数理解析学Ⅱ

科目基礎情報

学校 福島工業高等専門学校 開講年度 令和02年度 (2020年度)
授業科目 数理解析学Ⅱ
科目番号 0145 科目区分 専門 / 必修
授業形態 講義 単位の種別と単位数 学修単位: 2
開設学科 物質工学科(R2年度開講分まで) 対象学年 5
開設期 前期 週時間数 2
教科書/教材 新 応用数学 高遠 節夫 他5名著 大日本図書 新 応用数学問題集 高遠 節夫 他5名著 大日本図書
担当教員 飯田 毅士

到達目標

①複素関数の性質を理解し、計算できる。
②複素積分の計算について理解し、具体的な計算ができる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1各授業項目の内容を理解し、応用できる。各授業項目の内容を理解している。各授業項目の内容を理解していない。

学科の到達目標項目との関係

教育方法等

概要:
複素関数について学ぶ。
授業の進め方・方法:
中間試験及び期末試験を実施する。
定期試験の成績を70%、課題を30%として総合的に評価し、60点以上を合格とする。
この科目は学修単位科目のため、事後の学習として、課題を実施する。
注意点:
教科書の問や練習問題を解き、自学自習に努めること。

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
前期
1stQ
1週 正則関数 複素数と極形式
2週 正則関数 絶対値と偏角
3週 正則関数 複素関数
4週 正則関数 正則関数
5週 正則関数 コーシー・リーマンの関係式
6週 正則関数 逆関数
7週 正則関数 演習
8週 正則関数 演習
2ndQ
9週 積分 複素積分
10週 積分 複素積分
11週 積分 コーシーの積分定理
12週 積分 コーシーの積分定理
13週 積分 コーシーの積分表示
14週 積分 演習
15週 積分 演習
16週

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類分野学習内容学習内容の到達目標到達レベル授業週
基礎的能力数学数学数学整式の加減乗除の計算や、式の展開ができる。2
因数定理等を利用して、4次までの簡単な整式の因数分解ができる。2
分数式の加減乗除の計算ができる。2
実数・絶対値の意味を理解し、絶対値の簡単な計算ができる。2
平方根の基本的な計算ができる(分母の有理化も含む)。2
複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。2
1元連立1次不等式を解くことができる。3
基本的な2次不等式を解くことができる。3
解の公式等を利用して、2次方程式を解くことができる。2
因数定理等を利用して、基本的な高次方程式を解くことができる。2
簡単な連立方程式を解くことができる。2
無理方程式・分数方程式を解くことができる。2
1次不等式や2次不等式を解くことができる。2
恒等式と方程式の違いを区別できる。2
無理関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。3
関数のグラフと座標軸との共有点を求めることができる。3
2次関数の性質を理解し、グラフをかくことができ、最大値・最小値を求めることができる。2
分数関数や無理関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。2
簡単な場合について、関数の逆関数を求め、そのグラフをかくことができる。2
累乗根の意味を理解し、指数法則を拡張し、計算に利用することができる。2
指数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。2
指数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。2
対数の意味を理解し、対数を利用した計算ができる。2
対数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。2
対数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。2
三角比を理解し、三角関数表を用いて三角比を求めることができる。一般角の三角関数の値を求めることができる。3
三角比を理解し、簡単な場合について、三角比を求めることができる。2
一般角の三角関数の値を求めることができる。2
角を弧度法で表現することができる。2
三角関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。2
加法定理および加法定理から導出される公式等を使うことができる。2
三角関数を含む簡単な方程式を解くことができる。2
通る点や傾きから直線の方程式を求めることができる。3
行列の和・差・数との積の計算ができる。3
行列の積の計算ができる。3
導関数の定義を理解している。3
簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。3
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。3
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。3
合成関数の導関数を求めることができる。3
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。3
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。2
微積分の基本定理を理解している。3
定積分の基本的な計算ができる。3
置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。3
不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。3
置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。3
定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。3
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。3
オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。3
いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。3
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。2
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。2
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。2
2重積分を累次積分になおして計算することができる。3
2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。2
基本的な変数分離形の微分方程式を解くことができる。3

評価割合

試験課題相互評価態度ポートフォリオその他合計
総合評価割合70300000100
基礎的能力70300000100
専門的能力0000000
分野横断的能力0000000