到達目標
1．ラプラス変換を用いて常微分方程式を解くことができる。
2．フーリエ級数を用いて、偏微分方程式を解くことができる。
3．フーリエ積分、フーリエ変換の意味を理解し計算ができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 常微分方程式にラプラス変換を適用して、正確に解くことができる。 | 常微分方程式にラプラス変換を適用して、基本的な問題を解くことができる。 | 常微分方程式にラプラス変換を適用して、基本的な問題を解くことができない。 |
| 評価項目2 | フーリエ級数展開を用いて、偏微分方程式に関する基本的な問題を正確に解くことができる。 | フーリエ級数展開を用いて、偏微分方程式に関する基本的な問題を解くことができる。 | フーリエ級数展開を用いて、偏微分方程式に関する基本的な問題を解くことができない。 |
| 評価項目3 | フーリエ積分、フーリエ変換の意味をよく理解し、フーリエ変換の性質に関する基本的な問題を正確に解くことができる。 | フーリエ積分、フーリエ変換の意味を理解し、フーリエ変換の性質に関する基本的な問題を解くことができる。 | フーリエ積分、フーリエ変換の意味を理解していない。フーリエ変換の性質に関する基本的な問題を解くことができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
1-5回：ラプラス変換、逆ラプラス変換、常微分方程式の解法、フーリエ級数 (教科書 pp.124-134,pp.149-153) の内容について学ぶ。
6-10回：フーリエ級数、フーリエ余弦級数・正弦級数、偏微分方程式とフーリエ級数 (教科書 pp.153-165) の内容について学ぶ。
11-15回：複素フーリエ級数,フーリエ変換、フーリエ変換の性質 (教科書 pp.168-179,pp.193-194) の内容について学ぶ。
授業の進め方・方法:
１．授業は ３人の教員が５回ずつ講義を分担するオムニバス方式とする。
２．成績は，1～５回(担当：渡邉)、6～10回(担当：佐藤(巌))、11～15回(担当：中川)の講義のなかで行われる３回の試験の平均を90%で評価し、課題・小テストなどの解答内容を10%で評価し、合計の成績が60点以上の者を合格とする。
注意点:
１．授業方法は講義を中心として適宜課題や小テストを与える。
２．教科書を予習して授業に臨み、授業ではノートをしっかり取って、欠かさず復習をすること。
３．本校数学科教員全員が、数学全科目に付いて質問を受け付ける。
４．授業内容・評価方法は変更する場合があり、変更する場合は授業中に連絡する。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ラプラス変換、像関数の移動公式 |
ラプラス変換対応表にある公式を導くことができる。
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| 2週 |
逆ラプラス変換、原関数の微分公式、1階線形常微分方程式の解法 |
逆ラプラス変換を理解する。ラプラス変換を用いて、1階線形常微分方程式を解くことができる。
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| 3週 |
1階線形常微分方程式の解法、2階線形常微分方程式の解法 |
ラプラス変換を用いて、1階および2階線形常微分方程式を解くことができる。
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| 4週 |
フーリエ級数を学ぶために、本科で学んだ内容の復習(周期関数、三角関数の和、三角関数の積分) |
本科で学んだ内容(周期関数、三角関数の和、三角関数の積分について理解し、計算できる。
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| 5週 |
確認テスト |
これまでの内容の理解。
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| 6週 |
三角級数とフーリエ級数、周期Tの関数のフーリエ級数 |
三角級数とフーリエ級数、周期Tの関数のフーリエ級数について理解する。
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| 7週 |
周期Tの関数のフーリエ級数、フーリエ級数の収束定理 |
周期Tの関数のフーリエ級数について、基本的な問題を解くことができる。フーリエ級数の収束定理について理解する。
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| 8週 |
フーリエ余弦級数とフーリエ正弦級数 |
フーリエ余弦級数展開とフーリエ正弦級数展開を理解し、基本的な問題を解くことができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
偏微分方程式とフーリエ級数、熱伝導方程式の解法 |
フーリエ級数を用いて、熱伝導方程式を解くことができる。
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| 10週 |
確認テスト |
これまでの内容の理解。
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| 11週 |
周期Tの関数の複素フーリエ級数、フーリエ変換 |
周期Tの関数の複素フーリエ級数を理解し、基本的な問題を解くことができる。
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| 12週 |
フーリエ変換、逆フーリエ変換、フーリエ積分定理 |
フーリエ変換に関する基本的な問題を解くことができる。フーリエ積分定理を理解する。
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| 13週 |
フーリエ余弦変換、フーリエ正弦変換、フーリエ積分定理の応用 |
フーリエ余弦変換、フーリエ正弦変換に関する基本的な問題を解くことができる。
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| 14週 |
フーリエ変換の性質 |
フーリエ変換の性質を理解し、導くことができる。
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| 15週 |
確認テスト |
これまでの内容の理解。
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 90 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 専門的能力 | 90 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 | 100 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |