到達目標
複素数変数の微分・積分の初歩を理解し，実関数の積分に応用することができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | コーシー・リーマンの関係式を用いて，正則関数であることを示せる。 | 複素微分を理解し，その基本的な計算ができる。 | 複素微分の基本的な計算ができない。 |
| 評価項目2 | コーシーの積分定理・表示を用いて複素積分の計算ができる。 | 複素積分を理解し，基本的な計算ができる。 | 複素積分の基本的な計算ができない。 |
| 評価項目3 | 留数定理を理解し，実積分の基本的な計算に応用できる。 | 孤立特異点の概念を理解し，留数の計算ができる。 | 留数の計算ができない。 |
学科の到達目標項目との関係
③専門分野に加えて基礎工学をしっかり身につけた生産技術に関る幅広い対応力
説明
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教育方法等
概要:
本科で学んだ複素数，実数変数の微分・積分の内容を基に，複素数変数の微分・積分の初歩を学習する。
授業の進め方・方法:
講義で基本事項を解説し演習問題を通じて理解を深める。演習については例題を解説した後に類題やより難易度の高い問題に取り組んでもらう。
注意点:
学年末試験70％，レポート30％で評価し，総合評価60点以上を合格とする。試験においては達成目標に即した内容を出題する。試験問題のレベルは授業で取り扱った問題と同程度とする。再試験は実施しない。
事前準備学習：数学III, Vの微分積分，応用数学Iの複素数をよく復習しておくこと。
事前・事後学習、オフィスアワー
オフィスアワー：Teamsのチャットで随時。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
複素数の基礎 |
複素数の基本事項を復習する。
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| 2週 |
複素関数 |
複素関数の基本事項を理解し，基本的な計算ができるようになる。
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| 3週 |
正則関数 |
正則関数，コーシー・リーマンの関係式について理解し，基本的な問題を解くことができる。
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| 4週 |
逆関数 |
逆関数や多価関数について理解し，基本的な問題を解くことができる。
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| 5週 |
複素積分（1） |
複素積分の意味を理解することができる。
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| 6週 |
複素積分（2） |
色々な複素積分の計算をすることができる。
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| 7週 |
コーシーの積分定理（1） |
コーシーの積分定理を理解することができる。
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| 8週 |
コーシーの積分定理（2） |
コーシーの積分定理を複素積分の計算に応用することができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
コーシーの積分表示 |
コーシーの積分表示を理解し，基本的な計算をすることができる。
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| 10週 |
関数の展開（1） |
正則関数をテーラー展開することができる。
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| 11週 |
関数の展開（2） |
有理型関数をローラン展開することができる。
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| 12週 |
孤立特異点を留数（1） |
孤立特異点や留数の意味を理解することができる。
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| 13週 |
孤立特異点と留数（2） |
孤立特異点の留数を計算することができる。
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| 14週 |
留数定理 |
留数定理を複素積分の計算に応用することができる。複素積分を実積分の計算に応用することができる。
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| 15週 |
演習 |
1~14週目の内容について基本問題や応用問題を解くことができる。
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。 | 4 | |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 4 | |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 4 | |
評価割合
| 試験 | レポート | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 30 | 10 | 40 |
| 専門的能力 | 40 | 20 | 60 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |