数値解析

科目基礎情報

学校	群馬工業高等専門学校	開講年度	令和05年度 (2023年度)
授業科目	数値解析
科目番号	3J011	科目区分	専門 / 必修
授業形態	授業	単位の種別と単位数	履修単位: 2
開設学科	電子情報工学科	対象学年	3
開設期	通年	週時間数	2
教科書/教材	数値計算法 第2版 新装版（森北出版）
担当教員	菊地 洋右

到達目標

□コンピュータ上での数値の表現方法が誤差に関係することを説明できる。
□コンピュータ上で数値計算を行う際に発生する誤差の影響を説明できる。
□実数の内部表現と計算に生じる誤差が理解できる
□連立１次方程式の基本的な数値解法を理解できる
□数値積分の基本的な数値解法を理解できる
□非線形方程式の基本的な数値解法を理解できる
□代数方程式の基本的な数値解法を理解できる
□最小二乗法の基本的な数値解法を理解できる
□常微分方程式の基本的な数値解法を理解できる
□コンピュータ向けの主要な数値計算アルゴリズムの概要や特徴を説明できる。
□数値解析の基本・応用アルゴリズムをＣ言語でプログラミングできる

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	実数の内部表現が理解でき、各種数値計算誤差が理解できる。	実数の内部表現や丸め誤差は理解できる。	実数の内部表現や丸め誤差、計算で生じる誤差が理解できない。
評価項目2	線形、非線形方程式の解を求めるアルゴリズムを複数説明でき、計算できる。	基本的な線形、非線形方程式の解の求め方が説明でき、計算できる。	線形、非線形方程式の解の基本的な求め方が説明できない。
評価項目3	数値積分の値、微分方程式の解を求める基本的なアルゴリズムを複数説明し、計算できる。	数値積分の値、微分方程式の解を求める基本的な方法を説明し、計算できる。	数値積分の値、微分方程式の解を求める基本的な方法を説明できない。

教育方法等

概要:

学習内容は以下の通りである。
○実数の内部表現と計算に生じる誤差
○連立１次方程式、行列の固有値
○補間法、数値積分
○非線形方程式、代数方程式
○最小二乗法
○常微分方程式、偏微分方程式

授業の進め方・方法:

Ｊ科パソコン室にて講義と実習を行いながら授業を進める。学習内容ごとに実習課題を課す。

注意点:

実習課題はしっかりとこなしてください。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	ガイダンス	数値解析の目的が理解できる。
		2週	数値の内部表現	IEEE方式の実数の内部表現と丸め誤差が理解できる。表現できる数値の範囲や計算機イプシロンが理解できる。
		3週	数値の内部表現	IBM方式の内部表現が理解でき、IEEE方式との優劣がわかる。
		4週	数値計算に生ずる誤差	計算で生じる積み残し誤差や桁落ちが理解できる。
		5週	代数方程式、非線形方程式	二分法、ニュートン法、デュランカーナー法が理解でき、数値計算できる。
		6週	代数方程式、非線形方程式	二分法、ニュートン法、デュランカーナー法が理解でき、数値計算できる。
		7週	代数方程式、非線形方程式	縮小写像の原理を説明できる。
		8週	中間試験
	2ndQ
		9週	連立１次方程式	ガウス・ジョルダン法、ヤコビ法とガウス・ザイデル法の反復法が理解でき、数値計算できる。
		10週	連立１次方程式	LU分解法が理解でき、数値計算できる。
		11週	連立１次方程式	逆行列法が理解でき、数値計算できる。
		12週	連立１次方程式	C言語による数値計算プログラムの作成ができる。
		13週	連立１次方程式	C言語による数値計算プログラムの作成ができる。
		14週	連立１次方程式	C言語による数値計算プログラムの作成ができる。
		15週	期末試験
		16週	前期講義の振り返り
後期
	3rdQ
		1週	最小二乗法	直線近似や高次多項式近似が理解できる。
		2週	関数補間	ラグランジュ補間の仕組みを理解できる。
		3週	関数補間	C言語による数値計算プログラムの作成ができる。
		4週	数値積分	台形公式、シンプソンの公式が理解でき、 数値計算できる。
		5週	数値積分	台形公式、シンプソンの公式が理解でき、 数値計算できる。
		6週	微分方程式	オイラー法、4次のルンゲ・クッタ法が理解できる。
		7週	微分方程式	改良オイラー法やホインの公式、3次のルンゲ・クッタ法が理解できる。
		8週	中間試験
	4thQ
		9週	微分方程式	オイラー法やルンゲ・クッタ法で数値計算できる。
		10週	偏微分方程式	放物型の偏微分方程式の数値計算ができる。
		11週	偏微分方程式	双曲型の偏微分方程式の数値計算ができる。
		12週	偏微分方程式	楕円型の偏微分方程式の数値計算ができる。
		13週	行列の固有値	行列の最大固有値の数値解法を理解できる。
		14週	行列の固有値	対称行列の固有値、固有ベクトルの数値解法を理解できる。
		15週	定期試験
		16週	答案返却

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
専門的能力	分野別の専門工学	情報系分野	情報数学・情報理論	コンピュータ上での数値の表現方法が誤差に関係することを説明できる。	4	前3,前4
				コンピュータ上で数値計算を行う際に発生する誤差の影響を説明できる。	4	前4
				コンピュータ向けの主要な数値計算アルゴリズムの概要や特徴を説明できる。	4	前5,前6,前9,前10,前11,後2,後4,後5,後6,後7

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	レポート	合計
総合評価割合	80	0	0	0	0	20	100
基礎的能力	60	0	0	0	0	20	80
専門的能力	20	0	0	0	0	0	20
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0