到達目標
これまでに学んだ数理知識を用いて，諸分野への応用・展開を概観し，様々なシステムを数理的に解析・モデル化することで諸問題を扱うための基本的な数理科学的能力を培う．同時に，コンピュータを用いた微分方程式の数値計算能力を身につける
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1
微分方程式の表現と解法 | 様々な数理モデルを自ら微分方程式で表現し，解析的・数値的に解くことで，解の振る舞いを議論できる | 微分方程式で表された数理モデルの解を数値的に計算し，その定性的な振る舞いを求めることができる | 左記ができない。 |
| 評価項目2
微分方程式，偏微分方程式の「離散化」と「数値解の可視化」 | 微分方程式，偏微分方程式を離散化し，コンピュータを用いて数値計算を行い，数値解を可視化することができる | 離散化された微分方程式，偏微分方程式を数値計算し，数値解を求めることができる | 左記ができない。 |
| 評価項目3
安定性解析と振動モード，固有振動数 | 平衡点近傍の安定性解析から微小振動を議論できる．また，連成振動を振動モードに分解して固有振動数を求めることができる | 微小振動の解を求めることができ，連成振動の振動モード・固有振動数を理解している | 左記ができない。 |
学科の到達目標項目との関係
(D) 専門分野の知識と情報技術を身につける。
説明
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教育方法等
概要:
諸科学分野における「微分方程式」，「偏微分方程式」，「行列」で表される問題を学び，それらを数理的にモデル化し，解析的・数値的に考察する能力を身につける．その中でコンピュータを用いた近似解を計算する技術を身につける
授業の進め方・方法:
主に講義形式で行い，コンピュータを用いた数値解析（シミュレーション）の演習も取り入れる．資料は Teams を介して配布する
課題はFormsにて提出してもらう
Teams を介した遠隔オンデマンド形式で講義で実施する可能性がある
注意点:
これまでに数学で学んだ知識（微分計算，微分方程式，行列計算）を前提として講義を進めるため，適宜復習することが求められる．また，Excel を利用した初歩的な数値計算やグラフ作成技術を有することが望ましい．
自作の計算プログラムを適宜配布するので，入力データ，計算実行，出力結果の可視化を実施してもらうので，パソコンの基本操作は必要とされる（適宜，説明します）
＜再試験について＞
総合評価で「不可」となった者のうち，総合評価成績が 50 点から 59 点かつレポート未提出がない学生に対してのみ，再試験（1回のみ）を実施する
事前・事後学習、オフィスアワー
本科目では，3 年「数学V」「数学VI」，4 年「応用数学Ⅰ」の知識（Taylor 展開、多変数の微分法、行列計算など）が必要であり，受講済の前提で講義を進める
＜事前・事後学習＞
「学習単位」科目であるため、講義15時間以外に30時間の自学自習（予習・復習・レポート）が必須となる
＜オフィスアワー＞
基本的にはTeams チャットで，随時，受け付ける．対面での対応が必要な場合は，Teamsチャットで事前に時間を予約してもらえれば対応する
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ガイダンス、微分計算 |
・本講義で学ぶ概要を理解している。
・微分・偏微分、テイラー展開、微分方程式に関する基本的な計算ができる。
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| 2週 |
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| 3週 |
最小二乗法 |
・最小二乗法の原理を理解し、説明できる
・コンピュータを用いて、データに対する最小二乗法を実行できる。
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| 4週 |
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| 5週 |
微分方程式の離散化 |
・微分方程式の差分・離散化を理解し、説明できる
・コンピュータを用いて、Euler 法により微分方程式を解くことができる。
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| 6週 |
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| 7週 |
Euler法を用いた質点の運動シミュレーション |
・質点の運動の定式化を理解し，説明できる
・放物運動，惑星の運動，バネ質点系の計算ができる
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| 8週 |
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| 4thQ |
| 9週 |
行列計算，連成振動 |
・基本的な行列計算ができ、行列の固有値・固有ベクトルを求めることができる
・連成振動の運動方程式を立て，振動モード・固有振動数を求めることができる
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| 10週 |
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| 11週 |
偏微分方程式の離散化（差分法）と熱伝導解析 |
・熱伝導方程式についての差分法を用いた離散化を理解し，説明できる
・物体中の温度を計算できる
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| 12週 |
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| 13週 |
個体群の成長に関する数理モデル，感染症の数理モデル，微分方程式の安定性 |
・マルサス／ロジスティクモデル，SIRモデルを理解し，その振る舞いを説明できる。
・微分方程式の平衡点を理解し、平衡点近傍の振る舞いを解析（安定性解析）することができる。
・その例として微小振動を説明できる。
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| 14週 |
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| 15週 |
試験 |
・本講義で学んだことに関する基本的な問題を解くことができる。
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | レポート | 取り組み姿勢 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 20 | 10 | 100 |
| 基礎的能力 | 40 | 10 | 10 | 60 |
| 専門的能力 | 20 | 5 | 0 | 25 |
| 分野横断的能力 | 10 | 5 | 0 | 15 |