到達目標
□複素関数の概念を理解し、計算ができる。
□複素積分の概念を理解し、計算ができる。
□ε‐δ論法を使って極限概念の厳密な議論ができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 複素関数について理論の成り立ちが理解されていて計算問題が解ける。 | 複素関数の計算問題が解ける。 | 複素関数の計算問題が解けない。 |
評価項目2 | 複素積分について理論の成り立ちが理解されていて計算問題が解ける。 | 複素積分の計算問題が解ける。 | 複素積分の計算問題が解けない。 |
評価項目3 | εーδ論法を使って極限概念や実数の連続性を理解する。 | εーδ論法を使って具体的な例が証明できる。 | εーδ論法を使って具体的な例が証明できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
3年まで学習した数学を基礎として、複素関数と数学的厳密な極限概念を学習する。
主として正則関数、複素積分、コーシーの積分定理、留数定理、εーδ論法を使って極限概念を修得し、
工学に適用できる数学的スキルを学ぶ。
授業の進め方・方法:
定理・公式の成り立ちを丁寧に解説し、問題例を詳しく説明する。
さらに問題演習を行わせる。
注意点:
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
複素数と極形式 |
複素数とガウス平面が理解できる。
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2週 |
絶対値と偏角 |
絶対値と偏角の計算ができる。
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3週 |
複素関数 |
複素関数の意味が理解できる。
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4週 |
正則関数 |
正則関数の定義が理解できる。
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5週 |
コーシー・リーマンの関係式 |
コーシー・リーマンの関係式の証明が理解できて計算問題が解ける。
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6週 |
逆関数 |
逆関数が計算できる。
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7週 |
練習問題 |
章末問題や問題集の問題が解ける。
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8週 |
中間試験 |
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2ndQ |
9週 |
複素積分 |
複素積分の意味が理解できる。
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10週 |
複素積分 |
複素積分の計算ができる。
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11週 |
コーシーの積分定理 |
コーシーの積分定理が理解できる。
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12週 |
コーシーの積分定理 |
コーシーの積分定理を使うことができる。
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13週 |
コーシーの積分定理の応用 |
コーシーの積分定理の応用が理解できる。
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14週 |
コーシーの積分表示 |
コーシーの積分表示の意味が理解できて計算できる。
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15週 |
練習問題 |
章末問題や問題集の問題が解ける。
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16週 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
数列と級数 |
実数の数列と級数との違いが理解できる。
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2週 |
テーラー展開とローラン展開 |
テーラー展開とローラン展開の計算ができる。
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3週 |
孤立特異点と留数 |
孤立特異点と留数の意味が理解できる。
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4週 |
孤立特異点と留数 |
孤立特異点と留数の計算ができる。
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5週 |
留数定理 |
留数定理の意味が理解でき、計算ができる。
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6週 |
数列におけるεーδ論法の定義とその例(1) |
数列におけるεーδ論法の定義を理解してその例が証明できる。
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7週 |
数列におけるεーδ論法の定義とその例(2) |
数列におけるεーδ論法の定義を理解しとその例が証明できる。
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8週 |
中間試験 |
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4thQ |
9週 |
数列におけるεーδ論法の定義とその例(3) |
数列におけるεーδ論法の定義を理解しとその例が証明できる。
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10週 |
関数におけるεーδ論法の定義とその例(1) |
関数におけるεーδ論法の定義を理解しとその例が証明できる。
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11週 |
関数におけるεーδ論法の定義とその例(2) |
関数におけるεーδ論法の定義を理解しとその例が証明できる。
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12週 |
εーδ論法を使った関数の連続性(1) |
εーδ論法を使った関数の連続性の例の証明ができる。
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13週 |
εーδ論法を使った関数の連続性(2) |
εーδ論法を使った関数の連続性の例の証明ができる。
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14週 |
関数列や関数項級数の一様収束(1) |
関数列や関数項級数に対して、一様収束についての例の証明ができる。
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15週 |
関数列や関数項級数の一様収束(2) |
関数列や関数項級数に対して、一様収束についての例の証明ができる。
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16週 |
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評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
基礎的能力 | 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 30 |
専門的能力 | 60 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 60 |
分野横断的能力 | 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 |