到達目標
1. 整式および分数式に関する基本的な演算ができる．
2. 実数の絶対値や平方根の計算，および複素数の四則演算や絶対値の計算ができる．
3. 2次関数のグラフをかき，2次方程式や2次不等式との関係性を導くことができる．
4. 指数法則を用いた計算および指数関数のグラフをかくことができる．
5. 対数の性質を用いた計算および対数関数のグラフをかくことができる．
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1
整式および分数式に関する基本的な演算ができるか | 剰余の定理を理解し，因数定理を用いて3次式以上の整式の因数分解ができる． | 基本的な整式の展開・因数分解および分数式の四則演算ができる． | 整式の基本的な展開・因数分解や分数式の四則演算ができない． |
| 評価項目2
実数の絶対値や平方根の計算，および複素数の四則演算や絶対値の計算ができるか | 分母の有理化・実数化を含む，平方根や複素数の式に関する複雑な計算ができる． | 実数や複素数の四則演算，絶対値の計算ができる． | 実数や複素数の四則演算，絶対値の計算ができない． |
| 評価項目3
2次関数のグラフをかき，2次方程式や2次不等式との関係性を導くことができるか | 2次関数のグラフを利用して，2次方程式や2次不等式を解くことができる． | 2次関数のグラフをかくことができる． | 2次関数のグラフをかくことができない． |
| 評価項目4
指数法則を用いた計算および指数関数のグラフをかくことができるか | 指数関数のグラフを利用して，指数方程式や指数不等式を解くことができる． | 指数法則を用いて累乗の計算および指数関数のグラフの描画ができる． | 指数法則を用いた累乗の計算や指数関数のグラフの描画ができない． |
| 評価項目５
対数の性質を用いた計算および対数関数のグラフをかくことができるか | 対数関数のグラフを利用して，対数方程式や対数不等式を解くことができる． | 対数の性質を用いた値の計算および対数関数のグラフの描画ができる． | 対数の性質を用いた値の計算や対数関数のグラフの描画ができない． |
学科の到達目標項目との関係
(C) 機械工学の基礎としての数学，自然科学の基礎学力を身につける。
説明
閉じる
教育方法等
概要:
本科目では，高専での数学を学ぶための基礎となる数と式の計算，方程式と不等式の解法，関数とそのグラフの性質などについて学ぶ．また，最も重要な関数の例である指数関数と対数関数の基礎事項についても学ぶ．
授業の進め方・方法:
主に板書を用いた講義形式で授業を行う．授業内で適宜問題演習も行う．
注意点:
成績評価：シラバス末尾の評価割合に沿って評価を行い，総合評価50点以上を合格とする．総合評価で50点未満の場合は再試験を行い，その結果を踏まえて再評価する．
勉強方法等：形式的に計算を行うのではなく，基本的な概念の定義，定理や公式の意味をきちんと考え，それらを自分の言葉で説明できるようになることが重要である．また，わからないことは納得できるまで深く考える癖をつけることが望ましい．
事前・事後学習、オフィスアワー
事前学習：これから扱う教科書の内容に軽く目を通しておく．
事後学習：授業で説明された事項について復習し，自分でも内容を説明できるようにする．授業中に扱うことができなかった練習問題を自分で解いてみる．
オフィスアワー：授業当日の16:00～17:00とするが，それ以外の日時でも可能な限り対応する．また，Microsoft Teamsのチャットを用いた質問・相談も受け付ける．
授業の属性・履修上の区分
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
整式の加法・減法・乗法（１） |
整式を理解し，整式の積を計算できる．展開公式を使うことができる．
|
| 2週 |
整式の加法・減法・乗法（２） |
公式を適用して因数分解ができる．たすき掛けが分かる．
|
| 3週 |
因数分解，整式の除法 |
整式の除法を理解し，商と余りを計算できる．商と余りの関係を理解できる．
|
| 4週 |
剰余の定理と因数定理 |
剰余の定理・因数定理が理解でき，余りや因数を求めることができる．
|
| 5週 |
因数定理による因数分解 |
因数定理を用いて高次の整式を因数分解できる．
|
| 6週 |
分数式の四則計算 |
分数式を理解し，分数式の約分・通分・四則計算ができる．
|
| 7週 |
演習 |
整式や分数式の計算問題が解ける．
|
| 8週 |
中間試験 |
|
| 2ndQ |
| 9週 |
平方根・絶対値・複素数 |
平方根の四則計算ができ，分母の有理化ができる．絶対値の計算ができる．複素数の計算ができる．
|
| 10週 |
2次方程式 |
2次方程式の解を解の公式で求めることができる．判別式を利用して解の分類ができる．
|
| 11週 |
2次方程式の解と係数の関係 |
2次方程式の解と係数の関係を理解することができる．
|
| 12週 |
2次関数（１） |
2次関数の一般形を標準形に変形でき，平行移動を理解し，グラフをかくことができる．
|
| 13週 |
2次関数（２） |
2次関数を決定できる．
|
| 14週 |
2次関数（３） |
定義域・値域，最大値と最小値を求めることができる．
|
| 15週 |
2次関数（４） |
グラフのx軸との共有点を求めることができる．
|
| 16週 |
|
|
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
不等式の解法（１） |
1次不等式を解くことができる．
|
| 2週 |
不等式の解法（２） |
2次不等式を解くことができる．
|
| 3週 |
いろいろな関数・方程式（１） |
分数関数のグラフをかくことができ，漸近線の方程式を求めることができる．
|
| 4週 |
いろいろな関数・方程式（２） |
分数方程式を解くことができる．
|
| 5週 |
いろいろな関数・方程式（３） |
無理関数のグラフをかくことができる．
|
| 6週 |
いろいろな関数・方程式（４） |
無理方程式を解くことができる．
|
| 7週 |
恒等式 |
恒等式を理解し，係数比較法や数値代入法を使って問題を解くことができる．
|
| 8週 |
中間試験
|
|
| 4thQ |
| 9週 |
累乗根 |
累乗根を理解し，指数法則を使って計算することができる．
|
| 10週 |
指数の拡張 |
拡張された指数の法則を使って計算することができる．
|
| 11週 |
指数関数（１） |
指数関数を理解し，グラフをかくことができる．
|
| 12週 |
指数関数（２） |
指数方程式・不等式を解くことができる．
|
| 13週 |
対数 |
対数の性質を理解し，対数の計算ができる．底の変換を理解し，対数の性質を使いながら計算することができる．
|
| 14週 |
対数関数（１）
|
対数関数を理解し，グラフをかくことができる．
|
| 15週 |
対数関数（２）
|
対数方程式・不等式を解くことができる．
|
| 16週 |
|
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 整式の加減乗除の計算、及び因数定理等を利用した簡単な因数分解ができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4,前5 |
| 分数式の加減乗除の計算ができる。 | 3 | 前6 |
| 実数の絶対値について理解し、計算ができる。 | 3 | 前9 |
| 分母の有理化等の平方根の計算ができる。 | 3 | 前9 |
| 複素数の相等を理解し、加減乗除及び絶対値の計算ができる。 | 3 | 前9 |
| 解の公式等を利用して、二次方程式を解くことができる。 | 3 | 前10,前11,前15 |
| 因数定理等を利用して、高次方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 連立方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 無理方程式及び分数方程式を解くことができる。 | 3 | 後4,後6 |
| 一次不等式及び二次不等式を解くことができる。 | 3 | 後1,後2 |
| 恒等式の考え方を活用できる。 | 3 | 後7 |
| 二次関数の性質及びグラフを理解し、最大値や最小値を求めることができる。 | 3 | 前12,前13,前14,前15 |
| 分数関数や無理関数の性質及びグラフを理解し、分数関数や無理関数を含む不等式に応用できる。 | 3 | 後3,後4,後5,後6 |
| 与えられた関数の逆関数を求め、その性質を説明できる。 | 3 | |
| 累乗根や指数法則を利用した計算ができる。 | 3 | 後9,後10 |
| 指数関数の性質及びグラフを理解し、指数関数を含む方程式・不等式を解くことができる。 | 3 | 後11,後12 |
| 対数の性質を理解し、対数の計算ができる。 | 3 | 後13 |
| 対数関数の性質及びグラフを理解し、対数関数を含む方程式・不等式を解くことができる。 | 3 | 後14,後15 |
評価割合
| 定期試験 | 課題テスト・小テスト | レポート | 取組 | 合計 |
| 総合評価割合 | 60 | 15 | 15 | 10 | 100 |
| 基礎的能力 | 60 | 15 | 15 | 10 | 100 |