数学B

科目基礎情報

学校	群馬工業高等専門学校	開講年度	令和04年度 (2022年度)
授業科目	数学B
科目番号	3K006	科目区分	一般 / 必修
授業形態	授業	単位の種別と単位数	履修単位: 2
開設学科	物質工学科	対象学年	3
開設期	通年	週時間数	2
教科書/教材	新線形代数（大日本図書）/ 新線形代数問題集（大日本図書）
担当教員	延東 和茂

到達目標

行列式と行列の応用について学習し、次のことをできるようにする。
□行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。
□行列式を用いて，連立一次方程式の解や行列の逆行列を計算できる。
□線形変換の定義を理解し、合成変換と逆変換を求めることができる。
□固有値と固有ベクトルを求めることができる。
□行列の対角化ができる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	行列式の定義および性質を良く理解し、行列式の値を求めることができる。行列式を用いて，様々な問題が解ける。	行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。行列式を用いて，連立一次方程式の解や行列の逆行列を計算できる。	行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができない。行列式を用いて，連立一次方程式の解や行列の逆行列を計算できない。
評価項目2	線形変換の定義を良く理解し、合成変換と逆変換に関する問題を解くことができる。	線形変換の定義を理解し、合成変換と逆変換を求めることができる。	線形変換の定義を理解し、合成変換と逆変換を求めることができない。
評価項目3	固有値と固有ベクトル、行列の対角化を用いる問題が解ける。	固有値と固有ベクトルを求めることができる。行列の対角化ができる。	固有値と固有ベクトルを求めることができない。行列の対角化ができない。

学科の到達目標項目との関係

準学士課程 B-1 （工学の基礎となる自然科学の科目を理解する。）

教育方法等

概要:

行列式と行列の応用について学習する
・行列式の定義を導入し、いくつかの重要な性質を学ぶ。
・余因子、連立一次方程式の解法、行列式の図形的意味を学ぶ。
・線形変換の性質、図形的意味を学ぶ。
・固有値、固有ベクトル、行列の対角化を学ぶ。

授業の進め方・方法:

注意点:

教員の指示（宿題など）に素直に従い，単なる公式暗記に陥らず証明も意識をしてしっかり学ぶこと。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	行列式の定義	行列式の定義を理解できる。
		2週	行列式の定義	行列式の定義を理解し、簡単な行列式の値を求めることができる。
		3週	行列式の定義	行列式の定義を理解し、簡単な行列式の値を求めることができる。
		4週	行列式の性質	行列式の性質を理解できる。
		5週	行列式の性質	行列式の性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。
		6週	行列の積の行列式	行列の積の行列式の性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。
		7週	行列の積の行列式	行列の積の行列式の性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。
		8週	中間試験
	2ndQ
		9週	行列式の展開	行列式の展開を用いて、基本的な行列式の値を求めることができる。
		10週	行列式の展開	行列式の展開を用いて、基本的な行列式の値を求めることができる。
		11週	行列式と逆行列	行列式を用いて，逆行列を計算できる。
		12週	連立１次方程式と行列式	行列式を用いて，連立一次方程式の解を計算できる。
		13週	連立１次方程式と行列式	行列式を用いて，連立一次方程式の解を計算できる。
		14週	行列式の図形的意味	行列式の図形的意味を理解することができる。
		15週	行列式の図形的意味	行列式の図形的意味を理解することができる。
		16週
後期
	3rdQ
		1週	線形変換の定義	線形変換の定義を理解している。
		2週	線形変換の定義	線形変換の定義を理解している。
		3週	線形変換の基本性質	線形変換の基本性質を理解している。
		4週	線形変換の基本性質	線形変換の基本性質を理解している。
		5週	合成変換と逆変換	合成変換と逆変換を求めることができる。
		6週	回転を表す線形変換	回転を表す線形変換を求めることができる。
		7週	直交行列と直交変換	直交行列と直交変換を理解できる。
		8週	中間試験
	4thQ
		9週	固有値と固有ベクトル	固有値と固有ベクトルを理解できる。
		10週	固有値固有ベクトルの計算	固有値と固有ベクトルを求めることができる。
		11週	固有値固有ベクトルの計算	固有値と固有ベクトルを求めることができる。
		12週	行列の対角化	行列の対角化ができる。
		13週	対角化可能の条件	対角化可能の条件を理解できる。
		14週	対称行列の直交行列による対角化	対称行列の直交行列による対角化ができる。
		15週	対角化の応用	対角化の応用ができる。
		16週

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	80	0	0	0	0	20	100
基礎的能力	80	0	0	0	0	20	100
専門的能力	0	0	0	0	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0