Fundamental Mathematics B

Course Information

College	Oyama College	Year	2017
Course Title	Fundamental Mathematics B
Course Code	0003	Course Category	General / Compulsory
Class Format	Lecture	Credits	School Credit: 2
Department	Department of Architecture	Student Grade	1st
Term	Year-round	Classes per Week	2
Textbook and/or Teaching Materials	新井一道 他「新基礎数学」，「新線形代数」（大日本図書）
Instructor	WATANABE Sennosuke

Course Objectives

1.　不等式が解け，基本的な不等式の証明ができる．
2.　集合や命題の問題を解く，または証明することができる．
3.　2次関数・分数関数・無理関数，逆関数を理解し，計算ができる．
4.　2点間の距離・内分点・直線・2次曲線について計算ができる．
5.　ベクトルの概念を理解し，基本演算と成分を計算できる．

Rubric

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	様々な不等式の解を正確に求めることができ，不等式の証明を抜けなく論じることができる．	様々な不等式の解を求めることができ，不等式の証明を論じることができる．	様々な不等式の解を正確に求めることができず，不等式の証明を論じることができない．
評価項目2	集合や命題の概念を正確に理解し，集合に関する問題を確実に解き，命題を抜けなく証明することができる．	集合や命題の概念を理解し，集合に関する問題を解き，命題を証明することができる．	集合や命題の概念を理解できず，集合に関する問題が解けず，命題を正確に証明することができない．
評価項目3	2次関数・分数関数・無理関数・逆関数のグラフを正確に描くことができ，これらに関する問題を確実に解くことができる．	2次関数・分数関数・無理関数・逆関数のグラフを描くことができ，これらに関する問題を解くことができる．	2次関数・分数関数・無理関数・逆関数のグラフを正確に描くことができず，これらに関する問題を解くことができない．
評価項目4	2点間の距離・内分点・直線・2次曲線について概念を正確に理解し，これらに関する問題を確実に解くことができる．	2点間の距離・内分点・直線・2次曲線について概念を理解し，これらに関する問題を解くことができる．	2点間の距離・内分点・直線・2次曲線について概念を正確に理解しできず，これらに関する問題を解くことができない．
評価項目5	平面におけるベクトルの基本概念を正確に理解し，基本的な演算と成分を確実に求めることができる．	平面におけるベクトルの基本概念を理解し，基本的な演算と成分を求めることができる．	平面におけるベクトルの基本概念を正確に理解できず，基本的な演算と成分を求めることができない．

Assigned Department Objectives

学習・教育到達度目標 ③ （自然科学・数学・英語・専門基礎科目の学力向上）

Teaching Method

Outline:

1.　不等式
・様々な不等式について，不等式の変形を理解し，解を求めることができるようになる。
・不等式を示す．シュワルツの不等式と相加相乗平均の不等式が示せたうえで使えるようになる．
2.　集合と命題
・集合の考え方を身に着け，集合の演算ができるようになる．
・命題におけるいくつかの言葉を理解し，正確に使うことができるようになる．
・背理法による命題の証明を学ぶ．
3.　関数とグラフ
・関数の考え方を身に着ける．
・2次関数のグラフが描けるようになり，最大値と最小値を求めることができるようになる．
・基礎数学Aで学習した2次方程式の判別式を用いて2次関数のグラフとx軸との関係を知る．
・関数のグラフの平行移動と方程式との関係を理解する．
・分数関数，無理関数，逆関数のグラフを描けるようになり，それらに関する問題が解けるようになる．
4.　図形と式
・平面に与えられた2点の距離の計算法を理解し，内分点や重心の座標を求めることができるようになる．
・直線の方程式と平行・垂直の条件を理解する．
・様々な2次曲線の外形と方程式を知る．それらに関する問題が解けるようになる．
・2次曲線を用いた不等式の領域を理解し，最大値や最小値を求めることができるようになる．
5.　ベクトル
・平面におけるベクトルの概念を理解し，基本演算と成分を求めることができるようになる．

Style:

授業は基本座学であるが，区切りごとに演習問題を行う．そこでは学生に問題の担当を設け，授業内でその担当した問題を黒板で説明してもらう．
また，試験前にはまとめプリントを配布するため，しっかりと解いておくように．

Notice:

本授業では，グラフを書くことが多く，グラフはフリーハンドで書けるようになることを求める．
問題が解けるようになることは大事であるが，関数とは何かなど概念を理解することが今後重要になることに注意する．

Course Plan

			Theme	Goals
1st Semester
	1st Quarter
		1st	ガイダンス，１次不等式の解法	不等式の変形を体得し，解を求められるようになる．
		2nd	いろいろな不等式	連立不等式や2次不等式が解けるようになる．
		3rd	いろいろな不等式	高次不等式が解けるようになる．
		4th	不等式の証明	シュワルツの不等式と相加相乗平均の不等式を理解し，使えるようになる．
		5th	不等式の証明	2次の不等式を証明する．
		6th	集合と命題	集合の考え方と表記を学び，集合の演算が行えるようにする．
		7th	集合と命題	命題に関する言葉を使えるようになる．また，背理法による証明ができるようになる．
		8th	中間試験
	2nd Quarter
		9th	関数とグラフ	関数の概念を知り，簡単な2次関数のグラフが書けるようになる．
		10th	2次関数のグラフ	2次関数のグラフが書けるようになり，方程式を導出できるようになる．
		11th	2次関数の最大と最小	2次関数の標準形への変形ができるようになり，2次関数の最大値と最小値を求めることができるようになる．
		12th	2次関数と2次方程式	2次方程式の判別式と解の公式を用いて，グラフとx軸との交点を求めることができるようになる．
		13th	2次関数と2次不等式	2次方程式の判別式と解の公式を用いて，2次不等式を解けるようになる．
		14th	べき関数	簡単なべき関数のグラフから，それを平行移動したグラフを描けるようになる．
		15th	分数関数	分数関数のグラフを描けるようになる．
		16th	期末試験
2nd Semester
	3rd Quarter
		1st	無理関数	無理関数のグラフを描けるようになる．
		2nd	逆関数	逆関数の概念を理解し，グラフを描けるようになる．
		3rd	2点間の距離と内分点	平面上の点の距離という概念を理解し，2点間の距離と内分点の座標を求めることができるようになる．
		4th	直線の方程式	様々な条件から直線の方程式が導出できるようになる．
		5th	2直線の平行と垂直	2直線が平行か垂直であるための条件を理解する．
		6th	円の方程式	様々な条件のもとで円の方程式を導出できるようになる．
		7th	いろいろな2次曲線	様々な条件のもとで楕円の方程式を導出できるようになる．
		8th	中間試験
	4th Quarter
		9th	いろいろな2次曲線	様々な条件のもとで双曲線の方程式を導出できるようになる．
		10th	いろいろな2次曲線	様々な条件のもとで放物線の方程式を導出できるようになる．
		11th	2次曲線の接線	様々な2次曲線の接線を求めることができ，その応用として三角形の内接円を理解する．
		12th	不等式の領域	様々な不等式が表す領域を求めることができる．
		13th	不等式の領域	様々な不等式が表す領域を求めることができる．
		14th	ベクトルとその演算	平面におけるベクトルの概念を理解し，ベクトルの基本演算をできるようになる．
		15th	ベクトルの成分	ベクトルの成分表示ができるようになり，成分での演算ができるようになる．
		16th	期末試験

Evaluation Method and Weight (%)

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	Total
Subtotal	90	0	0	0	0	10	100
基礎的能力	90	0	0	0	0	10	100
専門的能力	0	0	0	0	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0