概要:
自然科学や技術を理解するためには、種々の数学的手法が有効である。数学で学ぶ微積分学や線形代数などを基盤とするが、数学概念と自然現象の接点は意外と不明瞭である。すでに学んだであろう、力学、電磁気学、化学熱力学などで導入された数学的手法について、再度整理しなおして、数学的手法による自然現象と技術の理解をし直す契機とする。
授業の進め方・方法:
講義形式および演習形式で行う。課題を提出させることがある。
注意点:
［学習上の注意］
（講義を受ける前）教科書の内容よりもさらに基本的な数学概念をできる限り復習しておく姿勢を身につける。
（講義を受けた後）演習を十分に積み、数式による自然現象の処理の姿勢を身につける。
［評価方法］
合格点は60点である。試験結果を80%，その他（課題提出・欠課措置等）を20%で評価する。総合評価が合格点に達しない場合，再試験を行うことがある．
学年総合評価＝［到達度試験（後期中間）＋到達度試験（後期末）］×0.4＋[その他]×0.2
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
授業ガイダンス
数学と自然科学の接点 |
授業の進め方と評価の仕方について説明する。
自然科学・技術を理解するための数学的手法の必要性がわかる。
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| 2週 |
微分方程式（１） |
抵抗のある落体の運動と3次元空間の運動を2階線形微分方程式で表現できる。
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| 3週 |
微分方程式（２） |
抵抗のある落体の運動と3次元空間の運動を2階線形微分方程式で表現でき、理解できる。
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| 4週 |
偏微分（１） |
力とポテンシャルを、高次の偏導関数や全微分で表現できる。
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| 5週 |
偏微分（２） |
力とポテンシャルを、高次の偏導関数や全微分で表現でき、理解できる。
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| 6週 |
テイラー展開 |
振り子の運動をテイラー展開で表現でき、理解できる。
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| 7週 |
到達度試験（後期中間） |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する。
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| 8週 |
試験の解説と解答
2階線形常微分方程式（１）
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到達度試験（後期中間）の解説と解答
単振動、減衰振動、強制振動を2階線形常微分方程式で表現できる。
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| 4thQ |
| 9週 |
2階線形常微分方程式（２）
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単振動、減衰振動、強制振動を2階線形常微分方程式で表現でき、理解できる。
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| 10週 |
固有値と固有ベクトル（１） |
練成振動を固有値と基準振動、行列の対角化で表現できる。
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| 11週 |
固有値と固有ベクトル（２） |
練成振動を固有値と基準振動、行列の対角化で表現でき、理解できる。
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| 12週 |
ベクトルの外積および重積分（１） |
慣性力・剛体の固定軸周りの運動などをベクトルの外積および重積分で表現できる。
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| 13週 |
ベクトルの外積および重積分（２）
ベクトル解析（１） |
慣性力・剛体の固定軸周りの運動などをベクトルの外積および重積分で表現でき、理解できる。また、ベクトル場の発散と回転について理解できる。
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| 14週 |
ベクトル解析（２） |
ストークスの定理とその応用について理解できる。
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| 15週 |
到達度試験（後期末） |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する．
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| 16週 |
試験の解説と解答 |
到達度試験（後期末）の解説と解答、および授業アンケート
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 3 | |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | |
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |