到達目標
1.ベクトル解析の基本事項を理解し、ベクトルについての演算が計算できる。
2.グリーンの定理、発散定理、ストークスの定理を理解し活用できる。
3.複素数の性質、複素関数の正則性とコーシー・リーマン関係式との関係を理解する。
4.コーシーの積分定理を理解し、複素積分の計算に習熟する。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | ベクトル解析の基本事項を理解し、複合問題を解くことができる。 | ベクトル解析の基本事項を理解し、基本問題を解くことができる。 | ベクトル解析の基本事項を理解し、基本問題を解くことができない。 |
評価項目2 | 複素関数の基本事項を理解し、複合問題を解くことができる。 | 複素関数の基本事項を理解し、基本問題を解くことができる。 | 複素関数の基本事項を理解し、基本問題を解くことができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
将来技術者を目指す学生に必要なベクトル解析および複素解析の初歩を、それまで学んだ微分積分の復習・発展の観点から学ぶ。
授業の進め方・方法:
授業は講義と演習形式で行う。 基本事項を講義で解説し、その後演習を通して学生自らが手を動かして考えることで基本事項の理解を確認し、計算力・思考力を養う。演習は各自の自学自習とする。
注意点:
本科1年生から3年生までに学習した内容を既知とする。特に、微分・積分の計算方法についてはしっかりと復習しておいて下さい。講義ノートの内容を見直し、講義に関する例題・演習問題を解いておくこと。講義で示した次回予定の部分を予習しておくこと。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
空間のベクトル |
ベクトルの内積を理解できる。
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2週 |
外積 |
ベクトルの外積の概念および性質を理解できる。
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3週 |
ベクトル関数 |
ベクトル値関数の微分法が理解できる。
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4週 |
曲線 |
空間曲線の接線ベクトルの計算ができる。曲線の長さを求められる。
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5週 |
曲面 |
曲面の接平面、法線ベクトルのの概念を理解し、計算ができる。曲面積の計算ができる。
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6週 |
勾配 |
スカラー場の勾配の概念を理解し、勾配の計算公式が活用できる。
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7週 |
(中間試験) |
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8週 |
発散と回転 |
ベクトル場の発散と回転の概念を理解し、計算ができる。
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2ndQ |
9週 |
発散と回転、スカラー場の線積分 |
ベクトル場の発散と回転の計算ができる。スカラー場のの線積分概念を理解し、計算ができる。
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10週 |
ベクトル場の線積分 |
ベクトル場の線積分概念を理解し、計算ができる。
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11週 |
グリーンの定理 |
グリーンの定理を理解できる。
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12週 |
グリーンの定理、面積分 |
グリーンの定理を用いて計算ができる。面積分の概念が理解できる。
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13週 |
面積分、発散定理 |
面積分の計算ができる。発散定理の内容が理解できる。
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14週 |
発散定理、ストークスの定理 |
発散定理を用いて計算ができる。ストークスの定理の内容が理解できる。
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15週 |
(期末試験) |
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16週 |
総復習 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
複素数と複素平面 |
複素数の四則演算、複素平面と極形式、ド・モアブルの定理が理解できる。
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2週 |
複素関数 |
複素変数の指数関数、三角関数、1次分数変換が理解できる。
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3週 |
正則関数(1) |
正則関数、正則関数の微分公式、コーシー・リーマンの関係式が理解できる。
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4週 |
正則関数(2) |
等角写像、逆関数、べき関数、対数関数が理解できる。
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5週 |
複素積分(1) |
複素積分の定義と性質理解できる。
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6週 |
複素積分(2) |
複素積分の計算ができる。
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7週 |
(中間試験) |
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8週 |
コーシーの積分定理 |
コーシーの積分定理が理解できる。
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4thQ |
9週 |
コーシーの積分表示 |
コーシーの積分表示の積分計算への応用ができる。
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10週 |
数列と級数 |
べき級数、収束半径が理解できる。
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11週 |
関数の展開 |
孤立特異点が理解でき、テイラー展開ができる。
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12週 |
ローラン展開 |
ローラン展開ができる。
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13週 |
孤立特異点と留数 |
極、真性特異点、留数が理解でき、留数の計算ができる。
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14週 |
留数の計算、留数定理 |
留数の計算、留数定理の定積分への応用ができる。
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15週 |
(期末試験) |
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16週 |
総復習 |
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評価割合
| 試験 | 課題 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 80 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
基礎的能力 | 80 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |