到達目標
１.スカラー場、ベクトル場の計算に習熟する。
２.多変数ベクトル値関数の線積分の計算に習熟し、２次元のグリーン・ストークスの定理を理解する。
３.微分方程式の一般解と特殊解、解の独立性について理解する。
４.１階および２階の線形微分方程式の解法に習熟する。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | ベクトル解析の基本事項を理解し、複合問題を解くことができる。 | ベクトル解析の基本事項を理解し、基本問題を解くことができる。 | ベクトル解析の基本事項を理解し、基本問題を解くことができない。 |
| 評価項目2 | 微分方程式の基本事項を理解し、複合問題を解くことができる。 | 微分方程式の基本事項を理解し、基本問題を解くことができる。 | 微分方程式の基本事項を理解し、基本問題を解くことができない。 |
| 評価項目3 | | | |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
自然科学や工学を学ぶ学生に必要なベクトル解析と微分方程式の初歩をそれまで学んだ微分積分・線形代数学の復習・発展の観点から学ぶ。
授業の進め方・方法:
授業は講義と演習形式で行う。 基本事項を講義で解説し、その後演習を通して学生自らが手を動かして考えることで基本事項の理解を確認し、計算力・思考力を養う。
注意点:
学生は予習復習等の自宅学習を励行すること。講義の進行が速いので普段から復習には特に励むこと。講義ノートの内容を見直し、講義に関する例題・演習問題を解いておくこと。講義で示した次回予定の部分を予習しておくこと。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
一般次元のベクトルと平面 |
ベクトルの演算、内積、ノルムが理解できる。
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| 2週 |
ベクトル関数とその微分 |
１変数ベクトル値関数を理解し、その微分が計算できる。
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| 3週 |
曲線と接線ベクトル |
１変数ベクトル値関数としてのパラメーター曲線と接線が理解できる。
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| 4週 |
スカラー場とその偏導関数 |
多変数実数値関数（スカラー場）の概念、勾配が理解できる。
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| 5週 |
ベクトル場の微分、回転と発散 |
多変数ベクトル値関数（ベクトル場）の概念、回転と発散が理解できる。
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| 6週 |
演習とまとめ |
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| 7週 |
（中間試験） |
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| 8週 |
線積分（１） |
多変数スカラー値関数の線積分の定義が理解でき、その計算ができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
線積分（２） |
多変数ベクトル値関数の線積分の定義が理解でき、その計算ができる。
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| 10週 |
2次元のグリーン・ストークスの定理（１） |
2次元線積分と2重積分の関係が理解でき、線積分計算への応用できる。
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| 11週 |
2次元のグリーン・ストークスの定理（２） |
グリーン・ストークスの定理の証明と公式の解釈ができる。
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| 12週 |
ガウスの発散定理 |
ガウスの発散定理が理解できる。
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| 13週 |
ストークスの定理 |
ストークスの定理が理解できる。
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| 14週 |
演習とまとめ |
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| 15週 |
（期末試験） |
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| 16週 |
総復習 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
微積分の知識の復習 |
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| 2週 |
微分方程式とその解 |
微分方程式の一般解、特殊解、初期条件を理解できる。
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| 3週 |
変数分離形微分方程式 |
変数分離形微分方程式を解くことができる。
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| 4週 |
同次形微分方程式 |
同次形微分方程式を解くことができる。
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| 5週 |
１階線形微分方程式 |
１階線形微分方程式を解くことができる。
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| 6週 |
演習とまとめ |
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| 7週 |
（中間試験） |
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| 8週 |
完全微分方程式 |
完全微分方程式を解くことができ、積分因子が理解できる。
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| 4thQ |
| 9週 |
２階線形微分方程式（１） |
斉次方程式の基本解が理解できる。
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| 10週 |
２階線形微分方程式（２） |
定数係数斉次線形微分方程式を解くことができる。
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| 11週 |
２階線形微分方程式（３） |
定数係数非斉次線形微分方程式を解くことができる。
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| 12週 |
いろいろな微分方程式（１） |
変数係数微分方程式を解くことができる。
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| 13週 |
いろいろな微分方程式（２） |
連立微分方程式を解くことができる。
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| 14週 |
演習とまとめ |
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| 15週 |
（期末試験） |
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| 16週 |
総復習 |
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評価割合
| 試験 | 課題 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |