応用代数

科目基礎情報

学校 鶴岡工業高等専門学校 開講年度 令和03年度 (2021年度)
授業科目 応用代数
科目番号 0103 科目区分 専門 / 必修
授業形態 講義 単位の種別と単位数 学修単位: 2
開設学科 専攻科一般科目・共通専門科目 対象学年 専1
開設期 前期 週時間数 2
教科書/教材 プリント
担当教員 三浦 崇

目的・到達目標

線形空間の意味が理解できる。1次独立かどうか判定できる。基底・階数を計算できる。部分空間の意味が分かる。次元定理が使いこなせる。線形写像の行列表示ができる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1基底を求めることができる。一次独立であるかどうか判定できる。一次独立であるかどうか判定できない。
評価項目2次元定理を使いこなすことができる。部分空間であるかどうか判定できる。部分空間であるかどうか判定できない。
評価項目3基底変換を使い線形写像の表現行列を求めることができる。線形写像の表現行列を求めることができる。線形写像の表現行列を求めることができない。

学科の到達目標項目との関係

③専門分野に加えて基礎工学をしっかり身につけた生産技術に関る幅広い対応力 説明 閉じる

教育方法等

概要:
本科で学んだベクトル・行列・1次変換の内容を深めた、線形代数という学問を学習する。1次独立・基底・階数・部分空間・線形写像・次元定理・線形写像の行列表示・行列式とその応用を学習する。行列の指数関数を導入し、線形微分方程式の解法に用いる。
授業の進め方と授業内容・方法:
基本的事項や論理的内容をデータ配信型講義で説明し、小課題または小テストを解いてもらう。演習を行う際には,初めに例題について解説し,そのあとに類題やより高度な問題に取り組んでもらう。
注意点:
学年末試験40%,授業中に行う定期外試験30%,小テストまたは小課題25%,授業への取り組み5%をもとに総合評価し,60点以上を合格とする。各試験においては達成目標に則した内容を出題する。試験問題のレベルは板書と同程度とする。再試験は行わない。

事前・事後学習、オフィスアワー

オフィスアワーは授業日の16:00~17:00。

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 応用代数のガイダンス 応用代数、特に、線形代数の意義を理解できる。
2週 集合と命題と写像 集合・写像の意味が理解できる。集合や写像に使われる数学記号を理解できる。
3週 ベクトル空間とその部分空間 ベクトル空間・部分空間を理解できる。
4週 1次独立と1次従属 1次独立と1次従属の意味を理解し,与えられたベクトル が1次独立か1次従属かを判定することができる。
5週 ベクトル空間の基底と次元(1) ベクトル空間の基底と次元の意味が理解できる。
6週 ベクトル空間の基底と次元(2) 部分空間の基底を一組を求めることができる。ベクトル空間の次元を求めることができる。
7週 いろいろなベクトル空間 1回目から6回目までの授業の(応用)問題を解くことができる。
8週 定期外テスト 1回目から7回目までの内容を理解し問題を解くことができる。
2ndQ
9週 線形写像の像空間と核空間 線形写像の意味を理解することができる。線形写像の例を述べることができる。像空間と核空間が理解できる。
10週 像空間と核空間(2) 像空間と核空間の次元を求めることができる。
11週 線形写像の行列表現 線形写像は行列で表されることを理解し,線形写像を表す行列を求めることができる。行列の階数を求めることができる。
12週 基底変換 基底の変換行列を求めることができる。
13週 行列の指数関数 行列の指数関数を理解できる。
14週 線形微分方程式 行列の指数関数を用いて簡単な線形微分方程式を解くことができる。
15週 学年末テスト これまで学んだ、総合的な問題を解くことができる。
16週

評価割合

学年末試験定期外テスト小テスト取組状況合計
総合評価割合4030255100
基礎的能力4030255100
専門的能力00000
分野横断的能力00000