到達目標
１. 行列式と逆行列の概念を理解し、計算に習熟する。
２. 線形変換の概念を理解する。
３. 行列の固有値、固有べクトル、行列の対角化の計算に習熟する。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 行列式と逆行列の概念を理解し、他の分野の問題に活用できる。 | 行列式と逆行列の概念を理解し、計算することができる。 | 行列式と逆行列の計算ができない。 |
| 評価項目2 | 線形変換の概念を理解し、他の分野の問題に活用できる。 | 線形変換の概念を理解し、関連した問題が解ける。 | 線形変換の概念の理解が不十分である。 |
| 評価項目3 | 行列の固有値、固有べクトル、行列の対角化の計算でき、応用することができる。 | 行列の固有値、固有べクトル、行列の対角化の計算ができる。 | 行列の固有値、固有べクトル、行列の対角化の計算ができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
２年生の「代数・幾何」に引き続き、理論上重要な行列、行列式、応用上重要な線形変換、行列の固有値を学習する。さらに応用として行列の対角かとその応用について学習する。
授業の進め方・方法:
授業は講義と演習形式で行う。 基本事項を講義で解説し、その後演習を通して学生自らが手を動かして考えることで基本事項の理解を確認し、計算力・思考力を養う。
注意点:
予習、復習を行い、出来るだけ多くの問題演習をすること。わからない点は授業中またはオフィスアワーを積極的に活用して質問するなど、自主性をもって望んでほしい。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
3次正方行列の逆行列の公式、クラメールの公式 |
３次正方行列の逆行列の公式だ理解して、逆行列を求める事ができる。クラメールの公式を理解して、連立方程式を解くことができる。
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| 2週 |
n次正方行列の行列式の定義 |
n次正方行列の行列式の定義が理解できる。
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| 3週 |
n次正方行列の行列式の性質（１） |
n次正方行列の行列式の基本性質、行基本変形と行列式の関係、転置行列の行列式が理解できる。
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| 4週 |
n次正方行列の行列式の性質（２） |
n次正方行列の行列式の性質を使い、行列式の計算ができる。
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| 5週 |
n次正方行列の行列式の性質（３） |
行列式の乗法公式、行列の正則性判定法が理解できる。
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| 6週 |
n次正方行列の行列式の余因子展開（１） |
n次正方行列の行列式の余因子展開を理解できる。
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| 7週 |
（中間試験） |
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| 8週 |
n次正方行列の行列式の余因子展開（２） |
n次正方行列の行列式の余因子展開を用いて行列式の計算ができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
ｎ次正方行列の逆行列の公式・クラメールの公式 |
ｎ次正方行列の逆行列の公式だ理解して、逆行列を求める事ができる。クラメールの公式を理解して、連立方程式を解くことができる。
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| 10週 |
平面上の線形変換 |
平面上の線形変換の定義を理解して、線形変換かどうか判定できる。
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| 11週 |
回転と空間の線形変換 |
回転の表現行列と空間の線形変換を理解できる。
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| 12週 |
合成変換と逆変換 |
線形変換の合成変換の定義を理解し、行列の積を用いて表現行列をできる。
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| 13週 |
図形と線形変換 |
線形変換による直線や2次曲線の像を求める事ができる。
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| 14週 |
固有値、固有ベクトルの定義 |
行列の固有値・固有べクトルの定義を理解する。与えられたべクトルが固有べクトルか否かを判定できる。
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| 15週 |
（期末試験） |
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| 16週 |
総復習 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
固有値、固有ベクトルの計算（１） |
２次正方行列の固有値・固有べクトルを求める事ができる。
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| 2週 |
固有値、固有ベクトルの計算（２） |
３次正方行列の固有値・固有べクトルを求める事ができる。（固有値が重解でない場合）
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| 3週 |
固有値、固有ベクトルの計算（３） |
３次正方行列の固有値・固有べクトルを求める事ができる。（固有値が重解の場合）
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| 4週 |
行列の対角化（１） |
対角化の定義を理解して、２次の正方行列の対角化の計算ができる。
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| 5週 |
行列の対角化（２） |
３次の正方行列の対角化の計算ができる。
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| 6週 |
内積と直交行列（１） |
内積の性質を理解する。
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| 7週 |
（中間試験） |
直交行列の性質を理解する。
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| 8週 |
内積と直交行列（２） |
直交行列の性質を理解する。
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| 4thQ |
| 9週 |
直交変換 |
直交変換の定義、その表現行列としての直交行列を理解する。
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| 10週 |
対称行列の対角化（１） |
対称行列は必ず対角化出来る事を理解する。
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| 11週 |
対称行列の対角化（２） |
対称行列は必ず対角化の計算ができる。（固有値が重解でない場合）
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| 12週 |
対称行列の対角化（３） |
対称行列は必ず対角化の計算ができる。（固有値が重解の場合） グラフシュミット直交化法を理解する。
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| 13週 |
対角化の応用（１） |
対角化を用いて行列のべき乗を計算する事ができる。
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| 14週 |
対角化の応用（２） |
行列の対角化を用いて2次曲線の標準形を求める事ができる。
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| 15週 |
（期末試験） |
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| 16週 |
総復習 |
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評価割合
| 試験 | 課題 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | 合計 |
| 総合評価割合 | 90 | 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 90 | 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |