数学ⅢB

科目基礎情報

学校 福島工業高等専門学校 開講年度 令和06年度 (2024年度)
授業科目 数学ⅢB
科目番号 0060 科目区分 一般 / 必修
授業形態 講義 単位の種別と単位数 履修単位: 2
開設学科 電気電子システム工学科 対象学年 3
開設期 通年 週時間数 2
教科書/教材 新 線形代数  改訂版 高遠節夫 監修 大日本図書、新 線形代数 問題集 改訂版 高遠節夫 監修 大日本図書
新 微分積分II 改訂版 高遠節夫 監修 大日本図書、新 微分積分II 問題集 改訂版 高遠節夫 監修 大日本図書
担当教員 田嶋 和明

到達目標

①行列式の展開を理解し、それを利用した計算ができる。
②線形変換とそれを表す行列、回転を表す線形変換、直交行列と直交変換を理解し、それらを利用した計算ができる。
③固有値・固有ベクトルを理解し、求めることができ、それらを利用した計算ができる。
④2変数関数とその偏微分の考え方を理解し、計算に習熟する。
⑤偏微分を応用して条件つき極値問題や包絡線を求めることができる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1各授業項目の内容を理解し、応用できる。各授業項目の内容を理解している。各授業項目の内容を理解していない。
評価項目2
評価項目3

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
行列式、線形変換、固有値・固有ベクトルおよび多変数関数の偏微分について学習する。
授業の進め方・方法:
中間試験、期末試験を実施する。
定期試験の成績を70%、課題・小テスト・授業態度等の総点を30%として総合的に評価し、60点以上を合格とする。
注意点:
教科書の問や練習問題を解き、自学自習に努めること。

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 行列式の応用 行列式の展開
2週 行列式の応用 行列式と逆行列、連立1次方程式と行列式
3週 行列式の応用 行列式の図形的意味
4週 線形変換 線形変換の定義
5週 線形変換 線形変換の基本性質
6週 線形変換 合成変換と逆変換、回転を表す線形変換
7週 行列式の応用、線形変換 総合演習
8週 前期中間試験
2ndQ
9週 線形変換 直交行列と直交変換
10週 固有値とその応用 固有値と固有ベクトル
11週 固有値とその応用 固有値と固有ベクトルの計算
12週 固有値とその応用 固有値と固有ベクトルの計算
13週 固有値とその応用 行列の対角化とその応用
14週 固有値とその応用 行列の対角化とその応用
15週 固有値とその応用 行列の対角化とその応用
16週 固有値とその応用 総合演習
後期
3rdQ
1週 偏微分法 2変数関数
2週 偏微分法 偏導関数
3週 偏微分法 問題演習
4週 偏微分法 全微分
5週 偏微分法 合成関数の微分法
6週 偏微分法 問題演習
7週 偏微分法 総合演習
8週 後期中間試験
4thQ
9週 偏微分の応用 高次偏導関数
10週 偏微分の応用 極大・極小
11週 偏微分の応用 問題演習
12週 偏微分の応用 陰関数の微分法
13週 偏微分の応用 条件つき極値問題
14週 偏微分の応用 包絡線
15週 偏微分の応用 問題演習
16週 偏微分の応用 総合演習

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類分野学習内容学習内容の到達目標到達レベル授業週
基礎的能力数学数学数学簡単な連立方程式を解くことができる。3前2
行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。3前1,前2,前3
線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。3前4,前5
合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。3前6
平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。3前6
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。3後1
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。3後2
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。3後9
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。3後10

評価割合

試験課題等相互評価態度ポートフォリオその他合計
総合評価割合70300000100
基礎的能力70300000100
専門的能力0000000
分野横断的能力0000000