到達目標
１．集合に関する基本的な概念を理解し集合演算ができる。
２．集合の間の関係（関数）に関する基本的な概念を理解し説明できる。
３．論理代数（ブール代数）と述語論理に関する基本的な概念を理解し説明できる。
４．理論的な証明ができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 集合に関する基本的な概念を理解し、関連する応用問題を解くことができる。 | 集合に関する基本的な概念を理解し、関連する基本的な問題を解くことができる。 | 集合に関する基本的な問題を解くことができない。 |
| 集合の間の関係（関数）に関する基本的な概念を理解し、関連する応用問題を解くことができる。 | 集合の間の関係（関数）に関する基本的な概念を理解し、関連する基本問題を解くことができる。 | 集合の間の関係（関数）に関連する基本的な問題を解くことができない。 |
| 論理代数（ブール代数）と述語論理に関する基本的な概念を理解し、関連する応用問題を解くことができる。 | 論理代数（ブール代数）と述語論理に関する基本的な概念を理解し、関連する基本問題を解くことができる。 | 論理代数（ブール代数）と述語論理に関する基本的な問題を解くことができない。 |
| 応用問題に対して理論的な証明ができる。 | 基本的な問題に対して理論的な証明ができる。 | 基本的な問題に対して理論的な証明ができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
離散数学は有限でとびとびの対象を扱う数学で、コンピュータと密接に結びついています。これまでに学んできた事柄に対し、より厳密な定義を行い、対象をグラフ化し、その構造を学ぶ。
授業の進め方・方法:
離散数学では数多くの図形が登場します。集合を表すベン図やグラフと呼ばれる図形を描いたりしながら学んでいきます。これまで学んできた数学とは少し異なる印象を持つかもしれませんが非常におもしろい分野です。講義ノートの内容を見直し、講義に関係する例題・演習問題を解いておくこと。講義で示した次回予定の部分を予習しておくこと。
注意点:
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
集合論(1) |
集合、要素、空集合、部分集合、集合演算
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| 2週 |
集合論(2) |
有限集合、無限集合、集合要素の個数関係
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| 3週 |
集合論(3) |
集合族、べき集合
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| 4週 |
関数(1) |
関数の定義、定義域、値域
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| 5週 |
関数(2) |
１対１の関数の定義とグラフとの関係
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| 6週 |
関数(3) |
上への関数の定義とグラフとの関係
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| 7週 |
（中間試験） |
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| 8週 |
関数(4) |
逆関数の定義とその求め方
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| 2ndQ |
| 9週 |
行列(1) |
行列の基本計算
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| 10週 |
行列(2) |
転置行列、対称行列、交代行列
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| 11週 |
行列(3) |
逆行列、行列式
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| 12週 |
グラフ理論(1) |
グラフ、多重グラフ、次数
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| 13週 |
グラフ理論(2) |
道、閉路、連結
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| 14週 |
グラフ理論(3) |
ハミルトングラフ、オイラーグラフ、グラフと行列
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| 15週 |
（期末試験） |
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| 16週 |
総復習 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
木・平面的グラフ・彩色(1) |
木、全域木
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| 2週 |
木・平面的グラフ・彩色(2) |
領域、オイラーの公式
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| 3週 |
木・平面的グラフ・彩色(3) |
彩色、四色定理
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| 4週 |
有向グラフ(1) |
有向グラフ、出次数、入次数
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| 5週 |
有向グラフ(2) |
有向グラフと行列
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| 6週 |
組合せ解析(1) |
場合の数
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| 7週 |
（中間試験） |
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| 8週 |
組合せ解析(2) |
順列、P(n,r)の計算とその利用法
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| 4thQ |
| 9週 |
組合せ解析(3) |
組合せ、C(n,r)の計算とその利用法
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| 10週 |
組合せ解析(4) |
2項定理、(a+b)のn乗の展開式
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| 11週 |
論理代数と述語論理(1) |
連言、選言、否定
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| 12週 |
論理代数と述語論理(2) |
命題と真理表、恒真命題、矛盾命題
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| 13週 |
論理代数と述語論理(3) |
条件文、重条件文
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| 14週 |
論理代数と述語論理(4) |
全称記号、存在記号
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| 15週 |
（期末試験） |
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| 16週 |
総復習 |
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評価割合
| 試験 | 小テスト | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |