到達目標
１.微分方程式の一般解と特殊解、解の独立性について理解する。
２.１階および２階の微分方程式の初等的な解法に習熟する。
３.確率変数の概念ととそれに付随した平均・分散・標準偏差の概念を理解する。
４.推定・検定の概念を理解する。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 微分方程式の基本事項を理解し、複合問題を解くことができる。 | 微分方程式の基本事項を理解し、基本問題を解くことができる。 | 微分方程式の基本事項を理解し、基本問題を解くことができない。 |
| 評価項目2 | 確率統計の基本事項を理解し、複合問題を解くことができる。 | 確率統計の基本事項を理解し、基本問題を解くことができる。 | 確率統計の基本事項を理解し、基本問題を解くことができない。 |
| 評価項目3 | | | |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
自然科学や工学において、さまざまな現象を記述するのに用いられる微分方程式の初等的解法の基本事項について学習する。また、データの解析等に必須の知識である確率・統計の初歩を学ぶ。
授業の進め方・方法:
授業は講義と演習形式で行う。 基本事項を講義で解説し、その後演習を通して学生自らが手を動かして考えることで基本事項の理解を確認し、計算力・思考力を養う。
注意点:
学生は予習復習等の自宅学習を励行すること。講義の進行が速いので普段から予習には特に励むこと。講義ノートの内容を見直し、講義に関する例題・演習問題を解いておくこと。講義で示した次回予定の部分を予習しておくこと。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
微積分の知識の復習 |
|
| 2週 |
微分方程式とその解
|
微分方程式の一般解、特殊解、初期条件を理解できる。
|
| 3週 |
変数分離形微分方程式 |
変数分離型微分方程式を解くことができる。
|
| 4週 |
同次形微分方程式 |
同次形微分方程式を解くことができる。
|
| 5週 |
１階線形微分方程式 |
１階線形微分方程式を解くことができる。
|
| 6週 |
演習とまとめ |
|
| 7週 |
（中間試験） |
|
| 8週 |
完全微分方程式 |
完全微分方程式を解くことができる。積分因子を理解できる。
|
| 2ndQ |
| 9週 |
２階線形微分方程式（１） |
斉次方程式の基本解を理解できる。
|
| 10週 |
２階線形微分方程式（２） |
定数係数斉次線形微分方程式を解くことができる。
|
| 11週 |
２階線形微分方程式（３） |
定数係数非斉次線形微分方程式を解くことができる。
|
| 12週 |
いろいろな微分方程式（１） |
変数係数微分方程式を解くことができる。
|
| 13週 |
いろいろな微分方程式（１） |
連立微分方程式を解くことができる。
|
| 14週 |
演習とまとめ |
|
| 15週 |
（期末試験） |
|
| 16週 |
総復習 |
|
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
事象と確率、確率の基本性質 |
試行と事象、事象の確率、和事象と積事象、排反事象、確率の加法定理を理解できる。
|
| 2週 |
独立試行とその確率 |
和事象の確率、余事象の確率、独立な試行を理解できる。
|
| 3週 |
反復試行とその確率、条件付き確率 |
反復試行の確率、乗法定理、事象の独立と従属を理解できる。
|
| 4週 |
いろいろな確率の計算、データの整理 |
ベイズの定理、事後確率、事前確率、度数分布、ヒストグラムを理解できる。
|
| 5週 |
代表値、分散と標準偏差 |
相対度数、累積度数、平均値、中央値、最頻値、偏差と分散、標準偏差、仮平均を理解できる。
|
| 6週 |
相関係数 |
散布図、共分散、相関係数、回帰曲線を理解できる。
|
| 7週 |
（中間試験） |
|
| 8週 |
確率変数と確率分布（１） |
確率分布、確率変数の平均・標準偏差を理解できる。
|
| 4thQ |
| 9週 |
確率変数と確率分布（２） |
確率変数の１次式の平均・分散・標準偏差、独立な確率変数を理解できる。
|
| 10週 |
二項分布、正規分布 |
二項分布の平均・分散・標準偏差、連続分布、ヒストグラムを理解できる。
|
| 11週 |
正規分布 |
確率密度関数、正規分布曲線、確率変数の標準化、二項分布と正規分布の関係を理解できる。
|
| 12週 |
母集団と標本 |
標本調査、無作為抽出、母集団分布、標本平均の平均と標準偏差、標本平均の分布を理解できる。
|
| 13週 |
統計的推測 |
母平均の推定、信頼区間、母比率の推定を理解できる。
|
| 14週 |
仮説の検定 |
母平均の検定、有意水準（危険率）、棄却域、母比率の検定を理解できる。
|
| 15週 |
（期末試験） |
|
| 16週 |
総復習 |
|
評価割合
| 試験 | 課題 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 90 | 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 90 | 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |