応用解析Ⅱ

科目基礎情報

学校 秋田工業高等専門学校 開講年度 平成31年度 (2019年度)
授業科目 応用解析Ⅱ
科目番号 0037 科目区分 専門 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 学修単位: 2
開設学科 物質工学科 対象学年 4
開設期 後期 週時間数 2
教科書/教材 教科書:「基礎科学のための数学的手法」小田垣孝 著 裳華房 /参考書:「大学初年度でマスターしたい物理と工学の ベーシック数学」川辺哲次 著 裳華房
担当教員 丸山 耕一

到達目標

1.微分方程式を使える。
2.偏微分を使える。
3.テイラー展開を使える。
4.2階線形常微分方程式を使える。
5.固有値と固有ベクトルを使える。
6.ベクトルの外積および重積分を使える。
7.ベクトル解析を使える。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1運動法則を微分方程式で表現でき、予測jできる。運動法則を微分方程式で表現できる。運動法則を微分方程式で表現できない。
評価項目2力とポテンシャルを偏微分で表現でき、予測できる。力とポテンシャルを偏微分で表現できる。力とポテンシャルを偏微分で表現できない。
評価項目3振り子の運動をテイラー展開で表現でき、予測できる。振り子の運動をテイラー展開で表現できる。振り子の運動をテイラー展開で表現できない。
評価項目4いろいろな振動を2階線形常微分方程式で表現でき、予測できる。いろいろな振動を2階線形常微分方程式で表現できる。いろいろな振動を2階線形常微分方程式で表現できない。
評価項目5練成振動を固有値と固有ベクトルで表現でき、予測できる。練成振動を固有値と固有ベクトルで表現できる。練成振動を固有値と固有ベクトルで表現できない。
評価項目6回転座標系と殻運動力をベクトルの外積および重積分で表現でき、予測できる。回転座標系と殻運動力をベクトルの外積および重積分で表現できる。回転座標系と殻運動力をベクトルの外積および重積分で表現できない。
評価項目7ベクトル場の発散・回転をベクトル解析で表現でき、予測できる。ベクトル場の発散・回転をベクトル解析で表現できる。ベクトル場の発散・回転をベクトル解析で表現できない。

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
自然科学や技術を理解するためには、種々の数学的手法が有効である。数学で学ぶ微積分学や線形代数などを基盤とするが、数学概念と自然現象の接点は意外と不明瞭である。すでに学んだであろう、力学、電磁気学、化学熱力学などで導入された数学的手法について、再度整理しなおして、数学的手法による自然現象と技術の理解をし直す契機とする。
授業の進め方と授業内容・方法:
講義形式および演習形式で行う。課題を提出させることがある。
注意点:
[学習上の注意]
(講義を受ける前)教科書の内容よりもさらに基本的な数学概念をできる限り復習しておく姿勢を身につける。
(講義を受けた後)演習を十分に積み、数式による自然現象の処理の姿勢を身につける。
[評価方法]
合格点は60点である。試験結果を80%,その他(課題提出・欠課措置等)を20%で評価する。総合評価が合格点に達しない場合,再試験を行うことがある.
学年総合評価=[到達度試験(後期中間)+到達度試験(後期末)]×0.4+[その他]×0.2

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
後期
1週 授業ガイダンス
数学と自然科学の接点
授業の進め方と評価の仕方について説明する。
自然科学・技術を理解するための数学的手法の必要性がわかる。
2週 微分方程式(1) 抵抗のある落体の運動と3次元空間の運動を2階線形微分方程式で表現できる。
3週 微分方程式(2) 抵抗のある落体の運動と3次元空間の運動を2階線形微分方程式で表現でき、理解できる。
4週 偏微分(1) 力とポテンシャルを、高次の偏導関数や全微分で表現できる。
5週 偏微分(2) 力とポテンシャルを、高次の偏導関数や全微分で表現でき、理解できる。
6週 テイラー展開 振り子の運動をテイラー展開で表現でき、理解できる。
7週 到達度試験(後期中間) 上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する。
8週 試験の解説と解答
2階線形常微分方程式(1)
到達度試験(後期中間)の解説と解答
単振動、減衰振動、強制振動を2階線形常微分方程式で表現できる。
9週 2階線形常微分方程式(2)
単振動、減衰振動、強制振動を2階線形常微分方程式で表現でき、理解できる。
10週 固有値と固有ベクトル(1) 練成振動を固有値と基準振動、行列の対角化で表現できる。
11週 固有値と固有ベクトル(2) 練成振動を固有値と基準振動、行列の対角化で表現でき、理解できる。
12週 ベクトルの外積および重積分(1) 慣性力・剛体の固定軸周りの運動などをベクトルの外積および重積分で表現できる。
13週 ベクトルの外積および重積分(2)
ベクトル解析(1)
慣性力・剛体の固定軸周りの運動などをベクトルの外積および重積分で表現でき、理解できる。また、ベクトル場の発散と回転について理解できる。
14週 ベクトル解析(2) ストークスの定理とその応用について理解できる。
15週 到達度試験(後期末) 上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する.
16週 試験の解説と解答 到達度試験(後期末)の解説と解答、および授業アンケート

評価割合

試験その他(主に課題点)合計
総合評価割合8020100
基礎的能力20020
専門的能力301040
分野横断的能力301040