到達目標
集合に関する基本的な概念を理解し、集合演算を実行できるようになること。集合の間の関係（関数）に関
する基本的な概念を理解し、説明できるようになること。論理代数（ブール代数）と述語論理に関する基本的
な概念を理解し、説明できるようになること。その他の離散数学特有の表現や考え方にも慣れ、正確な計算と
理論的な証明ができるようになること。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 集合に関する応用問題が解ける。 | 集合に関する基本問題が解ける。 | 集合に関する基本問題が解けない。 |
| 評価項目2 | 論理代数（ブール代数）と述語論理に関する応用問題が解ける。 | 論理代数（ブール代数）と述語論理に関する基本問題が解ける。 | 論理代数（ブール代数）と述語論理に関する基本問題が解けない。 |
| 評価項目3 | グラフに関する応用問題が解ける。 | グラフに関する基本問題が解ける。 | グラフに関する基本問題が解けない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
離散数学は、有限でとびとびの対象を扱う数学で、コンピュータと密接に結びついています。これまでに学ん
できた事柄に対し、より厳密な定義を行い、対象をグラフ化し、その構造を学ぶ。
授業の進め方・方法:
離散数学では数多くの図形が登場します。集合を表すベン図やグラフと呼ばれる図形を描いたりしながら学ん
でいきます。これまで学んできた数学とは少し異なる印象を持つかもしれませんが非常におもしろい分野です
。勉強していく中で、わからないことがあれば、そのままにしないで必ず質問して下さい。講義ノートの内容
を見直し、講義に関係する例題・演習問題を解いておくこと。講義で示した次回予定の部分を予習しておくこ
と。
注意点:
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
集合論(1) |
集合、要素、空集合、部分集合、集合演算
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| 2週 |
集合論(2) |
有限集合、無限集合、集合要素の個数関係
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| 3週 |
集合論(3) |
集合族、べき集合
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| 4週 |
関数(1) |
関数の定義、定義域、値域
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| 5週 |
関数(2) |
１対１の関数の定義とグラフとの関係
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| 6週 |
関数(3) |
上への関数の定義とグラフとの関係
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| 7週 |
（中間試験） |
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| 8週 |
関数(4) |
逆関数の定義とその求め方
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| 2ndQ |
| 9週 |
行列(1) |
行列の基本計算
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| 10週 |
行列(2) |
転置行列、対称行列、交代行列
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| 11週 |
行列(3) |
逆行列、行列式
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| 12週 |
グラフ理論(1) |
グラフ、多重グラフ、次数
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| 13週 |
グラフ理論(2) |
道、閉路、連結
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| 14週 |
グラフ理論(3) |
ハミルトングラフ、オイラーグラフ、グラフと行列
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| 15週 |
（期末試験） |
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| 16週 |
総復習 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
木・平面的グラフ・彩色(1) |
木、全域木
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| 2週 |
木・平面的グラフ・彩色(2) |
領域、オイラーの公式
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| 3週 |
木・平面的グラフ・彩色(3) |
彩色、四色定理
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| 4週 |
有向グラフ(1) |
有向グラフ、出次数、入次数
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| 5週 |
有向グラフ(2) |
有向グラフと行列
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| 6週 |
組合せ解析(1) |
場合の数
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| 7週 |
（中間試験） |
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| 8週 |
組合せ解析(2) |
順列、P(n,r)の計算とその利用法
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| 4thQ |
| 9週 |
組合せ解析(3) |
組合せ、C(n,r)の計算とその利用法
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| 10週 |
組合せ解析(4) |
2項定理、(a+b)のn乗の展開式
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| 11週 |
論理代数と述語論理(1) |
連言、選言、否定
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| 12週 |
論理代数と述語論理(2) |
命題と真理表、恒真命題、矛盾命題
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| 13週 |
論理代数と述語論理(3) |
条件文、重条件文
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| 14週 |
論理代数と述語論理(4) |
全称記号、存在記号
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| 15週 |
（期末試験） |
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| 16週 |
総復習 |
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評価割合
| 試験 | 小テスト | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 専門的能力 | 80 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |