微分積分IaIbでは、数列や1変数関数の微分積分についての基本的な概念を理解するとともに、その計算法に習熟する。特に微分積分Ibでは1変数関数の定積分、面積、体積、長さ、平均値の定理、近似式、変化率等について学ぶ。
概要:
微分積分IaIbでは理工系必須の基礎教養である数列や1変数関数の微分積分について学び、数学的思考力や計算力を養成する。
授業の進め方・方法:
1 授業方法は講義・演習を中心として適宜課題や小テストを課す。
2 教科書を予習して授業に臨み、授業ではノートをしっかり取って、欠かさず復習をすること。教科書の練習問題や問題集の問題を自分で解くことは、数学的思考力、計算力を身につける上でとても重要である。
3 本校数学科教員全員が、数学全科目について質問を受け付ける。
4 授業内容・評価割合は、講義の進度等によって変更もあり得る。
注意点:
自主性をもって授業に挑むのが重要である。分からなければ、授業やオフィスアワーを積極的に活用して教員に質問して欲しい。また、周りの学生に聞いてみるのも、理解の手助けになる。
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 2 | |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 2 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 2 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 2 | |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 2 | |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 2 | |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 2 | |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 2 | |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 1 | |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 2 | |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 2 | |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 2 | |