到達目標
□実数の内部表現と計算に生じる誤差が理解できる□連立１次方程式の基本的な数値解法を理解できる□数値積分の基本的な数値解法を理解できる□非線形方程式の基本的な数値解法を理解できる□代数方程式の基本的な数値解法を理解できる□最小二乗法の基本的な数値解法を理解できる□常微分方程式の基本的な数値解法を理解できる□数値解析の基本・応用アルゴリズムをＣ言語でプログラミングできる
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 実数の内部表現が理解でき、各種数値計算誤差が理解できる。 | 実数の内部表現や丸め誤差は理解できる。 | 実数の内部表現や丸め誤差、計算で生じる誤差が理解できない。 |
| 評価項目2 | 線形、非線形方程式の解を求めるアルゴリズムを複数説明でき、計算できる。 | 基本的な線形、非線形方程式の解の求め方が説明でき、計算できる。 | 線形、非線形方程式の解の基本的な求め方が説明できない。 |
| 評価項目3 | 数値積分の値、微分方程式の解を求める基本的なアルゴリズムを複数説明し、計算できる。 | 数値積分の値、微分方程式の解を求める基本的な方法を説明し、計算できる。 | 数値積分の値、微分方程式の解を求める基本的な方法を説明できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
学習内容は以下の通りである。
○実数の内部表現と計算に生じる誤差
○連立１次方程式、数値積分
○非線形方程式、代数方程式
○最小二乗法
○常微分方程式
授業の進め方・方法:
教室で板書による講義とＪ科パソコン室で実習を半々程度で行う。また、単元終了ごとに実習課題を課す。
注意点:
実習課題とレポート課題はしっかりとこなしてください。
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス |
数値解析の目的が理解できる。
|
| 2週 |
数値の内部表現 |
実数の内部表現と丸め誤差が理解できる。
|
| 3週 |
数値の内部表現 |
IEEE方式とIBM方式が理解できる。
|
| 4週 |
数値の内部表現 |
表現できる数値の範囲や計算機イプシロンが理解でき、求めることができる。
|
| 5週 |
数値計算に生ずる誤差 |
積み残し誤差や桁落ちが理解できる。
|
| 6週 |
数値計算に生ずる誤差 |
積み残し誤差や桁落ちで起きる誤差を求めることができる。
|
| 7週 |
連立１次方程式 |
ガウスの消去法とガウス・ジョルダン法が理解できる。
|
| 8週 |
中間試験 |
|
| 2ndQ |
| 9週 |
連立１次方程式 |
ガウス・ジョルダン法で数値計算できる。
|
| 10週 |
連立１次方程式 |
ヤコビ法とガウス・ザイデル法の反復法が理解でき、数値計算できる。
|
| 11週 |
連立１次方程式 |
行列のLU分解ができる。
|
| 12週 |
連立１次方程式 |
LU分解法が理解でき、数値計算できる。
|
| 13週 |
連立１次方程式 |
逆行列や行列式が理解でき、数値計算できる。
|
| 14週 |
数値積分 |
台形公式、シンプソンの公式が理解できる。
台形公式、シンプソンの公式で数値計算できる。
|
| 15週 |
定期試験 |
|
| 16週 |
答案返却 |
|
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
数値積分 |
2重積分の公式が理解でき、数値計算できる。
|
| 2週 |
非線形方程式 |
２分法やはさみうち法が理解できる。
|
| 3週 |
非線形方程式 |
逐次代入法やニュートン・ラプソン法が理解できる。
|
| 4週 |
非線形方程式 |
各種非線形方程式の根を数値計算できる。
|
| 5週 |
代数方程式 |
ヒッチコック・ベアストウ法が理解できる。
|
| 6週 |
代数方程式 |
ヒッチコック・ベアストウ法で数値計算できる。
|
| 7週 |
最小二乗法 |
直線近似や高次多項式近似が理解できる。
|
| 8週 |
中間試験
|
|
| 4thQ |
| 9週 |
最小二乗法 |
直線近似や高次多項式近似で数値計算できる。
|
| 10週 |
微分方程式 |
オイラー法、4次のルンゲ・クッタ法が理解できる。
|
| 11週 |
微分方程式 |
改良オイラー法やホインの公式、3次のルンゲ・クッタ法が理解できる。
|
| 12週 |
微分方程式 |
オイラー法やルンゲ・クッタ法で数値計算できる。
|
| 13週 |
微分方程式 |
連立微分方程式や２階微分方程式の解法が理解できる。
|
| 14週 |
工学問題への応用 |
複素係数の連立１次方程式が理解でき、数値計算できる。
連立微分方程式や２階微分方程式の解を数値計算できる。
|
| 15週 |
定期試験 |
|
| 16週 |
答案返却 |
|
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 60 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 80 |
| 専門的能力 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |