到達目標
関数の展開と２変数関数の微分について学習し、次のことをできるようにする。
□無限数列や無限級数の収束、発散の概念が理解できる。
□初等関数のマクローリン展開やテイラー展開を具体的に求めることができる。
□いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。
□偏導関数を用いて、基本的な２変数関数の極値を求めることができる。
□接平面の方程式を求めることができる。
□2重積分における累次積分の計算をすることができる
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 無限数列や無限級数の収束、発散の概念を十分に理解して，初等関数のマクローリン展開やテイラー展開を具体的に求めることができる | 無限数列や無限級数の収束、発散の概念が理解できる。初等関数のマクローリン展開やテイラー展開を具体的に求めることができる | 無限数列や無限級数の収束、発散の概念が理解できる。初等関数の マクローリン展開やテイラー展開を具体的に求めることができない． |
| 評価項目2 | 偏導関数を用いて、複雑な２変数関数の極値を求めることができる。 | 偏導関数を用いて、基本的な２変数関数の極値を求めることができる。 | 偏導関数を用いて、基本的な２変数関数の極値を求めることができない。 |
| 評価項目3 | 複雑な関数の2重積分における累次積分の計算をすることができる | 2重積分における累次積分の計算をすることができる | 2重積分における累次積分の計算をすることができない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
・無限数列や無限級数の収束、発散の概念を学習する。
・初等関数のマクローリン展開やテイラー展開を具体的に求める。
・２変数関数のグラフ、連続性等の基本概念を学習する。
・偏微分の概念、全微分の概念等を、幾何学的考察を取り入れて理解する。初等関数の（高次）偏導関数の計算法を
習得する。
・偏微分の応用として、極値問題、陰関数の微分法、包絡線等の理論を学び、具体的問題の解決能力を養う。
・計算能力や、空間把握能力を習得し、空間図形の体積の求め方を学習する。
・2重積分の定義を理解し、さまざまな累次積分を計算できるようにする。
授業の進め方・方法:
注意点:
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
関数の展開 (1) |
一次式による多項式による近似ができる．
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| 2週 |
関数の展開 (2) |
多項式による近似ができる．
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| 3週 |
関数の展開 (3) |
数列の極限、級数を理解できる
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| 4週 |
関数の展開 (4) |
マクローリン展開ができる．
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| 5週 |
関数の展開 (5) |
オイラーの公式を理解できる．
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| 6週 |
偏微分法 (1) |
2変数関数の定義域やグラフを理解している。
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| 7週 |
偏微分法 (2) |
いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。
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| 8週 |
偏微分法 (3) |
合成関数の偏微分法を利用した計算ができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
偏微分の応用 (1) |
基本的な関数について、2次までの偏導関数を計算できる。
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| 10週 |
偏微分の応用 (2) |
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。
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| 11週 |
偏微分の応用 (3) |
条件付き極値の問題を解ける．
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| 12週 |
偏微分の応用 (4) |
包絡線を理解できる．
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| 13週 |
２重積分 (1) |
2重積分の定義を理解している。
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| 14週 |
２重積分 (2) |
2重積分を累次積分になおして計算することができる。
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| 15週 |
２重積分 (3) |
色々な2重積分を計算することができる。
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前7 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 前6 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前8,前9 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前10 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 前11 |
| 2重積分を累次積分になおして計算することができる。 | 3 | 前14,前15 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 前13 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |