応用解析学

科目基礎情報

学校	小山工業高等専門学校	開講年度	令和05年度 (2023年度)
授業科目	応用解析学
科目番号	0009	科目区分	専門 / 選択
授業形態	講義	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	複合工学専攻（共通科目）	対象学年	専1
開設期	後期	週時間数	2
教科書/教材	「高専テキストシリーズ 応用数学」 上野健爾　監修　高専の数学教材研究会 編　森北出版
担当教員	中川 英則,長峰 孝典,神代 真也

到達目標

1．ラプラス変換を用いて常微分方程式を解くことができる。
2．フーリエ級数を用いて、偏微分方程式を解くことができる。
3．フーリエ積分、フーリエ変換の意味を理解し計算ができる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	常微分方程式におけるラプラス変換の適用について、自ら説明し関連する問題を解くことができる。	常微分方程式におけるラプラス変換の適用について、関連する問題を解くことができる。	常微分方程式におけるラプラス変換の適用について、関連する問題を解くことができない。
評価項目2	フーリエ級数展開を用いる偏微分方程式に関する基本的な問題について、自ら説明し関連する問題を解くことができる。	フーリエ級数展開を用いる偏微分方程式に関する基本的な問題について、関連する問題を解くことができる。	フーリエ級数展開を用いる偏微分方程式に関する基本的な問題について、関連する問題を解くことができない。
評価項目3	フーリエ積分、フーリエ変換について、自ら説明し関連する問題を解くことができる	フーリエ積分、フーリエ変換について、関連する問題を解くことができる。	フーリエ積分、フーリエ変換について、関連する問題を解くことができない。

学科の到達目標項目との関係

JABEE (c) （数学，自然科学，情報技術）

JABEE (C) （数学と自然科学）

JABEE (g) （自主性・継続性）

教育方法等

概要:

1-5週：ラプラス変換、逆ラプラス変換、常微分方程式の解法、合成積について学ぶ。
6-10週：フーリエ級数、フーリエ余弦級数・正弦級数、偏微分方程式とフーリエ級数について学ぶ。
11-15週：複素フーリエ級数、フーリエ変換、離散フーリエ変換について学ぶ。

授業の進め方・方法:

１．授業は ３人の教員が分担して講義を行うオムニバス方式とする。
２．成績は、1～5週 (担当: 中川)、6～10週 (担当: 神代)、11～15週 (担当: 長峰) の講義のなかで行われる試験および課題・小テストなどで評価し、合計の成績が60点以上の者を合格とする。

注意点:

1 授業方法は講義・演習を中心として適宜課題や小テストを課す。講義資料を作成して利用する場合もある。
2 教科書を予習して授業に臨み、授業ではノートをしっかり取って、欠かさず復習をすること。教科書の練習問題や問題集の問題を自分で解くことも重要である。
3 本校数学教員全員が、数学全科目について質問を受け付ける。
4 授業内容・評価割合は、講義の進度等によって変更がありうる。
5 課題が出なかった場合は、試験のみで評価する。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
後期
	3rdQ
		1週	中川：ラプラス変換、像関数の移動公式、逆ラプラス変換	演習問題を解けるようにする。
		2週	中川：原関数の微分公式、1階線形常微分方程式の解法、2階線形常微分方程式の解法	演習問題を解けるようにする。
		3週	中川：確認テスト[50分]、単位ステップ関数とデルタ関数	これまでの内容の理解、演習問題を解けるようにする。
		4週	中川：合成積とラプラス変換、単位ステップ関数・デルタ関数と合成積	演習問題を解けるようにする。
		5週	中川：線形システムとインパルス応答、線形システムと単位ステップ応答	演習問題を解けるようにする。
		6週	神代：周期関数、三角級数とフーリエ級数	演習問題を解けるようにする。
		7週	神代：周期Tの関数のフーリエ級数、フーリエ級数の収束定理	演習問題を解けるようにする。
		8週	神代：フーリエ余弦級数とフーリエ正弦級数	演習問題を解けるようにする。
	4thQ
		9週	神代：偏微分方程式とフーリエ級数、熱伝導方程式の解法	演習問題を解けるようにする。
		10週	神代：確認テスト	これまでの内容の理解。
		11週	長峰：周期Tの関数の複素フーリエ級数、フーリエ変換	演習問題を解けるようにする。
		12週	長峰：フーリエ変換、逆フーリエ変換、フーリエ積分定理	演習問題を解けるようにする。
		13週	長峰：フーリエ余弦変換、フーリエ正弦変換、フーリエ積分定理の応用	演習問題を解けるようにする。
		14週	長峰：離散フーリエ変換	演習問題を解けるようにする。
		15週	長峰：確認テスト	これまでの内容の理解。
		16週

評価割合

	試験	課題・小テスト等	相互評価	合計
総合評価割合	70	30	0	100
基礎的能力	0	0	0	0
専門的能力	70	30	0	100