到達目標
まずは微分積分、ベクトル解析の復習を行う。続いて、平面曲線、空間曲線・曲面について説明していく。これらの概念について理解し、種々の曲率・捩率の計算が行えることを目標とする。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 様々な平面・空間曲線に対する曲率の計算方法を理解している。 | 代表的な平面・空間曲線に対する曲率を計算できる。 | 平面・空間曲線に対する曲率の計算が十分にできない。 |
評価項目2 | 様々な曲面に対する曲率・捩率の計算方法を理解している。 | 代表的な曲面に対する曲率・捩率を計算できる。 | 曲面に対する曲率・捩率の計算十分にできない。 |
評価項目3 | 曲面おける第一・第二基本形式の概念を理解し、自身で導出できる。 | 曲面おける第一・第二基本形式の概念を理解できる。 | 曲面おける第一・第二基本形式の概念を十分に理解できていない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
本授業は、高専本科で学んだ「微分積分(解析学)」および「ベクトル解析(応用数学)」に基づく。これらの内容を応用して、曲線・曲面論の入門的な説明を行う。
授業の進め方・方法:
本科で学んだ数学科目における学習内容を既知とする。授業ノートやプリントを見直し、演習問題やレポート課題を適宜解いていくこと。参考書は本校図書館へも配架されているので、必要に応じて読んでみて欲しい。
注意点:
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
イントロダクション |
微分積分、ベクトル解析の復習
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2週 |
平面曲線(1) |
平面曲線のパラメータ表示を理解し、簡単な具体例を図示できる。
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3週 |
平面曲線(2) |
平面曲線に対する曲率を計算できる。
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4週 |
平面曲線(3) |
平面曲線に対するフルネの公式を理解できる。
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5週 |
空間曲線(1) |
空間曲線のパラメータ表示を理解できる。
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6週 |
空間曲線(2) |
空間曲線に対する曲率・捩率を計算できる。
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7週 |
空間曲線(3) |
空間曲線に対するフルネ・セレの公式を理解できる。
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8週 |
1週から7週までの復習 |
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2ndQ |
9週 |
空間曲面(1) |
曲面のパラメータ表示を理解できる。
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10週 |
空間曲面(2) |
曲面に対する主曲率、ガウス曲率を理解できる。
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11週 |
空間曲面(3) |
曲面に対する平均曲率を理解できる。
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12週 |
曲線・曲面論(1) |
曲面の第一・第二基本形式を理解し、計算できる。
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13週 |
曲線・曲面論(2) |
極小曲面について理解できる。
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14週 |
曲線・曲面論(3) |
オイラー数について理解し、ガウス・ボンネの定理を理解できる。
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15週 |
(期末試験) |
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16週 |
総復習 |
総復習
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評価割合
| 試験 | 発表 | 課題 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 0 | 30 | 0 | 0 | 0 | 100 |
基礎的能力 | 70 | 0 | 30 | 0 | 0 | 0 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |