到達目標
線形空間の意味が理解できる。1次独立かどうか判定できる。基底・階数を計算できる。部分空間の意味が分かる。次元定理が使いこなせる。線形写像の行列表示ができる。行列の固有値・固有ベクトル・対角化ができる。行列の指数関数が計算でき、これを用いて連立微分方程式が解ける。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 基底を求めることができる。 | 一次独立であるかどうか、判定できる。 | 一次独立であるかどうか、判定できない。 |
評価項目2 | 次元定理を使いこなすことができる。 | 部分空間であるかどうか、判定できる。 | 部分空間であるかどうか、判定できない。 |
評価項目3 | 行列の指数関数が計算でき、
微分方程式に応用できる。 | 行列の固有値と固有ベクトルを求めることができる。 | 行列の固有値と固有ベクトルを求めることができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
本科で学んだ行列・行列式・1次変換の内容を深める.前半は,1次独立・基底・階数・部分空間・線形写像・次元定理・線形写像の行列表示・行列式とその応用を学習する.後半は本科で学んだ行列の固有値・固有ベクトル・対角化を復習し、行列の指数関数を計算し、微分方程式の解法に応用する。具体的な問題を解かせることによって理解させる.
授業の進め方・方法:
基本的事項や論理的内容を講義で説明し、応用については演習で学習する。演習を行う際には、初めに例題について解説し、そのあとに類題やより高度な問題に取り組んでもらう。
注意点:
定期試験30%,授業中に行う定期外試験30%,レポート15%,演習問題を解くこと1 5 %.授業への取り組み1 0 %をもとに総合評価し,60点以上を合格とする。各試験においては達成目標に則した内容を出題する。試験問題のレベルは板書と同程度とする。
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
ベクトル空間と部分空間 |
ベクトル空間が説明できる。部分空間の意味を説明できる。
|
2週 |
一次独立・基底 |
一次独立かどうか、判定できる。基底を求めることができる。
|
3週 |
線形写像とその行列表示 |
線形写像の意味を説明できる。基底を与えたとき、線形写像の行列表示ができる。
|
4週 |
線形写像の階数と次元定理 |
次元定理を理解できる。
|
5週 |
連立一次方程式 |
連立一次方程式の解の構造がわかる。
|
6週 |
行列式の定義とその性質 |
行列式の余因子展開ができる。行列式の性質を用いて行列式の計算ができる。
|
7週 |
行列式の応用 |
行列式を用いて逆行列が計算できる。幾何学に応用できる。
|
8週 |
小テスト |
1回目から7回目までの授業の簡単な問題が解ける。
|
2ndQ |
9週 |
行列の固有値・固有ベクトルと対角化 |
行列の固有値と固有ベクトルを求め、行列の対角化ができる。
|
10週 |
行列の n 乗の計算 |
いろいろな行列の n 乗が計算できる。
|
11週 |
行列の指数関数 |
行列の指数関数の意味が理解でき、計算できる。
|
12週 |
連立微分方程式への応用 |
行列の指数関数を用いて連立微分方程式を解くことが出来る。
|
13週 |
内積・計量空間・直交行列 |
対称行列を直交行列で対角化できる。
|
14週 |
エルミート行列とユニタリー行列 |
エルミート行列とユニタリー行列とその性質を説明できる。簡単な計算ができる。
|
15週 |
演習 |
9回目から14回目の授業で習った簡単な問題を解くことができる。
|
16週 |
|
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 60 | 0 | 0 | 0 | 10 | 30 | 100 |
基礎的能力 | 60 | 0 | 0 | 0 | 10 | 30 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |