2年生で扱わなかった関数の微分法や高階微分を学ぶことで，色々な曲線に対して極値や凹凸を調べることができる。積分法を利用して，図形の面積・体積，曲線の長さを計算することができる。2変数関数の偏微分を利用して2変数関数の極値問題を解くことができる。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
極限 |
不定形の極限を計算することができる。
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| 2週 |
関数の凹凸（１） |
導関数、第2次導関数を計算することができる。
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| 3週 |
関数の凹凸（２） |
第2次導関数を用いて関数の凹凸を調べることができる。
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| 4週 |
逆関数の導関数 |
逆関数の導関数を求めることができる。
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| 5週 |
逆三角関数 |
逆三角関数の値や逆三角関数の導関数を求めることができる。
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| 6週 |
媒介変数方程式とその導関数（１） |
媒介変数方程式の意味を理解し，媒介変数表示された曲線の概形を描くことができる。
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| 7週 |
媒介変数方程式とその導関数（２） |
媒介変数方程式の導関数を求め、接線や法線の方程式を求めることができる。
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| 8週 |
中間試験 |
1-7回目までの内容について試験と解説を行う。
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| 2ndQ |
| 9週 |
ロピタルの定理 |
ロピタルの定理を用いて不定形の極限を計算することができる。
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| 10週 |
高次導関数 |
高次導関数を求めることができる。
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| 11週 |
マクローリン展開（１） |
マクローリン展開の定理の主張と意味を理解することができる。
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| 12週 |
マクローリン展開（２） |
指数関数、三角関数などの基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。
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| 13週 |
分数関数の積分（１） |
部分分数展開を用いて分数関数の積分を計算することができる。
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| 14週 |
分数関数の積分（２） |
三角関数を含む分数関数の積分を計算することができる。
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| 15週 |
無理関数の積分 |
無理関数の積分を計算することができる。
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
面積（１） |
定積分の定義に基づき、定積分の図形の面積との関係を理解することができる。
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| 2週 |
面積（２） |
定積分を用いて図形の面積を求めることができる。
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| 3週 |
体積（１） |
定積分と図形の体積の関係を理解することができる。
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| 4週 |
体積（２） |
定積分を用いて図形の体積を求めることができる。
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| 5週 |
曲線の長さ |
定積分を用いて曲線の長さを求めることができる。
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| 6週 |
広義積分 |
広義積分の意味を理解し、広義積分の値を計算することができる。
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| 7週 |
中間試験 |
1-6回目までの内容について試験と解説を行う。
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| 8週 |
2変数関数の極限値 |
2変数関数の極限の意味を理解し、極限値を求めることができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
2変数関数と偏導関数（１） |
2変数関数の偏微分の意味を理解することができる。
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| 10週 |
2変数関数と偏導関数（２） |
2変数関数の偏導関数を求めることができる。
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| 11週 |
合成関数の微分・偏微分 |
合成関数の微分・偏微分の公式を使いこなし、全微分を求めることができる。
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| 12週 |
2変数関数の極値（１） |
偏導関数を用いて2変数関数の極値問題を解くことができる。
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| 13週 |
2変数関数の極値（２） |
導関数を用いて2変数関数の極値問題を解くことができる。
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| 14週 |
陰関数の微分（１） |
陰関数定理について理解し、陰関数の微分を計算することができる。
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| 15週 |
陰関数の微分（２） |
陰関数で表された曲線の接線や法線の方程式を求めることができる。
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| 16週 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、関数の逆関数を求め、そのグラフをかくことができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の逆関数を求め、そのグラフをかくことができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |