応用解析特論

複素数変数の微分・積分の初歩を理解し，実関数の積分に応用することができる。

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	コーシー・リーマンの関係式を用いて，正則関数であることを示せる。	複素微分を理解し，その基本的な計算ができる。	複素微分の基本的な計算ができない。
評価項目2	コーシーの積分定理・表示を用いて複素積分の計算ができる。	複素積分を理解し，基本的な計算ができる。	複素積分の基本的な計算ができない。
評価項目3	留数定理を理解し，実積分の基本的な計算に応用できる。	孤立特異点の概念を理解し，留数の計算ができる。	留数の計算ができない。

概要:

本科で学んだ複素数，実数変数の微分・積分の内容を基に，複素数変数の微分・積分の初歩を学習する。

授業の進め方・方法:

基本的事項や論理的内容を講義で説明し，応用については演習で学習する。演習を行う際には，初めに例題について解説し，そのあとに類題やより高度な問題に取り組んでもらう。

注意点:

定期試験40％，定期外試験30％，レポート20％，授業への取り組み10％で評価し，総合評価60点以上を合格とする。各試験においては達成目標に即した内容を出題する。試験問題のレベルは授業で取り扱った問題と同程度とする。

		週	授業内容	週ごとの到達目標
後期
	3rdQ
		1週	複素数・複素平面	複素数の基本的な計算ができる。複素数の幾何学的意味を理解する。
		2週	複素関数	複素関数の概念を理解する。基本的な複素関数を理解する。
		3週	指数関数・三角関数	指数関数・三角関数の計算ができる。
		4週	複素微分	正則関数，コーシー・リーマンの関係式について理解する。
		5週	コーシー・リーマンの関係式の応用	コーシー・リーマンの関係式を使いこなせる。
		6週	複素積分	複素積分を理解する。
		7週	複素積分の性質	複素積分の性質を理解する。
		8週	定期外試験
	4thQ
		9週	コーシーの積分定理	コーシーの積分定理を理解する。
		10週	コーシーの積分表示	コーシーの積分表示を理解する。
		11週	正則関数の級数展開	テイラー展開とローラン展開を理解する。
		12週	留数定理	留数定理を理解する。
		13週	留数定理による複素積分	留数定理を使って複素積分できる。
		14週	実積分への応用	複素積分を実積分の計算に応用できる。
		15週	演習	演習問題でこれまでの内容を再確認する。
		16週

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週