応用解析Ⅲ

科目基礎情報

学校 秋田工業高等専門学校 開講年度 平成31年度 (2019年度)
授業科目 応用解析Ⅲ
科目番号 0055 科目区分 専門 / 選択
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 1
開設学科 物質工学科 対象学年 5
開設期 後期 週時間数 2
教科書/教材 教材:自製プリントの配布  参考書:「曲線と曲面 改訂版」梅原雅顕、山田光太郎著 裳華房
担当教員 加世堂 公希

到達目標

1.平面曲線の曲率が求められる。
2.空間曲線の曲率・捩率が求められる。
3.パラメータづけられた曲面の第1基本量・第2基本量を計算し、主曲率・ガウス曲率などの不変量が求められる。
4.パラメータづけられた曲面の主方向・漸近方向が求められる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
到達目標1平面曲線の曲率が求め方を説明することが出来る。平面曲線の曲率を求めることが出来る。左記のことができない
到達目標2空間曲線の曲率・捩率の求め方を説明することができる。空間曲線の曲率・捩率が求められる。左記のことができない
到達目標3空間曲面の主曲率・ガウス曲率の求め方を説明することが出来る。空間曲面の主曲率・ガウス曲率を求めることが出来る。左記のことができない
到達目標4曲面の主方向・漸近方向の求め方を説明することが出来る。曲面の主方向・漸近方向の求めることが出来る。左記のことができない

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
平面曲線・空間曲線・空間内の曲面の種々の不変量について、微分幾何学的なアプローチから学ぶ。
平面曲線の曲率、空間曲線の曲率・捩率、曲面の曲率を求めることができるようになる。
曲面の主方向・漸近方向を求めることが出来るようになる。
授業の進め方と授業内容・方法:
講義形式で行い、適宜演習を行う。必要に応じて演習課題(レポート)を課す。クラス全体の試験の平均点が悪い場合、再試験を実施することがある。
注意点:
合格点は60点である。前期中間の成績は試験100%,前期末の成績は,試験結果100%で評価する。ただし,その評価が合格点に満たない場合は,試験結果70%,演習課題30%で評価する。レポートの未提出者は単位取得が困難となるので注意すること。予習・復習をきちんとすること。
 学年総合成績 = (各到達度試験の平均点)×0.7+(演習課題)×0.3
(講義を受ける前)講義では微分積分学や線形代数の学習内容を利用するのでしっかりと復習しておくこと。未習の公式・概念等は必要に応じて調べておくこと。
(講義を受けた後)授業内容の復習を行うこと。

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
後期
1週 授業ガイダンス、曲線の表し方と長さ 授業の進め方と評価の仕方について説明する
平面曲線を陰関数やパラメータ表示で表現し、曲線の長さが求められる
2週 曲率とフレネの公式1(弧長パラメータ・曲率) 平面曲線の曲率を求めることが出来る。
3週 曲率とフレネの公式2(座標変換による曲率の不変性) 座標変換(合同変換)による曲率の不変性を説明することができる。
4週 空間曲線のフルネ・セレの公式1 正則曲線の定義および曲率・捩率の定義を述べることができる。
5週 空間曲線のフルネ・セレの公式2 空間曲線の曲率・捩率を求めることができる。
6週 演習 到達度試験の範囲の内容の理解度を確認することができる
7週 到達度試験(前期中間) 上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する
8週 試験の解説と解答
曲面
到達度試験(前期中間)の解説と解答
曲面を陰関数やパラメータで表現できる。
9週 曲面の第一基本形式 曲面のパラメータ表示から第一基本形式、および、面積を求めることができる。
10週 曲面の第二基本形式 曲面のパラメータ表示から第二基本形式を求めることができる。
11週 ガウス曲率と曲面の例 様々な曲面から、ガウス曲率・平均曲率を求めることが出来る。
12週 曲面の主方向・漸近方向 曲面の主方向・漸近方向を求めることができる。
13週 測地線とガウス-ボンネの定理 曲面の測地線が満たす条件とガウス-ボンネの定理について説明することが出来る。
14週 演習 到達度試験の範囲の内容の理解度を確認することができる
15週 到達度試験(前期末) 上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する
16週 試験の解説と解答 到達度試験(前期末)の解説と解答、本授業のまとめ、および授業アンケート

評価割合

試験演習課題合計
総合評価割合7030100
基礎的能力7030100
専門的能力000
分野横断的能力000