到達目標
行列式と行列の応用について学習し、次のことをできるようにする。
□行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。
□行列式を用いて，連立一次方程式の解や行列の逆行列を計算できる。
□線形変換の定義を理解し、合成変換と逆変換を求めることができる。
□固有値と固有ベクトルを求めることができる。
□行列の対角化ができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 行列式の定義および性質を良く理解し、行列式の値を求めることができる。行列式を用いて，様々な問題が解ける。 | 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。行列式を用いて，連立一次方程式の解や行列の逆行列を計算できる。 | 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができない。行列式を用いて，連立一次方程式の解や行列の逆行列を計算できない。 |
| 評価項目2 | 線形変換の定義を良く理解し、合成変換と逆変換に関する問題を解くことができる。 | 線形変換の定義を理解し、合成変換と逆変換を求めることができる。 | 線形変換の定義を理解し、合成変換と逆変換を求めることができない。 |
| 評価項目3 | 固有値と固有ベクトル、行列の対角化を用いる問題が解ける。 | 固有値と固有ベクトルを求めることができる。行列の対角化ができる。 | 固有値と固有ベクトルを求めることができない。行列の対角化ができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
行列式と行列の応用について学習する
・行列式の定義を導入し、いくつかの重要な性質を学ぶ。
・余因子、連立一次方程式の解法、行列式の図形的意味を学ぶ。
・線形変換の性質、図形的意味を学ぶ。
・固有値、固有ベクトル、行列の対角化を学ぶ。
授業の進め方・方法:
注意点:
教員の指示（宿題など）に素直に従い，単なる公式暗記に陥らず証明も意識をしてしっかり学ぶこと。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
行列式の定義 |
行列式の定義を理解できる。
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| 2週 |
行列式の定義 |
行列式の定義を理解し、簡単な行列式の値を求めることができる。
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| 3週 |
行列式の定義 |
行列式の定義を理解し、簡単な行列式の値を求めることができる。
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| 4週 |
行列式の性質 |
行列式の性質を理解できる。
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| 5週 |
行列式の性質 |
行列式の性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。
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| 6週 |
行列の積の行列式 |
行列の積の行列式の性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。
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| 7週 |
行列の積の行列式 |
行列の積の行列式の性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
行列式の展開 |
行列式の展開を用いて、基本的な行列式の値を求めることができる。
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| 10週 |
行列式の展開 |
行列式の展開を用いて、基本的な行列式の値を求めることができる。
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| 11週 |
行列式と逆行列 |
行列式を用いて，逆行列を計算できる。
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| 12週 |
連立１次方程式と行列式 |
行列式を用いて，連立一次方程式の解を計算できる。
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| 13週 |
連立１次方程式と行列式 |
行列式を用いて，連立一次方程式の解を計算できる。
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| 14週 |
行列式の図形的意味 |
行列式の図形的意味を理解することができる。
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| 15週 |
行列式の図形的意味 |
行列式の図形的意味を理解することができる。
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
線形変換の定義 |
線形変換の定義を理解している。
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| 2週 |
線形変換の定義 |
線形変換の定義を理解している。
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| 3週 |
線形変換の基本性質 |
線形変換の基本性質を理解している。
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| 4週 |
線形変換の基本性質 |
線形変換の基本性質を理解している。
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| 5週 |
合成変換と逆変換 |
合成変換と逆変換を求めることができる。
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| 6週 |
回転を表す線形変換 |
回転を表す線形変換を求めることができる。
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| 7週 |
直交行列と直交変換 |
直交行列と直交変換を理解できる。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
固有値と固有ベクトル |
固有値と固有ベクトルを理解できる。
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| 10週 |
固有値固有ベクトルの計算 |
固有値と固有ベクトルを求めることができる。
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| 11週 |
固有値固有ベクトルの計算 |
固有値と固有ベクトルを求めることができる。
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| 12週 |
行列の対角化 |
行列の対角化ができる。
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| 13週 |
対角化可能の条件 |
対角化可能の条件を理解できる。
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| 14週 |
対称行列の直交行列による対角化 |
対称行列の直交行列による対角化ができる。
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| 15週 |
対角化の応用 |
対角化の応用ができる。
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4,前5,前6,前7,前9,前10 |
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 後1,後2 |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 後5 |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 後6 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |