数学B

科目基礎情報

学校	群馬工業高等専門学校	開講年度	令和05年度 (2023年度)
授業科目	数学B
科目番号	1A011	科目区分	一般 / 必修
授業形態	授業	単位の種別と単位数	履修単位: 3
開設学科	一般教育	対象学年	1
開設期	通年	週時間数	前期:4 後期:2
教科書/教材	教科書：新基礎数学改訂版（大日本図書）　問題集： 新基礎数学問題集改訂版（大日本図書）
担当教員	山内 啓

到達目標

中学で習った数学を基礎とし、その自然な発展として、数学における基本的概念や原理、法則の基礎的知識の習得お
よび計算技能の習熟を図り、事象を数学的に考察し処理することができるようにする。
１．数と式の計算
□整式の加減乗除の計算、および因数定理等を利用した簡単な因数分解ができる。
□分数式の加減乗除の計算ができる。
□実数の絶対値について理解し、計算ができる。
□分母の有理化等の平方根の計算ができる。
□複素数の相等を理解し、加減乗除および絶対値の計算ができる。
□複素数における概念（共役、大きさなど）を、複素数平面上で説明・考察できる。
２．図形と式
□与えられた2点から距離や内分点を求めることができる。
□直線および円の方程式を求めることができる。
□２直線が平行・垂直になるための条件を学び、関連する問題へ応用できる。
□放物線、楕円、双曲線の図形的な性質の違いを区別できる。
□二次曲線について、方程式とグラフの概形の関係を説明できる。
□（連立）不等式の表す領域を図示することができる。
３．数列と場合の数
□積の法則と和の法則を利用して、場合の数を求めることができる。
□積の法則と和の法則を理解し、順列および組合せの計算ができる。
□二項定理が成り立つことを納得し、実際に適用できる。
□等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。
□数列の和を総和記号を用いて表し、その和を求めることができる。
□数学的帰納法を用いて、自然数を含んだ命題の証明ができる。
□漸化式の概念を納得し、実際に漸化式を解くことができる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	数と式についての複雑な計算ができる	数と式についての基本的な計算ができる	数と式についての基本的な計算ができない
評価項目2	複雑な図形の性質を調べる事ができる	基本的な図形の性質を調べる事ができる	基本的な図形の性質を調べる事ができない
評価項目3	場合の数の複雑な計算をすることができる	場合の数の基本的な計算をすることができる	場合の数の基本的な計算をすることができない
評価項目4	数列の複雑な計算をすることができる	数列の基本的な計算をすることができる	数列の基本的な計算をすることができない

教育方法等

概要:

１．数と式の計算
・整式の計算技能の習熟を図る（整式の加減乗除、因数分解）。
・整式の性質の理解を図る（剰余の定理、因数定理など）。
・数概念（実数、複素数）の理解と演算の習得を図る。
・複素数平面を導入し、複素数は実数の拡張であることを実感させる。
２．図形と式
・座標平面における２点間の距離、直線の方程式、点と直線の距離の公式とその習熟を図る。
・直線や２次曲線の方程式とグラフについて解説し、その習熟を図る。
・座標平面を利用して、図形を数式で表せることの有用性を実感させる。
・方程式が表す曲線だけではなく、（連立）不等式の表す領域についても解説し、その習熟を図る。
３．数列と場合の数
・順列、組合せに関する基本的な考え方を習熟する。
・二項定理を解説し、実際に適用できるようにする。
・等差数列と等比数列の一般項や、シグマ記号を用いていろいろな数列の和を取り扱う。
・数学的帰納法のしくみを例を挙げて解説し、面白さを伝え、適用できるようにする。
・漸化式の意味を解説し、実際に漸化式を解く技能を習熟する。

授業の進め方・方法:

高専での授業は座学が中心であるが、その授業形式は担当教員によって様々であるが、どの方法も高専で学修する上で必要なことである。
授業では各自の学び方によってその日の内容を理解することに注力するようにつとめてほしい。

注意点:

授業の受け方、ノートのとり方、解答の書き方など、高専での学習方法をなるべく早く身につける必要がある。
授業で学習した方法を参考にして教科書の問、練習問題をすべて解き、また必ずしも授業では取り上げられない教科書併用の問題集などの問題も積極的に解くことがのぞましい。
数学Bで学習する内容は、今後学習する数学や専門科目でもよく使われるので、授業の予習・復習と、自発的な問題演習に取り組むことを強くのぞまれる。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	整式の計算	整式の加減乗除の計算ができる。
		2週	整式の計算	公式等を利用して因数分解ができる。
		3週	整式の計算	公式等を利用して因数分解ができる。
		4週	整式の計算	分数式の加減乗除の計算ができる。
		5週	いろいろな数と式	分数式の加減乗除の計算ができる。
		6週	いろいろな数と式	実数・絶対値の意味を理解し、絶対値の基本的な計算ができる。
		7週	いろいろな数と式	複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。
		8週	中間試験
	2ndQ
		9週	点と直線	2点間の距離を求めることができる。
		10週	点と直線	内分点の座標を求めることができる。
		11週	点と直線	通る点や傾きから直線の方程式を求めることができる。2つの直線の平行・垂直条件を理解している。
		12週	２次曲線	基本的な円の方程式を求めることができる。
		13週	２次曲線	楕円・双曲線・放物線の方程式を求めることができる
		14週	２次曲線	領域について理解できる
		15週	練習問題	章末問題や問題集が解ける。
		16週
後期
	3rdQ
		1週	場合の数	積の法則と和の法則の違いを理解することができる
		2週	場合の数	順列・組合せの基本的な計算ができる。
		3週	場合の数	順列・組合せの基本的な計算ができる。
		4週	場合の数	順列・組合せの基本的な計算ができる。
		5週	場合の数	二項定理をつかって多項式の計算ができる
		6週	場合の数	二項定理をつかって多項式の計算ができる
		7週	場合の数	章末問題や問題集が解ける。
		8週	中間試験
	4thQ
		9週	数列	数列のしくみを理解することができる
		10週	数列	等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。
		11週	数列	等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。
		12週	数列	総和記号を用いた基本的な数列の和を計算することができる。
		13週	数列	漸化式を表すことができ、漸化式から一般項を求めることができる。
		14週	数列	数学的帰納法を用いて証明することができる。
		15週	練習問題	章末問題や問題集が解ける。
		16週

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	70	0	0	0	0	30	100
基礎的能力	70	0	0	0	0	30	100
専門的能力	0	0	0	0	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0