応用数学Ⅰ

科目基礎情報

学校 鶴岡工業高等専門学校 開講年度 令和03年度 (2021年度)
授業科目 応用数学Ⅰ
科目番号 0073 科目区分 専門 / 必修
授業形態 講義 単位の種別と単位数 履修単位: 3
開設学科 創造工学科(情報コース) 対象学年 4
開設期 通年 週時間数 3
教科書/教材 新編 高専の数学3(第2版・新装版),田代嘉宏/難波完爾(著),森北出版
担当教員 石山 謙,木村 太郎,野々村 和晃,鈴木 新,上松 和弘,田阪 文規,三浦 崇

到達目標

複素数平面を理解し,ド・モアブル定理を使った計算ができる。3年生までに学んだ微分・積分を使い,偏微分および重積分の計算ができる。また,1階・2階微分方程式を解くことができる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1複素数平面を理解し,ド・モアブルの定理を使うことができる。複素数平面で複素数を表示でき,計算できる。複素数平面で複素数を表示することができない。
評価項目2微分方程式の型を理解し,解くことができる。標準的な微分方程式を解くことができる。標準的な微分方程式が解けない。
評価項目3ラグランジュの乗数法を使い,条件付きの2変数関数の最大・最小値問題を解くことができる。2変数関数の極大・極小の計算ができる。2変数関数の偏導関数を計算できない。
評価項目42変数関数のグラフをイメージでき,重積分と体積の関係がわかり計算できる。領域を理解して,重積分が計算できる。標準的な重積分の計算ができない。

学科の到達目標項目との関係

(C) 情報工学の基礎としての数学,自然科学の基礎学力を身につける。 説明 閉じる

教育方法等

概要:
複素数平面を理解し,ド・モアブル定理を用いて複素数の計算方法を学ぶ。平面を基本とした積分を使い空間を基本とする積分を学び,微分方程式を微分・積分を用いて解く方法を学修する。また、2変数関数を学修し、重積分を解く方法を身につける。
授業の進め方・方法:
講義では,最初に,本題の基本的事項や理論的内容を説明する。最後に,演習課題として,それに関連する基礎問題やその応用問題に取り組んでもらう。
注意点:
前期中間:20%,前期末:20%,後期中間:20%,学年末:20%,授業の取り組み:20%で評価し,総合評価60点以上を合格とする。再試験は行わない。

事前・事後学習、オフィスアワー

事後学修として,授業で扱ったプリントの基礎問題は必ず解けるようになること。オフィスアワーは,授業日の16:00〜17:00とする。何か質問がある場合は,Teamsのチャット機能より気軽にご連絡下さい。

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 複素数の演算 複素数の四則演算ができる。
2週 複素数平面 複素数平面で複素数を表示(作図)することができる。
3週 複素数の極表示 複素数の偏角と絶対値がわかり,極表示ができる。
4週 ド・モアブルの定理 ド・モアブルの定理が理解できる。
5週 ド・モアブルの定理の応用 複素数のn乗根を求めることができる。
6週 前期中間試験 第1〜5週の内容を踏まえた複素数の問題を解くことができる。
7週 微分・積分の復習 公式から基本的な微積分の計算ができる。
8週 1階微分方程式(1)(変数分離形) 変数分離形の微分方程式を解くことができる。
2ndQ
9週 1階微分方程式(2)(変数分離形) 変数分離形の微分方程式を解くことができる。
10週 1階微分方程式(3)(同次形) 同次形の微分方程式を解くことができる。
11週 1階微分方程式(4)(線形) 1階線形微分方程式を解くことができる。
12週 2階微分方程式(1) 特別な場合に2階常微分方程式を解くことができる。
13週 2階微分方程式(2) 特別な場合に2階常微分方程式を解くことができる。
14週 定数係数線形2階微分方程式(1) 特別な場合に2階常微分方程式を解くことができる。
15週 定数係数線形2階微分方程式(2) 特別な場合に2階常微分方程式を解くことができる。
16週 前期末試験
後期
3rdQ
1週 2変数関数 定義域を理解し不等式やグラフで表すことができる。
2週 偏導関数 2変数関数の偏微分ができる。
3週 合成関数の偏導関数 合成関数の偏微分ができる。
4週 全微分と誤差 全微分から誤差計算ができる。
5週 2変数関数の極大・極小(1) 2変数関数の極大と極小を計算できる。
6週 2変数関数の極大・極小(2) 2変数関数の極大と極小を計算できる。
7週 陰関数定理 陰関数定理を利用して2変数関数の導関数を計算できる
8週 ラグランジュの乗数法(1) 条件付きの下で2変数関数の極値を計算できる。
4thQ
9週 ラグランジュの乗数法(2) 条件付きの下で2変数関数の極値を計算できる。
10週 後期中間試験 第1〜9週の内容を踏まえた2変数関数の問題を解くことができる。
11週 重積分の定義 重積分の意味がわかり,重積分を立式できる。
12週 重積分の計算(1) 累次積分の計算から,立体の体積を計算できる。
13週 重積分の計算(2) 積分順序の変更ができる。
14週 極座標による重積分の計算 (1) 極座標による重積分を計算できる。
15週 極座標による重積分の計算 (2) 極座標による重積分を計算できる。
16週 学年末試験

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類分野学習内容学習内容の到達目標到達レベル授業週
専門的能力分野別の専門工学電気・電子系分野制御伝達関数を用いたシステムの入出力表現ができる。4
ブロック線図を用いてシステムを表現することができる。4
システムの過渡特性について、ステップ応答を用いて説明できる。4
システムの定常特性について、定常偏差を用いて説明できる。4

評価割合

前期中間前期末後期中間学年末取り組みその他合計
総合評価割合20202020200100
基礎的能力20202020200100
専門的能力0000000
分野横断的能力0000000