到達目標
１. 直線、円、楕円、双曲線、放物線などの方程式とその性質を理解する。
２. 数列と級数の概念を理解する。
３.1変数関数の微分の基本的な概念を理解するとともに、その計算法に習熟する。
４.1変数関数の定積分の基本的な概念を理解するとともに、その計算法に習熟する。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 直線、円、楕円、双曲線、放物線などの方程式とその性質を理解し、関連する応用問題を解くことができる。 | 直線、円、楕円、双曲線、放物線などの方程式とその性質を理解し、関連する基本的な問題を解くことができる。 | 直線、円、楕円、双曲線、放物線などの方程式に関連する基本的な問題を解くことができない。 |
| 評価項目2 | 数列と級数の概念を理解し、関連する応用問題を解くことができる。 | 数列と級数の概念を理解し、関連する基本的な問題を解くことができる。 | 数列と級数の基本的な問題を解くことができない。 |
| 評価項目3 | いろいろな1変数関数の導関数を求めることができ、微分の応用問題を解くことができる。 | 基本的な1変数関数の導関数を求めることができる。 | 基本的な1変数関数の導関数を求めることができない。 |
| 評価項目4 | いろいろな1変数関数の定積分を求めることができ、定積分の応用問題を解くことができる。 | 基本的な1変数関数の定積分を求めることができる。 | 基本的な1変数関数の定積分を求めることができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
「基礎数学I」、「基礎数学II」の知識をふまえて、理工系必須の基礎教養である「1変数関数の微分と積分」の基本事項を学ぶ。数学的思考力、計算技術を養成し、1変数関数の微分と積分の総合理解を目標とする。
授業の進め方・方法:
授業は講義と演習形式で行う。 基本事項を講義で解説し、その後演習を通して学生自らが手を動かして考えることで基本事項の理解を確認し、計算力・思考力を養う。
注意点:
予習、復習を行い、出来るだけ多くの問題演習をすること。分からない点は授業中またはオフィスアワーを積極的に活用して質問するなど、自主性をもって臨んでほしい。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
直線の方程式 |
直線の方程式を理解し、求めることができる。
２直線の平行・垂直条件を理解し、垂直条件の応用ができる。
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| 2週 |
円、楕円 |
円の方程式を理解し、円の方程式から円の中心と半径を求めることができる。
アポロニウスの円を理解している。
楕円の方程式を理解している。
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| 3週 |
双曲線、放物線、2次曲線と直線 |
双曲線の方程式、放物線の方程式を理解している。
2次曲線と直線の共有点、円の接線を求めることができる。
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| 4週 |
平面上の領域 |
不等式の表す領域を理解している。
領域における最大値、最小値を求めることができる。
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| 5週 |
数列とその和（１） |
等差数列・等比数列を理解している。
等差数列・等比数列の和が計算できる。
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| 6週 |
数列とその和（２） |
∑記号を理解している。
数列の和の計算ができる。部分分数分解を数列の和に応用できる。
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| 7週 |
中間試験 |
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| 8週 |
無限数列（１） |
数列の極限が計算できる。
級数を理解している。
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| 2ndQ |
| 9週 |
無限数列（２） |
級数の和を計算できる。
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| 10週 |
無限数列（３） |
数列の漸化式を理解して、簡単な漸化式を解くことができる。
数学的帰納法を理解している。
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| 11週 |
関数の極限 |
関数の極限値を求めることができる。
関数の連続性を理解している。
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| 12週 |
微分法（１） |
平均変化率、微分係数、導関数の定義を理解している。
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| 13週 |
微分法（２） |
導関数の公式を理解し、導関数の計算ができる。
合成関数を理解している。
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| 14週 |
微分法（３） |
合成関数の導関数の計算できる。
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| 15週 |
期末試験 |
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| 16週 |
総復習 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
微分法の応用Ⅰ（１） |
接線の方程式を求めることができる。
関数の増減と導関数の関係を理解している。
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| 2週 |
微分法の応用Ⅰ（２） |
関数の増減を求めることができる。
第2次導関数と関数の凹凸の関係を理解している。
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| 3週 |
微分法の応用Ⅰ（３） |
関数の凹凸を求めることができる。
関数の最大値・最小値を求めることができる。
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| 4週 |
いろいろな関数の微分法（１） |
分数関数、無理関数、対数関数の導関数を求めることができる。
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| 5週 |
いろいろな関数の微分法（２） |
対数関数・指数関数の微分法、三角関数の導関数を求めることができる。
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| 6週 |
いろいろな関数の微分法（３） |
三角関数の導関数を求めることができる。逆三角関数の導関数を求めることができる。
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| 7週 |
中間試験 |
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| 8週 |
微分法の応用Ⅱ（１） |
不定形の極限値を求めることができる。
ロピタルの定理を使って不定形の極限値を求めることができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
微分法の応用Ⅱ（２） |
関数の増減と変曲点を求めることができ、関数のグラフを描くことができる。
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| 10週 |
微分法の応用Ⅱ（３） |
関数の最大値・最小値を求めることができる。
微分と近似の関係を理解し、近似計算をすることができる。
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| 11週 |
定積分の導入 |
定積分の定義を理解している。
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| 12週 |
定積分の定義 |
定積分の定義による計算と面積の関係を理解している。
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| 13週 |
定積分の計算 |
原始関数と定積分の関係、微分積分学の基本定理を理解している。
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| 14週 |
定積分の計算法 |
定積分の置換積分、部分積分の計算ができる。
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| 15週 |
期末試験 |
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| 16週 |
総復習 |
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評価割合
| 試験 | 課題 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | 合計 |
| 総合評価割合 | 90 | 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 90 | 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |