概要:
数列と級数に関する基本事項を学び、関数のべき級数展開を学ぶ。２変数関数については、偏微分と重積分の基本について学ぶ。
授業の進め方・方法:
1 授業方法は講義・演習を中心として適宜課題や小テストを課す。
2 教科書を予習して授業に臨み、授業ではノートをしっかり取って、欠かさず復習をすること。教科書の練習問題や問題集の問題を自分で解くことも重要である。
3 本校数学科教員全員が、数学全科目について質問を受け付ける。
4 授業内容・評価割合は、講義の進度等によって変更がありうる。
注意点:
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
関数の展開：多項式による近似 (1) |
多項式による関数の近似を理解し、基本的な問題が解ける。
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| 2週 |
関数の展開：多項式による近似 (2) |
多項式による関数の近似を理解し、基本的な問題が解ける。
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| 3週 |
関数の展開：数列の極限 |
数列の極限に関する基本的な性質を理解し、基本的な問題が解ける。
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| 4週 |
関数の展開：級数 |
級数の基本的な性質を理解し、基本的な問題が解ける。
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| 5週 |
関数の展開：級数／べき級数とマクローリン展開 |
関数のマクローリン展開を理解し、基本的な問題が解ける。
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| 6週 |
関数の展開：べき級数とテイラー展開 |
関数のテイラー展開を理解し、基本的な問題が解ける。
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| 7週 |
関数の展開：オイラーの公式 |
オイラーの公式を理解し、基本的な問題が解ける。
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| 8週 |
前期中間試験 |
これまでの内容の理解を確かめる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
偏微分法：2変数関数 |
2変数関数について理解する。
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| 10週 |
偏微分法：導関数 |
2変数関数の導関数およびその基本的な性質を理解し、基本的な問題が解ける。
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| 11週 |
偏微分法： 全微分 / 接平面 |
2変数関数の全微分および接平面を理解し、基本的な問題が解ける。
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| 12週 |
偏微分法：合成関数の微分法 |
2変数関数についての合成関数の微分法を理解し、基本的な問題が解ける。
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| 13週 |
偏微分の応用：高次導関数 |
2変数関数についての高次導関数を理解し、基本的な問題が解ける。
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| 14週 |
偏微分の応用：極大・極小 |
2変数関数の極大・極小の概念を理解し、基本的な問題が解ける。
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| 15週 |
演習 |
範囲の問題を解けるようにする。
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| 16週 |
前期定期試験 |
これまでの内容の理解を確かめる
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
偏微分の応用：陰関数の微分法 |
陰関数の微分法について理解する。
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| 2週 |
偏微分の応用：陰関数の微分法/条件付き極値問題 |
陰関数の微分法に関する基本的な問題が解ける。条件付き極値問題を理解する。
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| 3週 |
偏微分の応用：条件付き極値問題 |
条件付き極値問題に関する基本的な問題が解ける。
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| 4週 |
偏微分の応用：包絡線 |
包絡線の概念を理解し、包絡線に関する基本的な問題が解ける。
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| 5週 |
2重積分：2変数関 / 2重積分の定義 |
2重積分の定義を理解する。
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| 6週 |
2重積分：2重積分の定義 / 2重積分の計算 |
2重積分についての基本的な性質を理解する。
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| 7週 |
2重積分：2重積分の計算 |
2重積分に関する基本的な問題が解ける。
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| 8週 |
後期中間試験 |
これまでの内容の理解。
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| 4thQ |
| 9週 |
変数の変換と重積分：極座標による２重積分 |
2重積分の極座標表示を理解する。で表された２重積分を計算することができる。
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| 10週 |
変数の変換と重積分：極座標による２重積分 |
極座標で表された２重積分を計算することができる。
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| 11週 |
変数の変換と重積分：変数変換 |
２重積分の変数変換について理解する。
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| 12週 |
変数の変換と重積分：広義積分 |
２重積分の広義積分について理解し、基本的な問題が解ける。
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| 13週 |
変数の変換と重積分：2重積分のいろいろな応用 |
2重積分のいろいろな応用について、基本的な問題が解ける。
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| 14週 |
変数の変換と重積分：2重積分のいろいろな応用 |
2重積分のいろいろな応用について、基本的な問題が解ける。
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| 15週 |
演習 |
範囲の問題を解けるようにする。
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| 16週 |
後期期末試験 |
これまでの内容の理解を確かめる。
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 2 | |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 2 | |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 2 | |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 2 | |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 2 | |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 2 | |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 2 | |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 2 | |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 2 | |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 2 | |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 2 | |