到達目標
極限の概念を理解し，数列・微分・積分の基本概念を説明できる。数列・微分・積分の基本的な計算ができる。微分法により関数の増減を調べグラフの概形を描くことができる。逆三角関数の値とその導関数を求めることができる。積分法により関数のグラフによって囲まれる領域の面積を求めることができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 等差数列・等比数列に関する計算ができ，総和記号を使いこなすことができる。 | 等差・等比数列に関する基本的な計算ができる。総和記号を使った基本計算もできる。 | 等差・等比数列に関する基本的な計算，総和記号の使用ができない。 |
| 評価項目2 | 導関数を調べることにより関数の増加・減少を調べグラフの概形を描くことができる。 | 基本的な関数の導関数を計算できる。 | 基本的な関数の導関数を計算できない。 |
| 評価項目3 | 置換積分・部分積分を計算できる。 | 基本的な関数の不定積分・定積分を計算できる。 | 基本的な関数の不定積分・定積分を計算できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
まず，数列について学ぶ。ついで，関数の極限の概念を学び，微分法・積分法の基本事項を学習する。微分法においては，導関数の概念とその計算方法を学び，応用として関数の増加・減少を調べグラフを描く。積分法においては，不定積分・定積分の概念とその計算方法を学ぶ。
授業の進め方・方法:
基本的事項や論理的内容を講義で説明し，応用については演習で学習する。演習を行う際には、初めに例題について解説し，そのあとに類題やより高度な問題に取り組んでもらう。
注意点:
定期試験60％（前期中間試験，前期末試験，後期中間試験，学年末試験15%ずつ），その他授業中に行うテスト（課題テスト・小テスト等）20％，レポート20％で評価し，総合評価50点以上を合格とする。各試験においては達成目標に即した内容を出題する。試験問題のレベルは授業で取り扱った問題と同程度とする．ただし再試験対象者は、総合評価46点以上の学生とする。
事前・事後学習、オフィスアワー
事前学習の準備として，数学Iと数学IIの内容を復習しておくこと。
事後学習は，自学自習を含め，教科書の例・例題・問や問題集で復習しておくこと。
オフィスアワー：放課後，可能な限り対応する。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
等差数列とその和 |
等差数列の概念を理解し，その一般項を計算できる。
等差数列の和を計算できる。
|
| 2週 |
等比数列とその和 |
等比数列の概念を理解し，その一般項を計算できる。
等比数列の和を計算できる。
|
| 3週 |
総和の記号 |
総和の記号を使うことができる。
|
| 4週 |
いろいろな数列 |
自然数（の2乗）の和の公式を使うことができる。
|
| 5週 |
関数の極限 |
関数の極限の概念を理解し，関数の極限の簡単な計算ができる。
|
| 6週 |
微分係数 |
関数の平均変化率・微分係数の概念を理解し，計算ができる。
|
| 7週 |
導関数 |
関数の導関数の概念を理解し，定義に従って導関数の計算ができる。積・商の導関数の公式を使う計算ができる。
|
| 8週 |
前期中間試験 |
|
| 2ndQ |
| 9週 |
1次式における合成関数の導関数 |
1次式における合成関数の導関数の公式を使う計算ができる。
|
| 10週 |
三角関数の導関数 |
三角関数の導関数の公式を使う計算ができる。
|
| 11週 |
指数関数の導関数 |
自然対数の底を理解する。
指数関数の導関数の公式を使う計算ができる。
|
| 12週 |
合成関数の導関数 |
合成関数の導関数の公式を使う計算ができる。
|
| 13週 |
対数関数の導関数 |
対数関数の導関数の公式を使う計算ができる。
|
| 14週 |
逆三角関数の導関数 |
逆三角関数の値とその導関数を求めることができる。
|
| 15週 |
関数の連続性 |
関数の連続性の概念を理解する。
|
| 16週 |
|
|
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
関数のグラフの接線，関数の増減・極値
|
多項式関数のグラフの接線を計算できる。
導関数を調べることにより，関数の増減・極値を調べられることを理解する。
|
| 2週 |
関数の増減表・グラフの概形 |
多項式関数の増減表を作り，グラフの概形を描くことができる。
|
| 3週 |
関数の最大・最小 |
関数の最大・最小に関する問題を解くことができる。
|
| 4週 |
不定形の極限 |
平均値の定理，ロピタルの定理を理解し，不定形の極限を計算できる。
|
| 5週 |
高次導関数 |
高次導関数を求めることができる。
|
| 6週 |
関数の凹凸（１） |
第２次導関数を用いて，関数の凹凸を調べてグラフの概形を描くことができる。
|
| 7週 |
関数の凹凸（２） |
第２次導関数を用いて，関数の凹凸を調べてグラフの概形を描くことができる。
|
| 8週 |
後期中間試験 |
|
| 4thQ |
| 9週 |
不定積分 |
不定積分の概念を理解し，基本的な関数の不定積分を求めることができる。
|
| 10週 |
定積分（１） |
定積分の概念・定積分と不定積分の関係・定積分の計算方法を理解し，基本的な関数の定積分が計算できる。
|
| 11週 |
定積分（２） |
微分積分学の基本定理を理解し，面積を求めることができる。
|
| 12週 |
いろいろな不定積分の公式（１） |
三角関数の基本公式を利用する積分の計算ができる。
|
| 13週 |
いろいろな不定積分の公式（２） |
逆三角関数の基本公式を利用する積分の計算ができる。
|
| 14週 |
置換積分 |
不定積分，定積分の置換積分法を使う計算ができる。
|
| 15週 |
部分積分 |
不定積分，定積分の部分積分法を使う計算ができる。
|
| 16週 |
|
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 数列の和を総和記号を用いて表し、その和を求めることができる。 | 3 | 前3,前4 |
| 関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前5,後4 |
| 微分係数・導関数の意味を理解し、べき関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前6,前7 |
| 積及び商の導関数を求めることができる。 | 3 | 前7 |
| 合成関数の微分法を利用した計算ができる。 | 3 | 前9,前12 |
| 三角関数・指数関数・対数関数・逆三角関数を含む関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前10,前11,前13,前14 |
| 導関数を利用してグラフの概形を把握し、関数の極値や最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 後1,後2,後3 |
| 接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 後1 |
| 第二次導関数を利用してグラフの凹凸を判定できる。 | 3 | 後6,後7 |
| 導関数の公式を利用して不定積分を求めることができる。 | 3 | 後9 |
| 微分積分の基本定理を理解し、不定積分を利用して定積分を求めることができる。 | 3 | 後10,後11 |
| 置換積分及び部分積分を利用して、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 後14,後15 |
| 三角関数・指数関数・対数関数・分数関数・無理関数などを含む関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 後12,後13 |
評価割合
| 定期試験 | 小テスト | レポート | 合計 |
| 総合評価割合 | 60 | 20 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 60 | 20 | 20 | 100 |