到達目標
□ 集合と関数を理解し、２つの集合が対等であるか否か判別できる。
□ 命題と述語を理解し、各種証明技法を用いて数学的な証明を書くことができる。
□ 代数系の基本事項を理解し、応用できる。
□ グラフおよび木の基本的性質を理解し、アルゴリズムを使うことができる。
□ 状態機械および順序機械の基本的性質を理解し、簡単な設計ができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 集合と論理の基本事項を説明できる | 集合と論理の基本事項を理解できる | 集合と論理の基本事項を理解できない |
| 評価項目2 | 代数系の基本事項を説明できる | 代数系の基本事項を理解できる | 代数系の基本事項を理解できない |
| 評価項目3 | グラフおよび状態・順序機械の基本事項を説明できる | グラフおよび状態・順序機械の基本事項を理解できる | グラフおよび状態・順序機械の基本事項を理解できない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
離散数学は有限の対象ないしは離散的対象を扱う数学の一分野で、計算機科学の基礎の1つである。この科目では、
離散数学の諸分野のうち集合と論理、代数系、グラフ理論および状態・順序機械とその応用について学ぶ。
授業の進め方・方法:
4年次の情報数学基礎に続き、関係と写像、順序・状態機械、代数系、符号と暗号の初歩を順次解説する。講義形式を基本とするが、適宜問題演習も行う。
注意点:
離散数学は他の多くの分野の基礎です。概念の理解と、証明方法や計算方法などの両面からしっかりと理解して下さい。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
直積
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集合の直積を理解する
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| 2週 |
関係（１） |
関係の定義と基本事項を理解する
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| 3週 |
関係（２） |
同値関係の定義と基本事項を理解する
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| 4週 |
関係（３） |
順序関係の定義と基本事項を理解する
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| 5週 |
写像 |
集合の間の写像の正式な定義と諸性質を理解するる
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| 6週 |
組合せ論
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組合せ論の基本事項を理解する
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| 7週 |
問題演習 |
第１四半期の復習
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
代数系（１） |
代数系の一般論および群の基本事項を理解する
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| 10週 |
代数系（２） |
部分群、剰余群、ラグランジュの定理を理解する
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| 11週 |
代数系（３）
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フェルマーの定理およびＲＳＡ暗号を理解する
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| 12週 |
代数系（４） |
環と体の基本事項を理解する
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| 13週 |
代数系（５） |
有限体の基本事項を理解する
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| 14週 |
代数系（６） |
束およびブール代数の基本事項を理解する
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| 15週 |
問題演習 |
第２四半期の復習
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| 16週 |
前期定期試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
符号（１） |
符号理論の基本を理解する
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| 2週 |
符号（２） |
符号理論の基本を理解する
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| 3週 |
符号（３） |
符号理論の基本を理解する
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| 4週 |
暗号（１） |
暗号理論の基本事項を理解する
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| 5週 |
暗号（２） |
暗号理論の基本事項を理解する
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| 6週 |
暗号（３） |
暗号理論の基本事項を理解する
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| 7週 |
問題演習 |
第３四半期の復習
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
状態機械（１） |
有限オートマトンの基本事項を理解する
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| 10週 |
状態機械（２）） |
プッシュダウンオートマトンの基本事項を理解する
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| 11週 |
順序機械 |
ミーリー機械の基本事項を理解する
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| 12週 |
チューリングマシン |
チューリングマシンの基本事項を理解する
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| 13週 |
正規文法（１） |
正規文法の基本事項を理解する
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| 14週 |
正規文法（２） |
有限オートマトンと正規文法の関係を理解する
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| 15週 |
問題演習
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第4四半期の復習
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| 16週 |
後期定期試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 専門的能力 | 分野別の専門工学 | 情報系 | プログラミング | プログラミング言語は計算モデルによって分類されることを理解している。 | 3 | |
| 主要な計算モデルを説明できる。 | 3 | |
| 情報数学・情報理論 | 集合に関する基本的な概念を理解し、集合演算を実行できる。 | 3 | 前2,前3,前9,後16 |
| 集合の間の関係（関数）に関する基本的な概念を説明できる。 | 3 | 前1,前10,前11 |
| ブール代数に関する基本的な概念を説明できる。 | 3 | 前4,前12 |
| 論理代数と述語論理に関する基本的な概念を説明できる。 | 3 | 前4,前5,後16 |
| 離散数学に関する知識がアルゴリズムの設計に利用できることを理解している。 | 3 | 後3,後7 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 40 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 40 |
| 専門的能力 | 40 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 40 |
| 分野横断的能力 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 |