2週 |
フーリエ級数と周期関数 |
フーリエ級数が何を目指しているかを説明することができる。三角関数の周期を求めることができる
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| 3週 |
フーリエ級数１ |
周期関数のフーリエ級数を求めることができる
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| 4週 |
フーリエ級数２ |
フーリエ級数の収束定理を利用して級数の値を求めることができる
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| 5週 |
フーリエ級数３ |
フーリエ余弦級数、正弦級数を求めることができる
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| 6週 |
演習 |
到達度試験範囲の内容の理解度を確認することができる
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| 7週 |
到達度試験（前期中間） |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する
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| 8週 |
試験の解説と解答
偏微分方程式とフーリエ級数１ |
到達度試験（前期中間）の解説と解答
熱伝導方程式を解く
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| 2ndQ |
| 9週 |
偏微分方程式とフーリエ級数２ |
熱伝導方程式を解くことができる
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| 10週 |
複素フーリエ級数 |
周期関数の複素フーリエ級数を求めることができる
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| 11週 |
フーリエ変換１ |
与えられた関数のフーリエ変換を求めることができる
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| 12週 |
フーリエ変換２ |
与えられた関数のフーリエ余弦変換、正弦変換を求めることができる
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| 13週 |
フーリエ積分定理 |
フーリエ積分定理を利用して、広義積分の値を求めることができる
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| 14週 |
演習 |
到達度試験範囲の内容の理解度を確認することができる
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| 15週 |
到達度試験（前期末） |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する
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| 16週 |
試験の解説と解答 |
到達度試験（前期中間）の解説と解答、および授業アンケート
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
複素数の計算 |
複素数の基本的な計算をすることができる
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| 2週 |
複素平面 |
複素数を複素平面に対応させることができ、与えられた等式・不等式を満たす点を図示することができる
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| 3週 |
極形式と積・商 |
複素数を極形式で表すことができ、極形式を利用して積や商を求めることができる
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| 4週 |
ド・モアブルの定理，オイラーの公式 |
ド・モアブルの定理やオイラーの公式を利用して、複素数のn乗を求めることができる。
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| 5週 |
n乗根 |
与えられた複素数のn乗根を求めることができる
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| 6週 |
演習 |
到達度試験範囲の内容の理解度を確認することができる
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| 7週 |
到達度試験（後期中間） |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する
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| 8週 |
試験の解説と解答
複素関数１ |
到達度試験（前期中間）の解説と解答
複素関数を実部と虚部に分けることができる
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| 4thQ |
| 9週 |
複素関数２ |
指数関数の定義を述べることができ、周期関数となることを説明することができる
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| 10週 |
複素関数３ |
三角関数の定義を述べることができ、その値を求めることができる
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| 11週 |
複素関数の極限 |
与えられた複素関数の極限を求めることができる
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| 12週 |
コーシー・リーマンの定理 |
コーシー・リーマンの関係式を述べることができ、複素関数が正則かどうかを調べることができる
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| 13週 |
複素関数の導関数 |
与えられた複素関数の導関数を求めることができる
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| 14週 |
演習 |
到達度試験範囲の内容の理解度を確認することができる
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| 15週 |
到達度試験（学年末） |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する
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| 16週 |
試験の解説と解答 |
到達度試験（前期中間）の解説と解答、および授業アンケート
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 演習課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 40 | 10 | 50 |
| 専門的能力 | 30 | 20 | 50 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |