到達目標
1.関数の級数展開の概念を理解し、計算ができる。
2.偏微分の概念を理解し、計算ができる。
3.重積分の概念を理解し、計算ができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 関数の級数展開の概念を理解し、基本的な問題を正確に解くことができる。 | 関数の級数展開の概念を理解し、基本的な問題を解くことができる。 | 関数の級数展開の概念を理解していない。、基本的な問題を解くことができない。 |
| 偏微分の概念を理解し、基本的な問題を正確に解くことができる。 | 偏微分の概念を理解し、基本的な問題を解くことができる。 | 偏微分の概念を理解していない。基本的な問題を解くことができない。 |
| 重積分の概念を理解し、基本的な問題を正確に解くことができる。 | 重積分の概念を理解し、基本的な問題を解くことができる。 | 重積分の概念を理解していない。基本的な問題を解くことができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
数列と級数に関する基本事項を学び、関数のべき級数展開を学ぶ。2変数関数については、偏微分と重積分の基本について学ぶ。
授業の進め方・方法:
1.授業は講義形式と演習形式を織り交ぜながら進める。
2.中間試験、定期試験、補習試験、課題に置いて合計の成績が60点以上の者を合格とする。
3.中間試験、定期試験、補習試験(中間試験や定期試験後に行う試験)の結果90%、課題提出状況10% により、評価する。
注意点:
1.教科書を予習して授業に臨み、授業ではノートをしっかり取って、欠かさず、復習をすること。
2.本校数学科の教員全員が、数学全科目について質問を受け付ける。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
関数の展開:多項式による近似 (1) |
多項式による関数の近似を理解し、基本的な問題が解ける。
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2週 |
関数の展開:多項式による近似 (2) |
多項式による関数の近似を理解し、基本的な問題が解ける。
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3週 |
関数の展開:数列の極限 |
数列の極限に関する基本的な性質を理解し、基本的な問題が解ける。
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4週 |
関数の展開:級数 |
級数の基本的な性質を理解し、基本的な問題が解ける。
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5週 |
関数の展開:級数/べき級数とマクローリン展開 |
関数のマクローリン展開を理解し、基本的な問題が解ける。
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6週 |
関数の展開:べき級数とテイラー展開 |
関数のテイラー展開を理解し、基本的な問題が解ける。
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7週 |
関数の展開:オイラーの公式 |
オイラーの公式を理解し、基本的な問題が解ける。
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8週 |
前期中間試験 |
これまでの内容の理解。
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2ndQ |
9週 |
偏微分法:2変数関数 |
2変数関数について理解する。
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10週 |
偏微分法:導関数 |
2変数関数の導関数およびその基本的な性質を理解し、基本的な問題が解ける。
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11週 |
偏微分法: 全微分 / 接平面 |
2変数関数の全微分および接平面を理解し、基本的な問題が解ける。
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12週 |
偏微分法:合成関数の微分法 |
2変数関数についての合成関数の微分法を理解し、基本的な問題が解ける。
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13週 |
偏微分の応用:高次導関数 |
2変数関数についての高次導関数を理解し、基本的な問題が解ける。
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14週 |
偏微分の応用:極大・極小 |
2変数関数の極大・極小の概念を理解し、基本的な問題が解ける。
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15週 |
前期定期試験 |
これまでの内容の理解。
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16週 |
総復習 |
これまでの内容を整理する。
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後期 |
3rdQ |
1週 |
偏微分の応用:陰関数の微分法 |
陰関数の微分法について理解する。
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2週 |
偏微分の応用:陰関数の微分法/条件付き極値問題 |
陰関数の微分法に関する基本的な問題が解ける。条件付き極値問題を理解する。
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3週 |
偏微分の応用:条件付き極値問題 |
条件付き極値問題に関する基本的な問題が解ける。
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4週 |
偏微分の応用:包絡線 |
包絡線の概念を理解し、包絡線に関する基本的な問題が解ける。
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5週 |
2重積分:2変数関 / 2重積分の定義 |
2重積分の定義を理解する。
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6週 |
2重積分:2重積分の定義 / 2重積分の計算 |
2重積分についての基本的な性質を理解する。
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7週 |
2重積分:2重積分の計算 |
2重積分に関する基本的な問題が解ける。
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8週 |
後期中間試験 |
これまでの内容の理解。
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4thQ |
9週 |
変数の変換と重積分:極座標による2重積分 |
2重積分の極座標表示を理解する。で表された2重積分を計算することができる。
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10週 |
変数の変換と重積分:極座標による2重積分 |
極座標で表された2重積分を計算することができる。
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11週 |
変数の変換と重積分:変数変換 |
2重積分の変数変換について理解する。
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12週 |
変数の変換と重積分:変数変換 |
2重積分の変数変換について、基本的な問題が解ける。
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13週 |
変数の変換と重積分:広義積分 |
2重積分の広義積分について理解し、基本的な問題が解ける。
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14週 |
変数の変換と重積分:2重積分のいろいろな応用 |
2重積分のいろいろな応用について、基本的な問題が解ける。
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15週 |
変数の変換と重積分:2重積分のいろいろな応用 |
2重積分のいろいろな応用について、基本的な問題が解ける。
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16週 |
後期期末試験 |
これまでの内容の理解。
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | |
極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | |
2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | |
簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |
1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | |
オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 90 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 | 100 |
基礎的能力 | 90 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |