到達目標
①行列式の展開を理解し、それを利用した計算ができる。
②線形変換とそれを表す行列、回転を表す線形変換、直交行列と直交変換を理解し、それらを利用した計算ができる。
③固有値・固有ベクトルを理解し、求めることができ、それらを利用した計算ができる。
④2変数関数とその偏微分の考え方を理解し、計算に習熟する。
⑤偏微分を応用して条件つき極値問題や包絡線を求めることができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 各授業項目の内容を理解し、応用できる。 | 各授業項目の内容を理解している。 | 各授業項目の内容を理解していない。 |
| 評価項目2 | | | |
| 評価項目3 | | | |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
行列式、線形変換、固有値・固有ベクトルおよび多変数関数の偏微分について学習する。
授業の進め方・方法:
中間試験、期末試験を実施する。
定期試験の成績を70％、課題・小テスト・授業態度等の総点を30％として総合的に評価し、60点以上を合格とする。
注意点:
教科書の問や練習問題を解き、自学自習に努めること。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
行列式の応用 |
行列式の展開
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| 2週 |
行列式の応用 |
行列式と逆行列、連立1次方程式と行列式
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| 3週 |
行列式の応用 |
行列式の図形的意味
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| 4週 |
線形変換 |
線形変換の定義
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| 5週 |
線形変換 |
線形変換の基本性質
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| 6週 |
線形変換 |
合成変換と逆変換、回転を表す線形変換
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| 7週 |
行列式の応用、線形変換 |
総合演習
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
線形変換 |
直交行列と直交変換
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| 10週 |
固有値とその応用 |
固有値と固有ベクトル
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| 11週 |
固有値とその応用 |
固有値と固有ベクトルの計算
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| 12週 |
固有値とその応用 |
固有値と固有ベクトルの計算
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| 13週 |
固有値とその応用 |
行列の対角化とその応用
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| 14週 |
固有値とその応用 |
行列の対角化とその応用
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| 15週 |
固有値とその応用 |
行列の対角化とその応用
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| 16週 |
固有値とその応用 |
総合演習
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
偏微分法 |
2変数関数
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| 2週 |
偏微分法 |
偏導関数
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| 3週 |
偏微分法 |
問題演習
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| 4週 |
偏微分法 |
全微分
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| 5週 |
偏微分法 |
合成関数の微分法
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| 6週 |
偏微分法 |
問題演習
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| 7週 |
偏微分法 |
総合演習
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
偏微分の応用 |
高次偏導関数
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| 10週 |
偏微分の応用 |
極大・極小
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| 11週 |
偏微分の応用 |
問題演習
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| 12週 |
偏微分の応用 |
陰関数の微分法
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| 13週 |
偏微分の応用 |
条件つき極値問題
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| 14週 |
偏微分の応用 |
包絡線
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| 15週 |
偏微分の応用 |
問題演習
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| 16週 |
偏微分の応用 |
総合演習
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な連立方程式を解くことができる。 | 3 | 前2 |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3 |
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前4,前5 |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前6 |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前6 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 後1 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後2 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 後9 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 後10 |
評価割合
| 試験 | 課題等 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |