到達目標
１. 平面および空間ベクトルについての基本的な取扱いに習熟する。
２. 行列の概念を理解し、行列の計算に習熟する。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 平面および空間ベクトルについて理解し、図形等に応用することができる。 | 平面および空間ベクトルについて、基本的な計算ができる。 | 平面および空間ベクトルについて、基本的な計算ができない。 |
| 評価項目2 | 行列の概念を理解し、行列を連立方程式の問題などに応用することができる。 | 行列の概念を理解し、行列の基本的な計算と行列式の計算ができる。 | 行列の基本的な計算と行列式の計算がができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
微分積分と共に、理工系必須の基礎教養である線形代数の基本的な考え方を学ぶ。平面および空間ベクトルについての基本事項、行列についての基本事項に習熟する。
授業の進め方・方法:
授業は講義と演習形式で行う。 基本事項を講義で解説し、その後演習を通して学生自らが手を動かして考えることで基本事項の理解を確認し、計算力・思考力を養う。
注意点:
予習、復習を行い、出来るだけ多くの問題演習をすること。分からない点は授業中またはオフィスアワーを積極的に活用して質問するなど、自主性をもって臨んでほしい。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ベクトルとその演算（１） |
ベクトルの定義を理解し、ベクトルの大きさ、ベクトルと実数倍が計算できる。
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| 2週 |
ベクトルとその演算（２） |
ベクトルの和と差が計算できる。
ベクトルの演算の基本法則を理解する。
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| 3週 |
点の位置ベクトル |
点の位置ベクトルを理解し、内分点の位置ベクトルが計算できる。
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| 4週 |
座標と距離 |
座標平面上の2点間の距離、座標空間の2点間の距離が計算できる。
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| 5週 |
ベクトルの成分表示と大きさ |
平面ベクトルおよび空間ベクトルの成分表示を理解し、成分表示でベクトルの和・差、 実数倍、ベクトルの大きさを計算できる。
ベクトルの平行条件を理解できる。
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| 6週 |
方向ベクトルと直線 |
直線のベクトル方程式を理解し、直線を3つの表し方で表せる。
2点を通る直線の方程式を求めることができる。
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| 7週 |
（中間試験） |
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| 8週 |
ベクトルの内積（１） |
ベクトルの内積の定義を理解し、成分による内積の計算ができる。
内積を用いて、ベクトルのなす角が計算できる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
ベクトルの内積（２） |
ベクトルの内積の性質を理解し、ベクトルの垂直条件を利用することができる。
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| 10週 |
法線ベクトルと直線の方程式、平面の方程式（１） |
座標平面における直線の方程式、座標空間における平面の方程式をもとめることができる。
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| 11週 |
法線ベクトルと直線の方程式、平面の方程式（２） |
点と直線、点と平面との距離、直線と平面の位置関係、平行な平面の方程式を求めることができる。
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| 12週 |
円の方程式、球面の方程式（１） |
座標平面における円の方程式、座標空間における球面の方程式を求めることができる。
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| 13週 |
円の方程式、球面の方程式（２） |
いろいろな円の方程式と球面の方程式を求めることができる。
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| 14週 |
復習 |
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| 15週 |
（期末試験） |
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| 16週 |
前期の総復習 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
行列、行列の演算（１） |
行列と列ベクトル・行ベクトルを理解し、行列の和・差、実数倍が計算できる。
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| 2週 |
行列の演算（２） |
行列の演算の基本法則を理解し、行列の積が計算できる。
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| 3週 |
行列の演算（３） |
行列の積の性質を理解し、正方行列の累乗、転置行列を計算することができる。
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| 4週 |
逆行列 |
2次正方行列の逆行列を計算できる。逆行列の性質を理解している。
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| 5週 |
連立2元1次方程式 |
連立1次方程式と行列の関係を理解し、逆行列により連立1次方程式の解を求めることができる。
連立2元1次方程式のクラメルの公式を用いて解を求めることができる。
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| 6週 |
3次の行列式、連立3元1次方程式 |
サラスの方法による3次の行列式の計算ができる。
連立3元1次方程式のクラメルの公式を用いて解を求めることができる。
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| 7週 |
（中間試験） |
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| 8週 |
行列式（１） |
n次の行列式の定義、行列式の性質を理解している。
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| 4thQ |
| 9週 |
行列式（２） |
転置行列と行列式、行列式の線形性と交代性を理解している。
行列の基本変形と行列式の関係を理解している。
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| 10週 |
行列式（３） |
行列式の計算ができる。
行列の積の行列式の関係が理解できる。
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| 11週 |
行列式（４） |
逆行列と行列式、余因子と行列の関係を理解している。
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| 12週 |
行列式の応用 |
平行四辺形の面積が計算できる。
ベクトルの外積が計算できる。
平行六面体の体積が計算できる。
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| 13週 |
行列の基本変形と連立1次方方程式 |
連立方程式の行列表現を理解し、行の基本変形により連立方程式の解を求めることができる。
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| 14週 |
基本変形による逆行列の計算 |
基本変形による逆行列の計算ができる。
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| 15週 |
（期末試験） |
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| 16週 |
後期の総復習 |
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評価割合
| 試験 | 課題 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | 合計 |
| 総合評価割合 | 90 | 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 90 | 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |