概要:
本講義では数値計算の基礎から応用までを講義する。初めに計算機を使う上で避けることのできない誤差の発生と伝搬、その抑制方法について学ぶ。これらの基本的な事項を踏まえて、方程式の解法、曲線の推定、常微分方程式の解法など数値計算に広く応用されている代表的な計算方法について講義する。
授業の進め方・方法:
講義形式で授業をすすめるが、各単元ごとに簡単な例題について課題提出をレポートの形で求める。（定期試験70点、レポート等25点、授業態度5点）
注意点:
実習時間は特に設けないので、自由時間を利用して課題の作成を行うこと。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
数値計算の基礎１ |
有限桁の計算に伴う誤差について理解する。
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| 2週 |
数値計算の基礎２ |
テイラーの公式について理解する。
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| 3週 |
方程式の解１ |
二分法について理解し、簡単な例題に適用できる。
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| 4週 |
方程式の解２ |
ニュートン法について理解し、簡単な例題に適用できる。
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| 5週 |
曲線の推定１ |
ラグランジェ補間について理解し、簡単な例題に適用できる。
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| 6週 |
曲線の推定２ |
スプライン補間について理解し、簡単な例題に適用できる。
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| 7週 |
中間試験 |
１～６回の授業を理解し、簡単な問題に適用できる。
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| 8週 |
中間試験解説 |
中間試験の内容を理解し、出題された問題への応用ができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
曲線の推定３ |
一次式の最小二乗法について理解し、簡単な例題に適用できる。
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| 10週 |
曲線の推定４ |
複雑な関数の最小二乗法について理解し、簡単な例題に適用できる。
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| 11週 |
常微分方程式１ |
常微分方程式に用いられる基本的な差分について理解する。
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| 12週 |
常微分方程式２ |
最も基本的なオイラー法を常微分方程式に適用できる。
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| 13週 |
常微分方程式３ |
改良された差分であるルンゲ・クッタ法を使い常微分方程式を解くことができる。
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| 14週 |
常微分方程式４ |
オイラー法、ルンゲ・クッタ法を簡単な例題に適用できる。
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| 15週 |
期末試験 |
９～１４回の授業の内容を理解し、簡単な問題に適用できる。
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| 16週 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 2 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 4 | |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 専門的能力 | 分野別の専門工学 | 情報系分野 | プログラミング | 代入や演算子の概念を理解し、式を記述できる。 | 2 | |
| 計算機工学 | 整数・小数をコンピュータのメモリ上でディジタル表現する方法を説明できる。 | 4 | |
| 情報数学・情報理論 | コンピュータ上での数値の表現方法が誤差に関係することを説明できる。 | 3 | 前1,前2,前7,前8 |
| コンピュータ上で数値計算を行う際に発生する誤差の影響を説明できる。 | 5 | 前1,前2,前7,前8 |
| コンピュータ向けの主要な数値計算アルゴリズムの概要や特徴を説明できる。 | 4 | 前3,前4,前5,前6,前7,前8,前9,前10,前11,前12,前13,前14,前15 |