到達目標
１．集合と写像の概念を理解し、群などの代数系の演算や証明ができるようになること。
２．グラフ理論の証明法を理解し、理論的な証明ができるようになること。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 集合と写像に関する応用問題が解ける。 | 集合と写像に関する基本問題が解ける。 | 集合と写像に関する基本問題が解けない。 |
| 評価項目2 | グラフに関する応用問題が解ける。 | グラフに関する基本問題が解ける。 | グラフに関する基本問題が解けない。 |
| 評価項目3 | ネットワークに関する応用問題が解ける。 | ネットワークに関する基本問題が解ける。 | ネットワークに関する基本問題が解けない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育目標 (B) (ハ)
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学習・教育目標 (B) (ロ)
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教育方法等
概要:
近年のコンピュータの進展により数学の適用範囲は社会・経済の分析やコンピュータ自身の設計など離散的構造の問題へ拡大している。本講義では、これらの問題を解決するために離散数学の様々な分野について学び、その理解を深める。
授業の進め方・方法:
離散数学は有限で離散的な対象を扱う数学で、無限と連続で象徴される数学とは趣を異にします。近年の情報科学の発展に伴い、その基礎を支える数学として非常に重要な学問となっています。講義でわからない事があればそのままにせず質問してください。講義ノートの内容を見直し、講義に関係する例題・演習問題を解いておくこと。講義で示した次回予定の部分を予習しておくこと。
注意点:
本科目は隔年開講となりますので、２年生の受講も可能です。開講される年度については、授業時間割で確認してください。講義ノートの内容を見直し、講義に関係する例題・演習問題を解いておくこと。
講義で示した次回予定の部分を予習しておくこと。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
集合論(1) |
集合の概念と表現、集合演算、順序対と直積について理解し、集合に関する等式を証明できる
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| 2週 |
集合論(2) |
数学的帰納法を用いて証明できる
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| 3週 |
関数 |
与えられた関数が単射、全射、全単射であるかどうか判断できる
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| 4週 |
代数系 |
与えられた集合が半群、群であるかどうか判断でき、単位元、逆元を求めることができる
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| 5週 |
グラフ理論(1) |
グラフ理論の専門基礎用語を説明できる。握手定理を使った証明問題ができる。
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| 6週 |
グラフ理論(2) |
木、林、全域木について説明できる
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| 7週 |
（中間試験） |
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| 8週 |
グラフ理論(3) |
グラフがオイラーグラフであるための必要十分条件を理解し、オイラー回路を求めるフラーリのアルゴリズムを適用できる
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| 2ndQ |
| 9週 |
グラフ理論(4) |
グラフがハミルトングラフであるためのOreの定理を理解し、証明できる
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| 10週 |
グラフ理論(5) |
平面グラフについて理解し、オイラーの定理を証明できる
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| 11週 |
グラフ理論(6) |
グラフの点彩色数・辺彩色数を求めることができる。5色定理の証明を理解できる。
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| 12週 |
グラフ理論(7) |
マッチングに関するHallの定理を理解し適用できる
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| 13週 |
グラフ理論(8) |
被覆、辺被覆を理解し、いろいろなグラフの被覆数、辺被覆数を求めることができる
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| 14週 |
ネットワーク |
最大流・最小カット定理を説明でき、最大流を求めるアルゴリズムを適用できる
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| 15週 |
（期末試験） |
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| 16週 |
総復習 |
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評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 専門的能力 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |